北师大版七年级数学上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习（含答案）

5.3应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题
1．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．一个梯形的面积为，高为，它的上底比下底短，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（ ）
A． B． C． D．
4．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（ ）
A． B．平方厘米 C．平方厘米 D．
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）．
A．80 B．70 C．60 D．50
6．在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（取3）
A．cm B．cm C．cm D．cm
7．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
8．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）
A．9 B．5 C．7 D．10
9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了32的面积，如果两正方形的重叠部分的面积为4，小正方形的面积为7，则大正方形的面积为________．
2．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，求这个长方形的长与宽.
（1）分析：围成的长方形的长与宽的和为米.根据“长加宽等于米”即可列出方程.
（2）解：设围成的长方形的长为米.根据题意，得方程____________，解这个方程，得___________.
所以______________，所以，围成的长方形的长与宽分别为_____________.
3．将一个底面直径是厘米、高为厘米的圆柱锻压成底面直径为厘米的圆柱，高变成了多少？
（1）分析：在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是_________________.
设锻压后圆柱的高为厘米，则锻压前的体积为___________，锻压后的体积为____________.
（2）解：设锻压后圆柱的高为厘米.根据题意，得方程_____________，解这个方程，得，所以，锻压后圆柱的高为厘米.
4．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变形为一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为______________.
5．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．
6．将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了__________cm
7．将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.
8．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.
9．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）
三、解答题
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
2．如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．
(1)如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
3．两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为和,高分别为和把容器一倒满水,然后将 容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米．
4．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多，这两块试验田共，两块试验田的面积分别是多少？
5．用80m的篱笆围成一个长方形场地.
（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长比宽多6m，求这个长方形的面积；
（3）如果一边靠墙，墙长为32m，长比宽多11m（长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.
答案
一、选择题
C．C.D.C．C．D．C．B．C.
二、填空题
1.29．
2. ； ， ； 米，米.
3. 锻压前的体积锻压后的体积
4.7.
5.45．
6.15.625．
7.2；1.
8.25
三、解答题
1.解：设长方形的长为，
根据题意，得．
解得：
所以长方形的长为，宽为．
2.(1)
解：（1）设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
故这个正方形的纸片的面积是；
(2)
（2）不能，理由如下：
设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
不符合实际，所以不能．
3.设倒完以后，第二个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π××（10-x）=π××39，
解得：x=0.25
答：第二个容器中的水面离容器口有0.25cm．
4.解：设第二块实验田面积是，由题意得：
，
解得：，
第一块实验田的面积：．
答：两块试验田的面积分别是，．
5.（1）设长方形的长为xm，则宽为xm，
则有：（x+x）×2=80，
解得，x=25，
答：这个长方形的长是25m，宽是15m；
（2）设长方形的长为xm，则宽为（x-6）m，
则有：（x+x-6）×2=80，
解得，x=23，
∴这个长方形的面积为：23×（23-6）=391（m ），
答：这个长方形的面积为391m ；
（3）设长方形的长为xm，则宽为（x-11）m，
则有：x+（x-11）×2=80，
解得，x=34，
∵长方形的长度大于墙的长度，不符合题意要求，∴设计是不可行的.