5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）

5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数
一、单选题
1．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是　　
A． B． C． D．
2．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某船顺水航行千米需要小时，逆水航行千米需要小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则根据题意，可列方程组（ 　）
A． B． C． D．
4．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
5．两物体在半径为2米的圆周上相向而行，每10秒相遇一次，如果甲的速度是乙的3倍，设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明和小亮从图书馆去公园游玩，小明踩滑板车，小亮步行，小明分钟走的路比小亮分钟走的路多米，若小亮早出发分钟，则小明恰好用分钟追上小亮．设小明踩滑板车每分钟走米，小亮步行每分钟走米，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
9．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩尺；将绳子对折后再去量长木，长木还剩余尺．设木长尺，绳子长尺，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
11．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
12．在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的倍途经B地前往C地，两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（ ）
A．a＝90 B．b＝101 C．c＝1050 D．d＝450
二、填空题
13.一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．
14.一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是_____．
15.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．
16．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________．
17．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
18．重庆某快递公司规定：寄件不超过的部分按起步价计费，超过不足，按照收费；超过不足按照收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为元，超过部分元/；寄往北京的起步价为元，超过部分元/．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为，应收费______元．
19．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
三、解答题
20．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需.
问：从小明家到学校有多远？
21．“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少10米，比它的宽少8米，并且场地的总面积比花坛的面积大116平方米，求长方形的长和宽．
22．甲、乙两人从相距34km的两地相向而行，甲先走2h后乙再出发，在乙出发2h后两人相遇；若乙先走9.5km，则在甲出发2.5h后两人相遇.求甲、乙两人的速度.
23．为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息．
每户每月用水量 自来水销售价格/（元/t） 污水处理价格/（元/t）
10t及以下 m 0.8
超过10t但不超过20t的部分 n 0.8
超过20t的部分 3.20 0.8
（说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量：②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元．
（1）求表中的m，n的值；
（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入为8000元，求小李家8月份的用水量．
24．阅读下列材料，完成相应任务．
下表是2022年赛季职业联赛积分榜（部分球队）
球队 比赛场数 胜场 负场 积分
广东东莞银行 30 28 2 58
新疆伊力特 29 22 7 51
辽宁本钢 30 20 10 50
山东西王 30 19 11 49
山西汾酒 30 18 12 48
福建豹发力 30 13 17 43
小明和小亮不仅热爱篮球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”
小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为_______________________，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程_______________________．
小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分， ………………………第一步
可得二元一次方程组 ………………………第二步
由①，得③ ………………………第三步
将③代入②，得 ………………………第四步
解这个方程，得 ………………………第五步
将代入③中，得 ………………………第六步
解得 ………………………第七步
答：胜一场积2分，负一积1分． ………………………第八步
任务1：将小明的思路中的空格处填起来；
任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①___________________________；方程②：__________________________________；
（2）小亮解二元一次方程组的方法叫_______________________________；
（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是__________（选正确选项的代码）
A．转化思想 B．一般到特殊思想
C．分类思想 D．数形结合思想
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组______________________．（只列不解）
答案
一、单选题
B.C．A.A．B．C．B.A.C．B．C．B．
二、填空题
13.81或92．
14.36．
15.．
16.．
17.．
18.30．
19.90．
三、解答题
20.解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
解得：
总路程：
答：小明家到学校有．
21.设长方形的长和宽分别为米，米，根据题意得：
解得
答：长方形的长是12米，宽是10米．
22.解：设甲的速度为x km/h，乙的速度y km/h，
根据题意得，解得.
答：甲的速度为7.2km/h，乙的速度为2.6km/h.
23.解：（1）由题意，得：
，
解得：；
（2）当用水量为20吨时，水费为：
25+（20-10）×（3.3+0.8）=66（元），
8000×1%=80元，
∵66＜80，
∴小李家8月份的用水量超过30吨，
（80-66）÷（3.2+0.8）+20
=23.5（吨）．
故小李家8月份的用水量是23.5吨．
24.解：任务1：设负一场积分，
由题意可得等式：，
解得：，
根据新疆伊力特胜２２场，负７场，积分５１，
建立等式得：
故答案是：，．
任务2：（1）辽宁本钢队胜20场积分＋负10场积分，共积50分；山东西王队胜19场积分＋负11场积分，共积49分；
（2）根据计算过程记得判断出是：代入消元法；
故答案是：代入消元法．
（3）体现了将二元一次方程转化为一元一次方程的数学思想中的转化思想；
故选：A．
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，根据“山西汾酒”积分和“福建豹发力”积分可得，