天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 12:54:03 | ||
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文档简介
天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1.若，，，则（ ）.
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的大致图象为（ ）.
A. B. C. D.
4.若，，，则（ ）.
A. B. C. D.
5.甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择历史书”，事件“甲和乙选择的书不同”，则（ ）.
A. B. C. D.
6.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）.
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
7.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4，0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则甲正点到达目的地的概率为（ ）.
A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84
8.为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数：
天数x（天） 3 4 5 6
繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5
由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为（ ）.
A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15
9.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有（ ）.
A.12种 B.24种 C.48种 D.72种
10.已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知，为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.的展开式中的常数项为____________.
12.计算：____________.
13.某品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布.且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为__________.
14.已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为__________.
15.函数的最小值为____________.
三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值a，b，c满足.
（Ⅰ）求展开式的第四项；
（Ⅱ）求展开式中各项的系数和.
17.不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为.
（Ⅰ）求白球的个数m；
（Ⅱ）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求.
18.已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；
（Ⅱ）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
19.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分.
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）求甲队和乙队得分之和为4的的概率.
20.已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有3个零点，求b的取值范围.
天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学学科答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D D A C B D A
二、填空题：
11. 60； 12. -8； 13. 0.4； 14. ； 15. 4.
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
16.解：因为，，，，
所以，
解得或（舍去）.
（Ⅰ）第四项.
（Ⅱ）令，得展开式的各项系数的和为.
17.解：（Ⅰ）由题意知，袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，
因为第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为，
可得，解得.
（Ⅱ）由题意，随机变量X可能为0，1，2，
则，
，
，
所以随机变量X的分布列为：
X 0 1 2
P
则期望为.
18.解：（Ⅰ）因为，
所以曲线在点处的切线的斜率为.
所以切线的方程为，
即.
（Ⅱ）设切点为，则直线l的斜率为，
所以直线l的方程为.
又因为直线l过点，
所以，
整理得，所以，
所以，，
所以直线l的方程为，切点坐标为.
19.解：（Ⅰ），则甲队有两人答对，一人答错，
故.
（Ⅱ）设甲队和乙队得分之和为4为事件A，设乙队得分为Y，则.
，
，
，
，
，
所以
.
20.解：（Ⅰ），
因为是函数的一个极值点.
所以 解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.
，
令，得，.
和随x的变化情况如下：
极大值 极小值
的增区间是，；减区间是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，
.
因为，，
所以.
因为，，
所以.
当直线与函数的图象有3个交点时，
的取值范围为.
数学学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1.若，，，则（ ）.
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的大致图象为（ ）.
A. B. C. D.
4.若，，，则（ ）.
A. B. C. D.
5.甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择历史书”，事件“甲和乙选择的书不同”，则（ ）.
A. B. C. D.
6.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）.
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
7.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4，0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则甲正点到达目的地的概率为（ ）.
A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84
8.为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数：
天数x（天） 3 4 5 6
繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5
由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为（ ）.
A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15
9.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有（ ）.
A.12种 B.24种 C.48种 D.72种
10.已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知，为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.的展开式中的常数项为____________.
12.计算：____________.
13.某品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布.且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为__________.
14.已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为__________.
15.函数的最小值为____________.
三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值a，b，c满足.
（Ⅰ）求展开式的第四项；
（Ⅱ）求展开式中各项的系数和.
17.不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为.
（Ⅰ）求白球的个数m；
（Ⅱ）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求.
18.已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；
（Ⅱ）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
19.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分.
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）求甲队和乙队得分之和为4的的概率.
20.已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有3个零点，求b的取值范围.
天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学学科答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D D A C B D A
二、填空题：
11. 60； 12. -8； 13. 0.4； 14. ； 15. 4.
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
16.解：因为，，，，
所以，
解得或（舍去）.
（Ⅰ）第四项.
（Ⅱ）令，得展开式的各项系数的和为.
17.解：（Ⅰ）由题意知，袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，
因为第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为，
可得，解得.
（Ⅱ）由题意，随机变量X可能为0，1，2，
则，
，
，
所以随机变量X的分布列为：
X 0 1 2
P
则期望为.
18.解：（Ⅰ）因为，
所以曲线在点处的切线的斜率为.
所以切线的方程为，
即.
（Ⅱ）设切点为，则直线l的斜率为，
所以直线l的方程为.
又因为直线l过点，
所以，
整理得，所以，
所以，，
所以直线l的方程为，切点坐标为.
19.解：（Ⅰ），则甲队有两人答对，一人答错，
故.
（Ⅱ）设甲队和乙队得分之和为4为事件A，设乙队得分为Y，则.
，
，
，
，
，
所以
.
20.解：（Ⅰ），
因为是函数的一个极值点.
所以 解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.
，
令，得，.
和随x的变化情况如下：
极大值 极小值
的增区间是，；减区间是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，
.
因为，，
所以.
因为，，
所以.
当直线与函数的图象有3个交点时，
的取值范围为.
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