1.2 集合间的基本关系 课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
集合
的基本
关系
【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
确定性，互异性，无序性
2. 常用数集及其记法：
自然数集：
N．
正整数集：
N* 或 N+ ．
整数集：
Z ．
有理数集：
Q．
实数集：
R．
3. 集合的几种表示方法
1)自然语言法：
2)列举法：
3)描述法：
4)图示法(韦恩图)
用自然语言来描述
a , b , c , …
5)数轴法
子集的定义？子集反映了集合间怎样的关系？
如何从集合间的关系理解集合相等？
真子集的定义？
空集的含义？
01
02
03
04
阅读教材P7-8, 思考下列问题:
1.子集的概念:
　　1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
【新知归纳】
A
B
①若A与B中元素一样，则A=B;
②
2. 集合相等：
【新知归纳】
【新知归纳】
　　如果集合 ，但存在元素 我们就称A是集合B的真子集，记作A B(或B A ), 读作“A真包含于B”(或B真包含A)。
思考：N、N*、Z、Q、R之间的关系是什么
3. 真子集的概念：
1)任何一个集合是它本身的子集，即
2)对于集合A、B、C，如果
那么
3)对于集合A、B、C，如果A B, 且 B C,
那么A C.
(传递性)
(传递性)
【新知归纳】
4. 子集、真子集的几个结论：
与集合A的关系：
B: 是任何集合A的子集;
A(非空）： 是任何非空集合A的真子集.
不含任何元素的集合，用 表示
思考： ，{0}，{ }之间的关系？
【新知归纳】
5. 空集的定义及性质：
练习1. 下列关系式不正确的个数是_____
① ②
③ ④
⑤
练习2. 下列命题：
空集没有子集
任何集合至少两个子集
空集是任何集合的真子集
④若φ A，则 A≠φ
其中正确的是 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
探究1：
写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
写出集合{a, b, c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
引申：
集合{a1 , a2 , …, an}的子集个数有___个, 真子集有_____个,非空子集有_____个,非空真子集有_____个．
归纳：
1、集合 的真子集的个数是( )个．
　　A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
应用：
2、写出满足{1, 2} A {1, 2, 3, 4}的所有集合A.
例题1：
题型探究
已知集合A={x|1变式1：
已知集合A={x|-5解：(2)由已知A B.
①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.
故综上a的取值范围为a≥ -1
变式2：
已知集合A={x|x<-5或2解：
①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,
解得a≥ 或a≤-3.
又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
变式3：
已知集合A={x|x≤-5或2若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B A,求实数a的取值范围.
例题2：
解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0,
1. 涉及子集问题时，紧扣子集、真子集的概念；
　　2. 涉及子集问题时，注意“防空”优先，“子交并补全，空集最讨嫌”，否则许多问题会由于不考虑空集而导致失误。
3.遇事不决，先画图（veen图，数轴）
【课后思考】
【课后思考】
此处改为B={x|m+1≤x≤2m-1}，
【课后思考】
课后作业
《习题1.2》