北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识 同步练习(含答案)

4.5多边形和圆的初步认识
一、选择题
1. 下列各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A. 线段、圆、圆锥、球 B. 角、三角形、长方形、圆柱
C. 长方体、圆柱、棱锥、球 D. 圆、三角形、正方形、长方形
2. 从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（　　）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　）
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形
4．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（　　）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
5．在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的个数为（ ）
①连接C，D两点的线段叫两点之间的距离
②两点之间直线最短
③射线上点的个数是直线上点的个数的一半
④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
二、填空题
1. 一个圆的直径是4cm，周长是______cm．
2. 用正六边形的瓷砖铺满地面，围绕一点拼在一起的正六边形瓷砖的块数是______块．
3．一个多边形从一个顶点引出的对角线有6条，则此多边形的边数是________ 条．
4．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.
5．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__．
6．从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形为______边形．
7．若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有______条对角线．
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．
9．已知从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成个三角形，则______.
三、解答题
1．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
2．如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（在原图上作出）．
3．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，求这三个扇形的圆心角的度数．
4．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做______条对角线；同样，经过B点可以做______条对角线；经过C点可以做_____条对角线；经过D点可以做______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
(4)运用结论：
九边形共有________条对角线．
5．如图，你能数出多少个不同的四边形？

答案
一、选择题
D．C．A.D．C．C.C．
二、填空题
1.．
2.3．
3.9．
4.18．
5.140°
6.九．
7.35．
8.20°.
9.﹣1
三 、解答题
1.（1）
解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），
故答案为：，．
（2）
解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，
则，
答：他们一共通了2850次电话．
2.解：如图：
设小正方形的边长为2，E为BC中点．
则S△ABE=×1×4=2，
∴梯形ADCE的面积为：8-2=6；
则AE左侧的面积总和为：4×3+2=14，
AE右侧的面积为：4×2+6=14．
∴AE两侧的图形面积相等．
3.解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
，，，
答：这三个扇形的圆心角的度数分别为60°，120°，180°．
4．(1)
解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为∶1，1，1，1，2；
(2)解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；
故答案为：5，9；
(3)解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线；
故答案为：；
(4)解：当n=9时，，
∴十边形有27对角线．
故答案为：27．
5.解：单个的四边形：一共有9个，
由2个四边形组成的四边形有6个，
由3个四边形组成的四边形有4个，
由4个四边形组成的四边形有1个，
由5个四边形组成的四边形有4个，
由6个四边形组成的四边形有2个，
由7个四边形组成的四边形有1个，
故一共有27个四边形．