八年级数学上册试题第5章《二元一次方程组》单元测试卷-北师大版（含答案）

第5章《二元一次方程组》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是　　
A． B． C． D．
2．若、满足方程组，则的值为　　
A． B． C．1 D．2
3．若方程组的解中，则等于　　
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．（以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为　　
A．0 B． C．1 D．2021
6．如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是　　
A． B． C． D．
7．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法　　
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为　　
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
9．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是　　
A． B．
C． D．
10．如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知、满足方程组，则的值是　　．
12．若二元一次方程组的解为，则　　．
13．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为　　．
14．如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．
15．对于有理数，，定义新运算“※”：※，为常数），若3※，4※，则7※　　．
16．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 　　．
17．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为　　．
18．幻方是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如下所示的三阶幻方中，的值为 　　．
3 4
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．解方程组
（1）； （2）；
20．已知等式，且当时，；当时，；当时，，求，，的值．
21．已知实数，满足方程组，求的平方根．
22．解关于，的方程组时，甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的，得到方程组的解为，计算的平方根．
23．小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了
根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？
24．长沙市某公园的门票价格如表所示：
购票人数 人 人 100人以上
票价 10元人 8元人 5元人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？
25．在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程的一个解，用一个点来表示，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，方程的图象是图中的直线．
（1）二元一次方程的图象是直线，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
（2）写出直线与直线的交点的坐标；
（3）过点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，直接写出三角形的面积．
26．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆型车和2辆型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11.4．12．1． 13．． 14．． 15．13．
16．2． 17．． 18．1．
三、解答题
19．（1），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
20．根据题意得：，
①②得：，
解得：，
把，代入①得：，
则，，．
21．，
①②得：，
4的平方根是，即，
的平方根是．
22．把代入方程②中，得，
解这个方程，得，
把代入方程①中，得，
解这个方程，得，
所以，
则的平方根为．
23．设去了名学生，名老师，
依题意得：，
解得：．
答：共去了4位老师，56位学生．
24．设甲班有人，乙班有人，
依题意，得：，
解得：．
答：甲班有55人，乙班有48人．
25．（1）画出方程的图象如图所示，
（2）由解得，
直线与直线的交点的坐标；
（3）把代入求得，
把代入求得，
，，
，
三角形的面积为：．
26．（1）设1辆型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆型车装满物资一次可运3吨，1辆型车装满物资一次可运4吨．
（2）依题意，得：，
．
又，均为正整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆型车，1辆型车；方案2：租用5辆型车，4辆型车；方案3：租用1辆型车，7辆型车．
（3）方案1所需租金为（元；
方案2所需租金为（元；
方案3所需租金为（元．
，
最省钱的租车方案为租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元．