北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 10:20:02 | ||
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文档简介
九下2.2二次函数的图象与性质
（共18题）
一、选择题（共10题）
二次函数 的最小值是
A． B． C． D．
抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
对于抛物线 ，下列说法正确的是
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点坐标
D．向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到
将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为
A． B．
C． D．
抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
抛物线 经过坐标原点，则 的值为
A． 或 B． C． D．
将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是
A． B．
C． D．
将抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是
A． B． C． D．
若将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，与 轴交点 在 和 之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：
①抛物线与 轴的另一个交点是 ；
②点 ， 在抛物线上，且满足 ，则 ；
③常数项 的取值范围是 ；
④系数 的取值范围是 ．
上述结论中所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④
二、填空题（共4题）
二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
把直线 向下平移 个单位，得到的直线解析式是 ．
将抛物线 绕点 旋转 所得新抛物线的表达式是 ．
如图，抛物线 的对称轴是过点 且平行于 轴的直线，若点 在该抛物线上，则 的值为 ．
三、解答题（共4题）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与 轴负半和交于点 ．
(1) 求点 ， 的坐标；
(2) 连接 ，，求 的正切值．
已知：抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
(1) 求抛物线 的顶点 的坐标与点 的坐标．
(2) 将抛物线 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到抛物线 ，请直接写出平移后的抛物线 的表达式．
(3) 将抛物线 向右平移 个单位长度，得到抛物线 ，其中点 的对应点为点 ，若点 ，， 是恰好一个矩形的三个顶点，请求出 的值．
已知抛物线 ．
(1) 用配方法将 化成 的形式；
(2) 将此抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位，求平移后所得抛物线所对应的函数表达式．
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上．
(1) 求点 的坐标（用含 的式子表示）；
(2) 求抛物线的对称轴；
(3) 已知点 ，．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
【解析】左加右减，上加下减．抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物的解析式为 ．
故选A
3. 【答案】D
4. 【答案】C
【解析】抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后的抛物线顶点坐标为 ，
所得抛物线为 ．
5. 【答案】D
【解析】由 得 ，
则 ，
将 代入，得：
，解得 ．
6. 【答案】A
【解析】将坐标原点 代入 ，得：，
即：，解得 ，．
7. 【答案】B
【解析】 ．
将此抛物线向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后的抛物线的解析式为：．
8. 【答案】B
【解析】 ， 分别是顶点，， 是抛物线与 轴的两个交点，连接 ，，
如图，阴影部分的面积就是平行四边形 的面积，
．
9. 【答案】A
【解析】 将抛物线先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，
．
10. 【答案】D
【解析】抛物线对称轴为 ，且与 轴交点为 ，
故与 轴的另一个交点为 ，故①正确；
抛物线与 轴的交点为 ，
且与 轴交点 在 和 之间（包含这两个点）运动，
故 的取值范围是 ，故③正确；
抛物线对称轴为 ，得 ，
由 时，可得 ，则 ，
又由③已知 ，故有 ，故 ，故④正确；
抛物线开口向下，且对称轴为 ，得到当 时， 随 增大而增大，
故当 ，有 小于 ，故②错误．
综上正确的有①③④．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
【解析】 ，
顶点坐标为 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】设抛物线与 轴的另一个交点是 ，
抛物线的对称轴过点 ，与 轴的一个交点是 ，
与 轴的另一个交点 ，
把 代入解析式得：，
．
三、解答题（共4题）
15. 【答案】
(1) 抛物线 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 ，
顶点 ，
令 ，则 ，
点 ．
(2) ，
的正切值 ．
16. 【答案】
(1) 将 ， 代入得 ，
，，
，．
(2) ．
(3) 设 ，，，
，，，
，， 为矩形三个顶点，即满足勾股定理．
① ，；
② ，（舍），；
③ ，（舍）．
综上所述：，．
17. 【答案】
(1)
(2) 抛物线 的顶点坐标为 ，
平移后的抛物线的顶点坐标为
平移后所得抛物线的表达式为 ．
18. 【答案】
(1) ，
点 向右平移 个单位长度，得到点 ．
(2) 与 关于对称轴 对称，
抛物线对称轴 ．
(3) 对称轴 ，
，
