有理数及其运算[下学期]
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第1章 有理数及其运算
1、 知识点回顾
1、 掌握有理数的概念和分类。
2、 知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。
3、 利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、 掌握有理数的运算法则。
5、 有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。
6、 掌握有理数的运算律。
7、 熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。
8、 掌握科学计数法。
2、 典型例题分析
1、计算
（1）、 （2）、（– 2）+ 1 + 1 + (– 5)
（3）、–150×（–）–25×0.125+50×（–） （4）、（+3）×（3–7）× × （5）、3×（–）–（–）×2–×（–）
（6）–÷(+–)
（7）、{1+[ –（–）]×(–2)}÷(–––0.05)
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、已知|x|=,|y|=,且xy<0,求代数式5x+7y-9的值。
（12）、
（13）、
（14）、已知的值。
2、实数在数轴上的位置如图,化简:
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
4、已知有理数a、b、c满足 ++= –1 求的值。
5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
1 1×7×15873=
2 2×7×15873=
3 3×7×15873=
4 4×7×15873=
⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；
⑵不用计算器，请你直接写出9×7×15873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；……，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
9、 一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？
有理数及其运算 测试与练习部分
1、 选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个数的倒数必小于这个数 （B）一个数的相反数必小于这个数
（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数
2. 6.07×是（ ）
（A）17位数 （B）18位数 （C）19位数 （D）20位数
3．下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（ ）
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能确定
5．10(n是正整数)表示的数是（ ）
（A）10个n相乘的积 （B）n个10相乘的积 （C）1后面有n-1个零
（D）1后面有n+1个零
6．下列判断错误的( )
（A）负数的偶次方是正数 （B）有理数的偶次方是正数
（C）-1的任何次方的绝对值都是1 （D）有理数的偶次方不是负数
7．有加法交换律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（ ）
（A）都是正数 （B）都不是正数 （C）不都是正数 （D）以上都可能
9．计算（-2）+（-2）所得结果是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）
A、15 B、–15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）
A、–9 B、–9或+9 C、+5或–5 D、+5或–9
12、在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填（ ）
A、–2 B、2 C、–12 D、12
13、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
15、若M+|–20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b
17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m–n＞m+n B、m+n＞m＞m–n
C、m–n＞m+n＞m D、m–n＞m＞m+n
18、若 =a+b–c–d, 则 的值是（ ）
A、4 B、–4 C、10 D、–10
19、计算：–1.99×17的结果是( )
A、33.83 B、–33.83 C、–32.83 D、–31.83
20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
21、在计算（–+）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a–1)(b+1) 则计算–3*4的值是（ ）
A、12 B、–12 C、20 D、–20
23、已知0＞a＞b,则与 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定
24、若 = –1，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是（ ）
A、–1 B、1 C、– D、
二、填空题
1．减去一个数，等于加上 ，除以一个数，等于乘以_______________.
2．用科学记数法表示138000000得_____________
3．绝对值小于4的整数的积是__________
4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________
6．列式计算：3的二次幂与-的积的相反数______________________________
7．已知=4，=3，当ab<0时，a-b=______________
8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
9、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（– 4）+（ ）= –2 （ ）–（–6）=2
11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：
b o a
化简：①│a│–a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b–a│=
12、3.14×1+0.314×–31.4×0.2= 。
13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。
14、已知3a是一个负数，则a是 数
15、数b与它的倒数 相等，则b= 。
16、（1）绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
17、 的0.12倍等于–14.4
三、解答题
1、- 2、
3． -1.53 4、 -2
5、 6、(-)
7、（–+）×（– 63） 8、–150×（–）–25×0.125+50×（–）
9、3×（–）–（–）×2–×（–）
10、{1+[ –（–）]×(–2)}÷(–––0.05)
11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
0
c
b
a
1、 知识点回顾
1、 掌握有理数的概念和分类。
2、 知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。
3、 利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、 掌握有理数的运算法则。
5、 有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。
6、 掌握有理数的运算律。
7、 熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。
8、 掌握科学计数法。
2、 典型例题分析
1、计算
（1）、 （2）、（– 2）+ 1 + 1 + (– 5)
（3）、–150×（–）–25×0.125+50×（–） （4）、（+3）×（3–7）× × （5）、3×（–）–（–）×2–×（–）
（6）–÷(+–)
（7）、{1+[ –（–）]×(–2)}÷(–––0.05)
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、已知|x|=,|y|=,且xy<0,求代数式5x+7y-9的值。
（12）、
（13）、
（14）、已知的值。
2、实数在数轴上的位置如图,化简:
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
4、已知有理数a、b、c满足 ++= –1 求的值。
5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
1 1×7×15873=
2 2×7×15873=
3 3×7×15873=
4 4×7×15873=
⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；
⑵不用计算器，请你直接写出9×7×15873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；……，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
9、 一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？
有理数及其运算 测试与练习部分
1、 选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个数的倒数必小于这个数 （B）一个数的相反数必小于这个数
（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数
2. 6.07×是（ ）
（A）17位数 （B）18位数 （C）19位数 （D）20位数
3．下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（ ）
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能确定
5．10(n是正整数)表示的数是（ ）
（A）10个n相乘的积 （B）n个10相乘的积 （C）1后面有n-1个零
（D）1后面有n+1个零
6．下列判断错误的( )
（A）负数的偶次方是正数 （B）有理数的偶次方是正数
（C）-1的任何次方的绝对值都是1 （D）有理数的偶次方不是负数
7．有加法交换律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（ ）
（A）都是正数 （B）都不是正数 （C）不都是正数 （D）以上都可能
9．计算（-2）+（-2）所得结果是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）
A、15 B、–15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）
A、–9 B、–9或+9 C、+5或–5 D、+5或–9
12、在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填（ ）
A、–2 B、2 C、–12 D、12
13、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
15、若M+|–20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b
17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m–n＞m+n B、m+n＞m＞m–n
C、m–n＞m+n＞m D、m–n＞m＞m+n
18、若 =a+b–c–d, 则 的值是（ ）
A、4 B、–4 C、10 D、–10
19、计算：–1.99×17的结果是( )
A、33.83 B、–33.83 C、–32.83 D、–31.83
20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
21、在计算（–+）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a–1)(b+1) 则计算–3*4的值是（ ）
A、12 B、–12 C、20 D、–20
23、已知0＞a＞b,则与 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定
24、若 = –1，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是（ ）
A、–1 B、1 C、– D、
二、填空题
1．减去一个数，等于加上 ，除以一个数，等于乘以_______________.
2．用科学记数法表示138000000得_____________
3．绝对值小于4的整数的积是__________
4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________
6．列式计算：3的二次幂与-的积的相反数______________________________
7．已知=4，=3，当ab<0时，a-b=______________
8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
9、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（– 4）+（ ）= –2 （ ）–（–6）=2
11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：
b o a
化简：①│a│–a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b–a│=
12、3.14×1+0.314×–31.4×0.2= 。
13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。
14、已知3a是一个负数，则a是 数
15、数b与它的倒数 相等，则b= 。
16、（1）绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
17、 的0.12倍等于–14.4
三、解答题
1、- 2、
3． -1.53 4、 -2
5、 6、(-)
7、（–+）×（– 63） 8、–150×（–）–25×0.125+50×（–）
9、3×（–）–（–）×2–×（–）
10、{1+[ –（–）]×(–2)}÷(–––0.05)
11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
0
c
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a
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