湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 982.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 11:37:14 | ||
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文档简介
2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试
高二数学试卷
考试时间：2023年6月27日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.已知某质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C.2 D.4
3.等比数列中，，，则（ ）
A. B. C.4 D.5
4.甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ）
A. B. C. D.
5.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ）
A.满足一元线性回归模型的所有假设
B.不满足一元线性回归模型的的假设
C.不满足一元线性回归模型的的假设
D.不满足一元线性回归模型的和的假设
6.设，则除以7的余数为（ ）
A.0或5 B.1或3 C.4或6 D.0或2
7.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列.若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，…，则第40层放小球的个数为（ ）
A.1640 B.1560 C.820 D.780
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）
A.，
B.若，则
C.
D.随机变量满足，则
10.已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（ ）
30 40 50 60
25 30 40 45
A.与负相关 B.时，的预测值为10.5
C. D.处的残差为1.5
11.已知集合.下列说法正确的是（ ）
A.从集合中任取4个元素能够组成300个没有重复数字的四位数
B.从集合中任取3个元素能够组成52个没有重复数字的三位偶数
C.从集合任取3个元素能够组成90个三位密码
D.从集合中任取3个元素，其和是3的倍数的取法共有7种
12.抛物线：，是上的点，直线：与交于，两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）
A.的最小值为1
B.的最小值为1
C.为钝角
D.若，直线与的斜率之积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.有朋自远方来，乘火车、飞机来的概率分别为0.6，0.4，迟到的概率分别为0.3，0.1，则他迟到的概率为______.
14.从2位女生，4位男生中选3人参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.
14.已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______.
15.已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在的展开式中.
（1）求第3项；
（2）求含的项的系数.
18.（12分）
数列满足，，是常数.
（1）当时，求及的值；
（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由.
19.（12分）
随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
选择新能源汽车 选择传统汽车 合计
40岁以下 60
40岁以上（包含40岁） 60 100
合计 200
（1）完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望.
附：，.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20.（12分）
设函数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）
从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练。训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求.
22.（12分）
已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且的周长最大值为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，，是椭圆上的两点，且直线与的斜率之积为（为坐标原点），为射线上一点，且，线段与椭圆交于点，，求四边形的面积.
2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试
高二数学试卷答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C B C A D C ABC BC AB ACD
二、填空题
13.0.22 14.16 15. 16.
三、解答题
17.（10分）
【答案】（1） （2）
【详解】（1），
（2），令，解得.
所以.所以含项的系数为.
18.（12分）
【答案】（1），； （2）不可能，理由见解析
【详解】（1），，
得，故.
（2），，，
假设数列是等差数列，则，
则，即，，
当时，，，，，故，数列不是等差数列，
故假设不成立，故数列不可能为等差数列.
19.（12分）
【答案】（1）没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
（2）分布列见详解，.
【详解】（1）由题可知：
选择新能源汽车 选择传统汽车 合计
40岁以下 60 40 100
40岁以上（包含40岁） 40 60 100
合计 100 100 200
所以没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
（2）由题可知，从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取，抽取的是“选择新能源汽车”的人的概率为0.4，所以，
所以的可能取值为：0，1，2，3，且
；
；
；
；
所以的分布列为：
0 1 2 3
0.216 0.432 0.288 0.064
数学期望.
20.（12分）
【答案】（1）见详解； （2）
【详解】（1），，
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，时，，则在上单调递减；
时，，则在上单调递增.
（2）方法一：在恒成立，则
当时，，显然成立，符合题意；
当时，得恒成立，即
记，，，
构造函数，，则，故为增函数，
则
∴故对任意恒成立，则在递减，在递增，
所以
∴.
方法二：在上恒成立，即.
记，，，
当时，在单增，在单减，
则，得，舍；
当时，在单减，在单增，在单减，，，得；
当时，在单减，成立；
当时，在单减，在单增，在单减，，，而，显然成立.
综上所述，.
21.（12分）
【答案】（1）见详解； （2）
【详解】（1）可能取值为1，2，3，
；
；
；
所以随机变量的分布列为
1 2 3
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，，
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，
所以
即，，
所以，且
所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，
所以所以
即次传球后球在甲手中的概率是.
22.（12分）
【答案】（1）； （2）
【详解】（1）设与轴的交点为，
由题意可知，则，
当过右焦点时，的周长取最大值，
所以，
因为椭圆的离心率为，所以，，
所以椭圆的标准方程
（2）设，，因，均在椭圆上，则，.
又，则.
由，可得，
则四边形面积为.
当直线斜率为0时，易知，
又，则.
根据对称性不妨取，，
由得，
则，，得此时；
当直线斜率不为0时，设的方程为，
将直线方程与椭圆方程联立有：，
消去得：.
由韦达定理，有，.
所以
，，
代入可得，解得，
，
又原点到直线距离为，则此时.
