北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 644.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 10:06:14 | ||
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文档简介
九下3.3垂径定理
（共21题）
一、选择题（共12题）
半径为 的圆中，一条弦长为 ，则圆心到这条弦的距离是
A． B． C． D．
如图，在 中，弦 为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径等于
A． B． C． D．
如图， 的半径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的动点，则线段 长的最小值为
A． B． C． D．
已知 的半径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则弦 所对的圆周角的度数是
A． B．
C． 或 D． 或
下列说法正确的是
A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
如图， 为 的弦，半径 于点 ，且 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 的半径为 ， 为弦，点 为 的中点，若 ，则弦 的长为
A． B． C． D．
在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径 为 ，油面宽 为 ，如果再注入一些油后，油面宽变为 ，则油面上升
A． B． 或 C． D． 或
如图， 的直径 经过 的中点 ，，，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，已知圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，则直径 的长为
A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸
如图，半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则弦 的弦心距等于
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则弦 的长是 ．
如图， 是 的直径，弦 于点 ，，则 ．
如图，直径为 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 为 ，则水的最最大深度 是 ．
如图，在 中， 是直径，弦 的垂直平分线交 于点 ， 于 ，，，则 的长为 ．
三、解答题（共5题）
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为 ，求这个圆形截面的半径．
如图，，，， 为 上四点，若 于 ，且 ，请说明 ．
如图，已知 是 的弦， 是 的直径，，垂足为点 ，半径 ， 分别交 于点 ，，且 ．求证：
(1) ；
(2) ．
已知在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，（如图所示）．
(1) 求证：；
(2) 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长？
已知 的半径为 ， 是长为 的弦， 于点 ，点 在 的延长线上，且 ．弦 从图 的位置开始绕点 逆时针旋转一周，在旋转过程中始终保持 ，如图 ．
【发现】在旋转过程中，
(1) 的最小值是 ，最大值是 ．
(2) 当 时，旋转角 ．
(3) 若 绕点 逆时针旋转 ，如图 ，求 的长．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】如图所示，过点 作 于点 ，
，，，
，
在 中，
．
2. 【答案】C
【解析】连接 ，
，
，
由勾股定理得，．
3. 【答案】B
4. 【答案】D
【解析】由图可知，
，，
在 中，
，，，
，，
同理可得 ，
，
圆周角的度数是 或 ．
5. 【答案】C
【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；
B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；
C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；
D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误．
6. 【答案】A
【解析】连接 ．
半径 ，
，
，
，
，
．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】连接 ，如图所示：
因为 是 的直径，且经过弦 的中点 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得：，
解得：，
所以 ．
10. 【答案】B
【解析】作 交 于点 ，作 交 于点 ，如图所示．
则 ，，，
又 圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，
，，，
四边形 是矩形，，同理可得 ，
，
．
11. 【答案】D
【解析】设直径 的长为 ，则半径 ．
为 的直径，弦 于 ， 寸，
寸，
连接 ，
则 寸，根据勾股定理得 ，
解得 ，（寸）．
12. 【答案】D
【解析】作 于 ，作直径 ，连结 ，如图．
先利用等角的补角相等得到 ，再证明 ，得到 ，由 ，根据垂径定理得 ，易得 为 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
．
14. 【答案】
【解析】连接 ，
因为 为 的直径，，
所以 ，，
又因为 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
则 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】 的直径为 ，
．
，，
，
，
（）．
答：水的最大深度为 ．
16. 【答案】
【解析】弦 的垂直平分线交 于点 ，
，，
，
，
，，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
由勾股定理得：，
，，
．
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
(1) 略．
(2) 略．
18. 【答案】 ，
，，
，
，
，
．
19. 【答案】
(1) 是 的直径，，
，
又 ，，