，
① 时，
当 时，，
当 时， 或 ，
函数与 无交点；
② 时，
当 时，，
或 ，
当 时，；
当 时，抛物线与线段 恰有一个公共点．
（共18题）
一、选择题（共10题）
二次函数 的最小值是
A． B． C． D．
抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
对于抛物线 ，下列说法正确的是
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点坐标
D．向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到
将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为
A． B．
C． D．
抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
抛物线 经过坐标原点，则 的值为
A． 或 B． C． D．
将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是
A． B．
C． D．
将抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是
A． B． C． D．
若将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，与 轴交点 在 和 之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：
①抛物线与 轴的另一个交点是 ；
②点 ， 在抛物线上，且满足 ，则 ；
③常数项 的取值范围是 ；
④系数 的取值范围是 ．
上述结论中所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④
二、填空题（共4题）
二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
把直线 向下平移 个单位，得到的直线解析式是 ．
将抛物线 绕点 旋转 所得新抛物线的表达式是 ．
如图，抛物线 的对称轴是过点 且平行于 轴的直线，若点 在该抛物线上，则 的值为 ．
三、解答题（共4题）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与 轴负半和交于点 ．
(1) 求点 ， 的坐标；
(2) 连接 ，，求 的正切值．
已知：抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
(1) 求抛物线 的顶点 的坐标与点 的坐标．
(2) 将抛物线 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到抛物线 ，请直接写出平移后的抛物线 的表达式．
(3) 将抛物线 向右平移 个单位长度，得到抛物线 ，其中点 的对应点为点 ，若点 ，， 是恰好一个矩形的三个顶点，请求出 的值．
已知抛物线 ．
(1) 用配方法将 化成 的形式；
(2) 将此抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位，求平移后所得抛物线所对应的函数表达式．
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上．
(1) 求点 的坐标（用含 的式子表示）；
(2) 求抛物线的对称轴；
(3) 已知点 ，．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
【解析】左加右减，上加下减．抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物的解析式为 ．
故选A
3. 【答案】D
4. 【答案】C
【解析】抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后的抛物线顶点坐标为 ，
所得抛物线为 ．
5. 【答案】D
【解析】由 得 ，
则 ，
将 代入，得：
，解得 ．
6. 【答案】A
【解析】将坐标原点 代入 ，得：，
即：，解得 ，．
7. 【答案】B
【解析】 ．
将此抛物线向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后的抛物线的解析式为：．
8. 【答案】B
【解析】 ， 分别是顶点，， 是抛物线与 轴的两个交点，连接 ，，
如图，阴影部分的面积就是平行四边形 的面积，
．
9. 【答案】A
【解析】 将抛物线先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，
．
10. 【答案】D
【解析】抛物线对称轴为 ，且与 轴交点为 ，
故与 轴的另一个交点为 ，故①正确；
抛物线与 轴的交点为 ，
且与 轴交点 在 和 之间（包含这两个点）运动，
故 的取值范围是 ，故③正确；
抛物线对称轴为 ，得 ，
由 时，可得 ，则 ，
又由③已知 ，故有 ，故 ，故④正确；
抛物线开口向下，且对称轴为 ，得到当 时， 随 增大而增大，
故当 ，有 小于 ，故②错误．
综上正确的有①③④．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
【解析】 ，
顶点坐标为 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】设抛物线与 轴的另一个交点是 ，
抛物线的对称轴过点 ，与 轴的一个交点是 ，
与 轴的另一个交点 ，
把 代入解析式得：，
．
三、解答题（共4题）
15. 【答案】
(1) 抛物线 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 ，
顶点 ，
令 ，则 ，
点 ．
(2) ，
的正切值 ．
16. 【答案】
(1) 将 ， 代入得 ，
，，
，．
(2) ．
(3) 设 ，，，
，，，
，， 为矩形三个顶点，即满足勾股定理．
① ，；
② ，（舍），；
③ ，（舍）．
综上所述：，．
17. 【答案】
(1)
(2) 抛物线 的顶点坐标为 ，
平移后的抛物线的顶点坐标为
平移后所得抛物线的表达式为 ．
18. 【答案】
(1) ，
点 向右平移 个单位长度，得到点 ．
(2) 与 关于对称轴 对称，
抛物线对称轴 ．
(3) 对称轴 ，
，
，
① 时，
当 时，，
当 时， 或 ，
函数与 无交点；
② 时，
当 时，，
或 ，
当 时，；
当 时，抛物线与线段 恰有一个公共点．