课件10张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．课件说明学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．课件说明 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？3．类比引入，探究问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结 教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．7．布置作业课件12张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．课件说明学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．课件说明 问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 问题2
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？2．探究二次函数利润问题 （1） 题目中有几种调整价格的方法？
（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？
（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？
（4） 最多能涨多少钱呢？
（5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ 2．探究二次函数利润问题y= （6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？2．探究二次函数利润问题（0≤x≤30）． 问题3
x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？
如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？2．探究二次函数利润问题 （1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？
（2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？ 问题4
在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．2．探究二次函数利润问题 （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？3．小结 教科书习题 22.3 第 2，8 题．4．课后反思，布置作业课件12张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．课件说明学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题．
学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．课件说明 问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 问题2
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？2．探究“拱桥”问题 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2．探究“拱桥”问题 问题3
如何建立直角坐标系？2．探究“拱桥”问题 问题4
解决本题的关键是什么？ 2．探究“拱桥”问题3．应用新知， 巩固提高 问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？4．小结 教科书习题 22.3 第 3 题．5．布置作业