，
．
(2) 是 的直径，，
，
，，
，
，
．
20. 【答案】
(1) 略．
(2) ．
21. 【答案】
(1) ；
(2) 或
(3) 过点 作 于点 ，如图所示．
，，
，，
，
．
（共21题）
一、选择题（共12题）
半径为 的圆中，一条弦长为 ，则圆心到这条弦的距离是
A． B． C． D．
如图，在 中，弦 为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径等于
A． B． C． D．
如图， 的半径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的动点，则线段 长的最小值为
A． B． C． D．
已知 的半径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则弦 所对的圆周角的度数是
A． B．
C． 或 D． 或
下列说法正确的是
A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
如图， 为 的弦，半径 于点 ，且 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 的半径为 ， 为弦，点 为 的中点，若 ，则弦 的长为
A． B． C． D．
在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径 为 ，油面宽 为 ，如果再注入一些油后，油面宽变为 ，则油面上升
A． B． 或 C． D． 或
如图， 的直径 经过 的中点 ，，，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，已知圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，则直径 的长为
A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸
如图，半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则弦 的弦心距等于
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则弦 的长是 ．
如图， 是 的直径，弦 于点 ，，则 ．
如图，直径为 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 为 ，则水的最最大深度 是 ．
如图，在 中， 是直径，弦 的垂直平分线交 于点 ， 于 ，，，则 的长为 ．
三、解答题（共5题）
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为 ，求这个圆形截面的半径．
如图，，，， 为 上四点，若 于 ，且 ，请说明 ．
如图，已知 是 的弦， 是 的直径，，垂足为点 ，半径 ， 分别交 于点 ，，且 ．求证：
(1) ；
(2) ．
已知在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，（如图所示）．
(1) 求证：；
(2) 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长？
已知 的半径为 ， 是长为 的弦， 于点 ，点 在 的延长线上，且 ．弦 从图 的位置开始绕点 逆时针旋转一周，在旋转过程中始终保持 ，如图 ．
【发现】在旋转过程中，
(1) 的最小值是 ，最大值是 ．
(2) 当 时，旋转角 ．
(3) 若 绕点 逆时针旋转 ，如图 ，求 的长．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】如图所示，过点 作 于点 ，
，，，
，
在 中，
．
2. 【答案】C
【解析】连接 ，
，
，
由勾股定理得，．
3. 【答案】B
4. 【答案】D
【解析】由图可知，
，，
在 中，
，，，
，，
同理可得 ，
，
圆周角的度数是 或 ．
5. 【答案】C
【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；
B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；
C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；
D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误．
6. 【答案】A
【解析】连接 ．
半径 ，
，
，
，
，
．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】连接 ，如图所示：
因为 是 的直径，且经过弦 的中点 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得：，
解得：，
所以 ．
10. 【答案】B
【解析】作 交 于点 ，作 交 于点 ，如图所示．
则 ，，，
又 圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，
，，，
四边形 是矩形，，同理可得 ，
，
．
11. 【答案】D
【解析】设直径 的长为 ，则半径 ．
为 的直径，弦 于 ， 寸，
寸，
连接 ，
则 寸，根据勾股定理得 ，
解得 ，（寸）．
12. 【答案】D
【解析】作 于 ，作直径 ，连结 ，如图．
先利用等角的补角相等得到 ，再证明 ，得到 ，由 ，根据垂径定理得 ，易得 为 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
．
14. 【答案】
【解析】连接 ，
因为 为 的直径，，
所以 ，，
又因为 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
则 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】 的直径为 ，
．
，，
，
，
（）．
答：水的最大深度为 ．
16. 【答案】
【解析】弦 的垂直平分线交 于点 ，
，，
，
，
，，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
由勾股定理得：，
，，
．
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
(1) 略．
(2) 略．
18. 【答案】 ，
，，
，
，
，
．
19. 【答案】
(1) 是 的直径，，
，
又 ，，
，
．
(2) 是 的直径，，
，
，，
，
，
．
20. 【答案】
(1) 略．
(2) ．
21. 【答案】
(1) ；
(2) 或
(3) 过点 作 于点 ，如图所示．
，，
，，
，
．