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枣庄市薛城区2022-2023学年高二下学期6月份阶段质量检测
数学参考答案
1．D 【详解】，
所以，所以，
当时，（万元）.故选：D
2．C 【详解】先考虑甲乙都参加的概率为，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为. 故选：C.
3．A 【详解】解：因为的展开式共有6项，所以，
所以展开式中各项二项式系数的和为，故选：A
满意 不满意 总计
男生
女生
总计
4．D 【详解】由题意得，男生共人，女生共人，补全列联表如下：
对于A：由列联表知男生不满意的人数为，故选项A不正确；
对于C：由列联表知女生满意的人数为，故选项C不正确；
对于B和D：因为，
所以有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异，所以选项B不正确﹐选项D正确；故选：D.
5．A 【详解】设:第一天去甲影院，:第二天去甲影院，:第一天去乙影院，:第二天去乙影院，
所以，，，
因为，
所以，
所以有，所以选项A正确，
，因此选项B不正确；
，所以选项C不正确；
,因此选项D不正确；
故选：A
6．D 【详解】记小李路上所需时间为X，小王路上所需时间为Y.
对于,，所以合理；
对于，小李在7:50前到达晋祠的概率为，小王在7:50前到达晋祠的概率为.小李在7:50前到达晋祠的概率要大，所以选项合理；
对于，小李在7:48前到达晋祠的概率为，
小王在7:48前到达晋祠的概率为，选项合理；
对于，小李在7:44前到达晋祠的概率为，小王在7:44前到达晋祠的概率为.小王在7:44前到达晋祠的概率要大，选项不合理. 故选：.
7．C 【详解】，，，，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.
故函数有最大值，无最小值，AB错误，
设，则恒成立，函数单调递增，
且，故函数有一个零点，C正确，D错误. 故选：C
8．A
9．AB 【详解】对选项A，当事件为独立事件，则，故A错误；
对选项B，当事件为互斥事件时，，故B错误；
对选项C，，故C正确；
对选项D，，故D正确. 故答案为：AB
10．ABC 【详解】令，得，A正确；令，得，B正确；
令，得，所以，D错误；
因为，则，所以，C正确．故选：ABC
11．AC 【详解】选项,利用捆绑法，将3名女生看成一个整体，其排列方式有种，加上4名男生一共有5个个体，则有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故正确；
选项,利用插空法，4名男生排成一排形成5个空，其排列方式有种，再将3名女生插入空中，有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故不正确；
选项,利用优先安排特殊元素法，甲不站最中间,甲先从除中间之外的6个位置选一个，其选择方式有种，再将剩余的6人全排列，有种排列方式，则由乘法原理可知一共有种排法，故正确；
选项,利用间接法，3人站成一排共有种排法，若甲站最左边有种排法，乙站最右边有种排法，甲站最左边且乙站最右边有种排法，所以甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法，故不正确； 故选：AC.
12．AC 【详解】因当时，，曲率为，是常数，故A是正确的；
又因当时, ，，
故，所以B是错误的；
因，令故，
所以，故C正确；
，因,
故，所以，所以D是错误的. 故选：AC
13． 【详解】由的展开式的通项为，
则展开式中含有的项为，
所以展开式中的系数是.故答案为：.
14．1800 【详解】从6本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法，
这一元素与其他4个元素分给5个同学共有种不同的分法，
根据分步乘法计数原理，共有种不同的分法. 故答案为:1800.
15. 【解析】利用二项分布概率公式求得，再利用正态分布的对称性求解的值.
【详解】∵随机变量服从，符合二项分布，
由二项分布概率公式：得：
∴，解得，
又，∴.故答案为：.
17．(1) (2)
【详解】（1）由题可知，随机变量可能的取值有，
0 1 2
所以
分布列如下：
所以.
（2）(i)若，则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒，
此时乙盒有6个白球，1个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为0；
(ii) 若，则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，
此时乙盒有5个白球，2个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；
(iii) 若，则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒，
此时乙盒有4个白球，3个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；
所以从乙盒取出2个红球的概率为.