综上可得，，四边形面积为.
高二数学试卷
考试时间：2023年6月27日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.已知某质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C.2 D.4
3.等比数列中，，，则（ ）
A. B. C.4 D.5
4.甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ）
A. B. C. D.
5.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ）
A.满足一元线性回归模型的所有假设
B.不满足一元线性回归模型的的假设
C.不满足一元线性回归模型的的假设
D.不满足一元线性回归模型的和的假设
6.设，则除以7的余数为（ ）
A.0或5 B.1或3 C.4或6 D.0或2
7.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列.若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，…，则第40层放小球的个数为（ ）
A.1640 B.1560 C.820 D.780
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）
A.，
B.若，则
C.
D.随机变量满足，则
10.已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（ ）
30 40 50 60
25 30 40 45
A.与负相关 B.时，的预测值为10.5
C. D.处的残差为1.5
11.已知集合.下列说法正确的是（ ）
A.从集合中任取4个元素能够组成300个没有重复数字的四位数
B.从集合中任取3个元素能够组成52个没有重复数字的三位偶数
C.从集合任取3个元素能够组成90个三位密码
D.从集合中任取3个元素，其和是3的倍数的取法共有7种
12.抛物线：，是上的点，直线：与交于，两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）
A.的最小值为1
B.的最小值为1
C.为钝角
D.若，直线与的斜率之积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.有朋自远方来，乘火车、飞机来的概率分别为0.6，0.4，迟到的概率分别为0.3，0.1，则他迟到的概率为______.
14.从2位女生，4位男生中选3人参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.
14.已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______.
15.已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在的展开式中.
（1）求第3项；
（2）求含的项的系数.
18.（12分）
数列满足，，是常数.
（1）当时，求及的值；
（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由.
19.（12分）
随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
选择新能源汽车 选择传统汽车 合计
40岁以下 60
40岁以上（包含40岁） 60 100
合计 200
（1）完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望.
附：，.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20.（12分）
设函数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）
从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练。训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求.
22.（12分）
已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且的周长最大值为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，，是椭圆上的两点，且直线与的斜率之积为（为坐标原点），为射线上一点，且，线段与椭圆交于点，，求四边形的面积.
2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试
高二数学试卷答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C B C A D C ABC BC AB ACD
二、填空题
13.0.22 14.16 15. 16.
三、解答题
17.（10分）
【答案】（1） （2）
【详解】（1），
（2），令，解得.
所以.所以含项的系数为.
18.（12分）
【答案】（1），； （2）不可能，理由见解析
【详解】（1），，
得，故.
（2），，，
假设数列是等差数列，则，
则，即，，
当时，，，，，故，数列不是等差数列，
故假设不成立，故数列不可能为等差数列.
19.（12分）
【答案】（1）没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
（2）分布列见详解，.
【详解】（1）由题可知：
选择新能源汽车 选择传统汽车 合计
40岁以下 60 40 100
40岁以上（包含40岁） 40 60 100
合计 100 100 200
所以没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
（2）由题可知，从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取，抽取的是“选择新能源汽车”的人的概率为0.4，所以，
所以的可能取值为：0，1，2，3，且
；
；
；
；
所以的分布列为：
0 1 2 3
0.216 0.432 0.288 0.064
数学期望.
20.（12分）
【答案】（1）见详解； （2）
【详解】（1），，
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，时，，则在上单调递减；
时，，则在上单调递增.
（2）方法一：在恒成立，则
当时，，显然成立，符合题意；
当时，得恒成立，即
记，，，
构造函数，，则，故为增函数，
则
∴故对任意恒成立，则在递减，在递增，
所以
∴.
方法二：在上恒成立，即.
记，，，
当时，在单增，在单减，
则，得，舍；
当时，在单减，在单增，在单减，，，得；
当时，在单减，成立；
当时，在单减，在单增，在单减，，，而，显然成立.
综上所述，.
21.（12分）
【答案】（1）见详解； （2）
【详解】（1）可能取值为1，2，3，
；
；
；
所以随机变量的分布列为
1 2 3
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，，
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，
所以
即，，
所以，且
所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，
所以所以
即次传球后球在甲手中的概率是.
22.（12分）
【答案】（1）； （2）
【详解】（1）设与轴的交点为，
由题意可知，则，
当过右焦点时，的周长取最大值，
所以，
因为椭圆的离心率为，所以，，
所以椭圆的标准方程
（2）设，，因，均在椭圆上，则，.
又，则.
由，可得，
则四边形面积为.
当直线斜率为0时，易知，
又，则.
根据对称性不妨取，，
由得，
则，，得此时；
当直线斜率不为0时，设的方程为，
将直线方程与椭圆方程联立有：，
消去得：.
由韦达定理，有，.
所以
，，
代入可得，解得，
，
又原点到直线距离为，则此时.
综上可得，，四边形面积为.
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