第二章有理数及运算 单元复习题 北师大版七年级数学上册（含解析）

北师大版七年级数学上册第二章有理数及运算 单元复习题
一、选择题
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为(　　)
A．-2 B．+2 C．3 D．-3
2．如图，数轴上点表示的有理数可能是（　　）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
3．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（　　）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．与1
C．与 D．2与
5．下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
7．减去11与的和，差是（　　）
A．8 B．2 C． D．
8．已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
10．下列各式的结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差　 　kg．
12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系　 　.
13．某地上午气温为10℃，下午上升1℃，到半夜又下降15℃，则半夜的气温为　 　℃
14．因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
（1）货车的速度是　 　.
（2）轿车比货车早　 　到达乙地.
三、计算题
15．计算：.
四、解答题
16．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集合{ …}．
17．请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
18．计算：已知，.若，求的值.
19．已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
20．一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-6℃，小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃.已知该地区高度每增加100米气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米
五、综合题
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）a　 　0；b　 　0；c　 　0．
（2）化简．
22．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当 时 ，当 时 ，根据以上阅读完成：
（1）　 　；
（2）计算： .
23．科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期　 　；最少的一天是星期　 　；最多的一天比最少的一天多分拣　 　万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.
故答案为：A.
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：亿.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，
B、，与1不是互为相反数，不符合题意，
C、，，
∴与互为相反数，故符合题意，
D、，2与不是互为相反数，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用有理数的加减法求出各项的值，再比较即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D
【分析】利用有理数的加减法则计算求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b，，
∴a+b＜0，，故A、B、C选项都正确，不符合题意；
由于-a是a的相反数，数轴上表示互为相反数的两点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，故表示-a的点在表示b的点的右边，而数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的，故-a＞b，所以D选项，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b，，据此可直接判断C选项；进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可判断A选项；根据异号两数相除，商为负可判断B选项；根据互为相反数的两个数在数轴上的表示方法及数轴上点所表示的数，右边的总是大于左边的可判断D选项.
9．【答案】C
【解析】【解答】由题意得：
，
，
，
，
∴这个符号是
故答案为：C
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法和除法分别求出结果，再比较大小即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是正数，故此选项不符合题意；
B、是正数，故此选项不符合题意；
C、是负数，故此选项符合题意；
D、是正数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相反数的求法、有理数的乘方的定义、绝对值的性质化简，再根据负数小于0判断即可.
11．【答案】0.04
【解析】【解答】解：∵某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，
∴质量最多的一袋为10+0.02=10.02，质量最少的一袋为10-0.02=9.98，
∴从中任意购买两袋，它们的质量最多相差10.02-9.98=0.04.
故答案为：0.04
【分析】利用已知条件：某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，可求出质量最多的一袋和质量最少的一袋，然后求差即可.
12．【答案】-c＜-a＜b
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
13．【答案】
【解析】【解答】解：（℃）.
故答案为：．
【分析】将上升的温度记为“+”，下降的温度记为“-”，由题意可得半夜的气温为(10+1-15)℃，计算即可.
14．【答案】（1）60
（2）1.2
【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为
∴货车的速度为；
故答案为：60；
（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为
货车到达服务区的时间
∴轿车9：30从甲地出发，
∴轿车从出发到追上货车共用了
∴轿车的速度为
∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为
∴
∴轿车比货车早到达乙地.
故答案为：1.2.
【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度；
（2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可.
15．【答案】解：原式
.
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=-1+4-(-8)+3÷，然后计算除法，再计算加减法即可.
16．【答案】解：正数集合{8，，， …}；
负数集合{ －1，－0.4，， …}；
整数集合{ 8，－1，0， …}；
分数集合{－0.4， ， ，，…}；
非负有理数集合{ 8，，0，， …}．
【解析】【分析】根据有理数的分类填写各数即可。
17．【答案】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【解析】【分析】先画出数轴，再在数轴上标出各数即可。
18．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；
当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；
综上所述，|x﹣y|的值为8.
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
19．【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
20．【答案】解：由题意得
[3-（-6）]÷0.6×100=9÷0.6×100=1500米.
答：这座山峰的高度大约是1500米
【解析】【分析】用山脚测得温减去山顶的温度，可求出其温差；再根据该地区高度每增加100米气温大约降低0.6℃，列式计算求出这座山峰的高度.
21．【答案】（1）；；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴
．
【解析】【解答】（1）解：由题意知，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上位置可得答案；
（2）根据绝对值的非负性去掉绝对值符号计算即可。
22．【答案】（1）
（2）解：原式 .
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ；
故答案为 ： ；
【分析】（1）先判断出的正负，进而根据 一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 ，解答即可；
（2）先判断出绝对值符号内的各个减法算式差的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值符号，接着把同分母合并，进行有理数的加减混合运算即可.
23．【答案】（1）六；日；13
（2）解：
（万件）.
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹.
【解析】【解答】解：（1）由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【分析】（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，利用星期六与标准数量的差减去星期日的即可；
（2）首先求出与标准数量的总差值，然后求出一周的标准数量，相加可得一周的实际数量，然后除以7可得平均数.