湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期联合体期末联考
高二数学试卷
考试时间：2023年6月27日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
2.的展开式中的系数为15，则（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
3.设，则的导函数（ ）
A. B. C. D.
4.某学校高三（1）班有50名学生，在一次摸底考试中，经统计知学生的数学考试成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）
（参考数据：，）
A.16 B.10 C.8 D.2
5.算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则（ ）
A. B. C. D.
6.有七名同学排成一排照相，其中甲，乙两人不能站一起，丙，丁两人要站一起的排法数为（ ）
A.240 B.480 C.720 D.960
7.设表示事件A发生的概率，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.为了弘扬航天精神，某大学举办了“航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书.为了鼓励学生参加，学校后勤部门给予一定奖励：只参加初赛的学生奖励50元奖品，参加了复赛的学生再奖励100元奖品.现有A，B，C三名学生报名参加这次竞赛，已知A通过初赛，复赛的概率分别为，；B通过初赛，复赛的概率分别为，；C通过初赛，复赛的概率与B完全相同.记这三人获得奖品总额为X元，则X的数学期望为（ ）
A.350 B.300 C. D.
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.
9.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施，其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来，下表是2022年我国某市1~5月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据.
现已求得y与x的经验回归方程为，则（ ）
月份x 1 2 3 4 5
销量y 5 5 m 6 8
A.
B.y与x正相关
C.y与x的样本相关系数一定小于1
D.由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
10.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11.在公比为q的正项等比数列中，，前n项和为，前n项积为，则下列结论正确的是（ ）
A.数列为递减数列 B.数列为递增数列
C.当或5时，最大 D.
12.若关于x的方程有3个不等的实根，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C.1 D.3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从4名男生和3名女生中选3人去参加一项创新大赛，要求既有男生又有女生，那么共有__________种选法（用数字作答）.
14.过点作曲线的切线，则该切线的斜率为__________.
15.将个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若，，则__________.
16.已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.数字人民币是由央行发行的法定数字货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：
学历 小学及以下 初中 高中 大学专科 大学本科 硕士研究生及以上
不了解数字人民币 35 35 80 55 64 6
了解数字人民币 40 60 150 110 140 25
（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表：
低学历 高学历 合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计
（2）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？
附：.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18.在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
（1）求数列的通项；
（2）求数列前n项和.
19.已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
20.某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；
（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？
21.设数列前n项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，请说明理由.
22.已知函数，.
（1）当，时，证明：；
（2）若，求a的取值范围.
2022~2023学年度第二学期联合体期末联考
高二数学参考答案
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C B D C D
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.
题号 9 10 11 12
答案 ABC AD ACD ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.30 14.e
15. 16.，
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（1）完成列联表如下：
低学历 高学历 合计
不了解数字人民币 150 125 275
了解数字人民币 250 275 525
合计 400 400 800
（2）根据列联表得，，
故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.
18.（1）选①
当时，
当时，，
，
上式相减得，，
显然满足，所以，.
选②
当时，，又所以，
当时，，，
上式相减得，，
又，所以，，
数列成等比数列，所以，.
（2）令，
，
上式相减得，
，
，
.
19.（1）当，，，
，，
，，单调递减，，，单调递增，
的极小值为，无极大值.
（2），，
.
①当，即时，或，
在，上单调递增，在上单调递减.
②当，即时，，在上单调递增.
③当，即时，或，
在，上单调递增，在上单调递减.
20.（1）设表示“甲球员出任前锋”，表示“甲球员出任中锋”，表示“甲球员出任后卫”，
，B表示“球队输掉某场比赛”，
则，，，
，，
.
所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是0.4.
（2）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率
（3）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这--场出任前锋的概率
，
球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这场出任后卫的概率
，
所以应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次.
21.（1） ①
当时， ②
①-②得，，显然，，
时，，又，，
，，…，…成等差数列，，
，，…，…成等差数列，，
.
（2），
当n为偶数时，
为递减，
当n为奇数时，
而，存在最大值，且最大值为.
22.（1）当时，，，，
令，，
在上为增函数，，即，
在上为增函数，
，即.
（2），为偶函数，
，
，，
令，，，
①当时，，在为增函数，，
，即在上为增函数，满足条件.
②当时，显然不满足条件.
③当时，，，
若，则存在使，时，，为减函数，
，即，在上单调递减，，不满足条件，
综上所述，a的取值范围是.