浙江省金华十校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案）

金华十校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上.
选择题部分（共60分）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“复数为虚数单位）为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4.一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正六棱锥的高和底面边长之比为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图像向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（ ）
A. B. C.. D.
6.兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：
时间t/（单位：天） 10 20 70
销售价格Q（单位：元/千克） 100 50 100
根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间Q的变化关系：.利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为（ ）
A.6月5日 B.6月15日 C.6月25日 D.7月5日
7.已知定义在上的三个函数，其中为偶函数，是奇函数，且在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则（ ）
A.是奇函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.是偶函数，且在上单调递增
8.正方体的棱长为分别为棱的中点，则该正方体的外接球被平面所截的圆的面积是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知平面向量的夹角为，且满足，则（ ）
A. B.
C. D.在上的投影向量的模为
10.已知函数，则（ ）
A.是的极值点 B.是的最小值
C.最多有2个零点 D.最少有1个零点
11.三棱锥中，平面且，分别为垂足，为中点，则（ ）
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
12.金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费x与每晚增加的客流量y存在如下关系：
x/万元 1 2 3 4 5 6
y/千人 5 6 8 9 12 20
参考数据：
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：
现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则（ ）
A.
B.曲线C经过点
C.广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3000人
D.若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力
非选择题部分（共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.二项式展开式的常数项是__________.
14.曲线在处的切线方程为__________.
15.现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________.
16.已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知.
（1）求的大小；
（2）设函数，求在上的最大值.
18.（本题满分12分）
海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示.
（1）求新养殖法的频率分布直方图中小矩形高度x的值：
（2）根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50 箱产量50
旧养殖法
新养殖法
合计
（）
19.（本题满分12分）
如图，四边形是由与正拼接而成，设.
（1）当时，设，求的值；
（2）当时，求线段的长.
20.（本题满分12分）
如图四棱锥，点在圆上，，顶点在底面的射影为圆心，点在线段上.
（1）若，当平面时，求的值；
（2）若与不平行，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
21.（本题满分12分）
袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
（1）若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为，求随机变量的数学期望
（2）若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为i（i=0，1，2）时，从i号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明：
（i）
（ii）
注：为自然对数的底数，.
金华十校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学卷评分标准与参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D A B C D C
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
题号 9 10 11 12
答案 ABC AD AB BD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.220 14. 15. 16.或
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）由得，
则，因为，所以，
解得，即，又，
所以，则.
（2）
，所以，当时，的最大值为2.
18.解：（1），
解得.
（2）列联表如下：
养殖法 箱产量 合计
箱产量 箱产量
旧养殖法 60 40 100
新养殖法 34 66 100
合计 94 106 200
零假设为：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.
所以推断不成立，即箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于
19.解：（1）在中，由，
可知.
由于.
.
（2）在中，，
所以，
.
20.解：（1）过作交线段于，连接.
平面，
平面，
又平面，
平面平面，
平面平面，
平面平面，
.
又四边形是平行四边形，，而，
故，得，得.
（2），得.
由得，
于是与到直线的距离为2，
满足或，故只能.
此时，为直径，直径为4.
以为原点，射线为轴如图建立空间直角坐标系.
则，
所以，
设平面的法向量为，则即
令，则，所以，
设直线与平面所成角为，则.
直线与平面
所成角的正弦值为.
21.解：（1）方法1：取值为，每次取到白球的概率.
因为，故
方法2：
所以分布列为
0 1 2 3
故
（2）抛掷两颗骰子，记点数之和除以3的余数等于为事件，
则点数之和等于的分别有种；种；
种；种情况；故.
点数之和等于4有种；等于7有种；
等于10有种；故.
点数之和等于2有种；等于5有种；等于8有
种；等于11有种，故.
所以.
记摸出的3个球中至少有2个白球记为事件，则
由全概率公式可得
22.解：（1），
所以，
令得，令得.
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）（i），
设，
存在唯一且，使得.
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，是极小值点.
若，则，不满足要求，
故要使函数有两个不相等的零点，则.
于是.
（ii）①，②，
①-②得，整理得③.
下证：.不妨设，令，则.
可化为，即.
令，于是在上单调递增，
又，所以，从而，
得.
于是③式可化为，得.
得证.