3.7切线长定理同步练习北师大版九年级数学下册（含解析）

九下3.7切线长定理
（共19题）
一、选择题（共10题）
如图，， 分别与 相切于 ， 两点， 与 相交于点 ，，，则 的长等于
A． B． C． D．
如图，已知 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，若 的半径为 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，，， 是 的切线，切点分别是 ，，．若 ，，则 的长是
A． B． C． D．
如图，，， 是 的切线，切点分别是 ，，．若 ，，则 的长是
A． B． C． D．
在同一平面上，把直尺、直角三角板和圆如图摆放， 为 角与直尺的交点，，则圆的直径是
A． B． C． D．
如图， 的内切圆 分别切三边于点 ，，，如果 ，那么 等于
A． B． C． D．
如图，圆 的圆心在梯形 的底边 上，并与其他三边均相切，若 ，，则 长
A． B． C． D．无法确定
如图，， 切 于 ， 两点， 切 于点 ，交 ， 于 ，．若 的半径为 ， 的周长等于 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，， 是 的两条切线，， 为切点， 为优弧 上一动点．若 ，，则 的值为
A． B． C． D．
如图， 为 的直径，， 是 的切线，切点分别为点 ，，点 为线段 上的一个动点，连接 ，，，已知 ，，当 的值最小时， 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
三角形三边长分别为 ，，，则它的内切圆半径为 ．
如图，，， 分别切 于 ，，， 的半径为 ， 的长为 ，则 的周长是 ．
如图所示，， 是 的两条切线，， 为切点，直线 交 于点 ，，交 于点 ，图中互相垂直的线段有 （只需写出一对线段）．
如图，，， 分别与 相切于点 ，，，且 ，又 ，，则 ， ， 的半径 ．
三、解答题（共5题）
如图，， 是 的切线，， 为切点， 是 的直径，，求 的度数．
如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ，，，求 ，， 的长．
如图， 是 的直径，， 是 的两条切线，切点分别为 ，，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：．
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
如图，在 中，，内切圆 与边 ，， 分别切于 ，，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 ．
如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，，若 ，，，求 的长．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】如图，连接 ，
， 分别与 相切于 ， 两点，，，
，，，
，，
，
，
，
，
．
2. 【答案】D
【解析】连接 ．
切 于 ，
，
的半径为 ，， 是 的直径，
，，，
由勾股定理得：，
， 过 ，
切 于 ，
切 于 ，
，
设 ，
在 中，由勾股定理得：，
即 ，解得：，即 ．
3. 【答案】D
【解析】 ，， 是 的切线，切点分别是 ，，，
，，
，
，，
．
故选：D．
4. 【答案】D
【解析】 ，， 是 的切线，切点分别是 ，，．
，，
，
，，
．
5. 【答案】D
【解析】设三角板与圆的切点为 ，连接 ，，
由切线长定理知 ， 平分 ，
，
在 中，，
光盘的直径为 ．
故选D．
6. 【答案】D
7. 【答案】A
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】A
【解析】延长 到 使得 ，则 与 关于直线 对称，连接 与 相交于点 ，当点 在 处时， 的值最小，连接 ，，两线相交于点 ，过 作 于 ．
则 ，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
【解析】如图所示：
中，，，，
，即 ，
是直角三角形，
设 内切圆的半径为 ，切点分别为 ，，，
，，，
，，
四边形 是正方形，即 ，
，即
，即
①②联立得，．
12. 【答案】
【解析】连接 ．
，， 分别切 于 ，， 点，
，，，．
在直角三角形 中，根据勾股定理，得 ，
的周长为 ．
13. 【答案】 （或 ，）
14. 【答案】 ； ；
三、解答题（共5题）
15. 【答案】根据切线的性质得：，
根据切线长定理得 ，
，
．
16. 【答案】由切线长定理得 ，，．
设 ，则 ，，
，
，解得 ，
，，
．
17. 【答案】
(1) ， 是 的两条切线，切点分别为 ，，
，，
，，
，
．
(2) 是 的切线，
，
由（）可得，，，
，
，
在 中，，，
，
．
18. 【答案】
(1) ， 是 的切线；
．
又 ，
，
，
即 ．
(2) 连接 ，；
是 的内心，
平分 ，
是 的内切圆， 是切点，
．
又 ，
，， 三点共线，即 ．
， 是 的切线，
．
在 中，由 ，，
得 ．
19. 【答案】
(1) ， 是 的切线，
，，
．
(2) 设 与 交于点 ，连接 ，
，
，
，
，，
又 ，
，
，
，
是切线，
，
，
，
．