18．(1)，天然气需求量大约为31.6亿立方米 (2)分布列见解析，
(1) 由题意可知，．
∴，
∴，∴，所以当时，．
故预测2023年该地区的天然气需求量大约为31.6亿立方米，．
(2) 由题意可知抽样比为，所以A类车抽1辆，B类车抽2辆，C类车抽取3辆，
故的可能取值为3，4，5，6，
； ； ；；
3 4 5 6
P
所以的分布列为
∴．
19．(1)； (2).
（1）设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件，则，∴所求概率为.
ξ 0 1 2
P
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2， 依题意得，
，.
∴ ξ的分布列为
∴ .
20．（1）件；（2）分布列见解析，期望为；（3）分布列见解析，期望为，方差.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，件产品中重量超过克产品数量为件；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，
，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
随机变量的数学期望为；
（3）从流水线上任取件产品服从二项分布：可取：、、、、、，
超过克的产品发生的概率为，则，
，，
，，
，，
则的分布列为：
的期望，方差.
21．（1）最大值为，最小值为0；（2）.
【详解】解：（1）当时，，，
当时，，当时，或，
∴在上是减函数，在上是增函数.
，
∴在上的最大值为，最小值为0.
（2）.
令，恒成立，
若函数在上为减函数，则在恒成立，
由解得.
当时，，即，故为减函数；
当时，，即，故为增函数；
当时，，即，故为减函数；
由在上为减函数，知，解得，
故a的取值范围为.保密★启用前
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数学试题
2023.06
本试卷共5页。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考场号、座位号和准考证号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考场号、座位号和准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置上。
2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某商会从2016年开始向养老院捐赠现金．下表记录了第年（2016年为第一年）捐赠现金（万元）的数据情况．由表中数据得到了关于的线性回归方程为，预测2021年该商会捐赠现金（ ）万元．
A． B． C． D．
2．从甲、乙等8名学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（ ）
A． B． C． D．
满意 不满意 总计
男生
女生
总计
4．某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度﹐随机调查了名学生，其中男女生比例为并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的列联表：附：，其中.
则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中男生不满意的人数为 B．没有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
C．列联表中女生满意的人数为 D．有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
5．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，小明同学家附近有甲 乙两家影院，小明第一天去甲 乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（ ）
A．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 B．第二天去乙影院的概率为0.44
C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 D第二天去甲影院的概率为0.44
6．小李，小王相约周日到晋祠游玩，两人约定早上7:00各自从家出发，小李乘坐301路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(44，4).小王乘坐804路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(40，16).下列说法从统计角度可认为不合理的是（ ）参考数据: ，则，，)
A．小王在7:28前到达晋祠的可能性不超过1% B．小王比小李在7:50前到达晋桐的可能性更小
C．小李和小王在7:48前到达晋祠的可能性一样 D．小李比小王在7:44前到达晋祠的可能性更大
7．已知函数．则下列结论中正确的是（ ）
A．函数既有最小值也有最大值 B．函数无最大值也无最小值
C．函数有一个零点 D．函数有两个零点
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ）
A．女生必须站在一起，共有种排法 B女生互不相邻，共有种排法
C．甲不站最中间，共有种排法 D．甲不站最左边，乙不站最右边，共有种排法
12.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数
B．图像上两点与的横坐标分别为1，2，则“曲率”
C．图像上任意两点之间的“曲率”
D．设是曲线上不同两点，且，若 恒成立，则实数的取值范围是
三、填空題：本题共4小题，共20分。
13. 展开式中的系数是______（用数字作答）.
14．6本不同的书全部分给5个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_______
15．随机变量，，若，，则________
四、解答題：本题共6小题，共70分，第17題10分，其余各題12分
17．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率．
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5
天然气需求量y/亿立方米 24 25 26 28 29
18．针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：
(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；
类型 A类 B类 C类
车辆数目 20 40 60
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.
参考公式：，．
19．某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人.
(1)求男生甲或女生乙被选的概率；
(2)记选派的3人中的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
20．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为、、、，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列及期望；
（3）从流水线上任取件产品，设为重量超过克的产品数量，求的分布列、期望、方差.
21．已知函数.
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）若在上为减函数，求a的取值范围.
