第二章 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章一元二次函数、方程、不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时
人教版（2019A)
教学目标
学习目标 数学素养
1.经历从实际情境中抽象一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的意义. 1.函数思想方法.从函数观点认识方程、不等式，提升数学素养.
2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，理解函数零点. 2.类比思想.学会知识迁移，提高创新思维能力.
3.掌握一元二次不等式的解法（重点）. 3.学会用函数零点解决问题.
情境导入
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设设这个矩形的一条边长为 xm，则另一条边长为(12－x)m，由题意得
①
思考1：观察①式，从未知数的个数及最高次数看，不等式x2-12x+20<0有什么特点？
不等式中只含有一个未知数x,并且x的最高次数为2.
探究新知
试一试
已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0;④2x+1>0. 其中可以确定是一元二次不等式的个数为(　　)
A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4
答案:
A
探究新知
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
复习
探究新知
一元二次不等式x2-12x +20<0
类比探究
二次函数y=x2-12x +20
根据函数图象，思考：
当 时，y=0 ;
当 时，y>0 ;
当 时，y<0 .
x=2或x=10
x<2或x>10
2二次函数的零点
问题导入
温故知新
△＞0
△=0
△＜0
新知探究
温馨提示
二次函数的零点是图像与x轴交点的横坐标，是一个数。
试一试
⑴函数y=-x2+4x的零点是（ ）
A.x1=0,x2=4 B.(0,0),(0,4) C.(0,0),(4,0) D.4
⑵函数y=x2+x-2的零点为 .
A
x1=-2,x2=1
新知探究
探究 一元二次不等式不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a<0)的解集是什么？
△＞0
△=0
△＜0
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，这时方程的根就是抛物线与x轴交点的____________；当y≠0时，得不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集．下表给出了当a>0时，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系：
横坐标
新知探究
“三个二次”的关系（要牢记）
（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
＝b2－4ac >0 ＝0 <0
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两不相等的实数根x1, x2 (x1ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} R
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1o
x1
x2
x
y
o
x1=x2
x
y
o
x
y
有两相等的实数根x1=x2=
新知探究
【例1】求不等式x2-5x+6>0的解集.
【分析】因为方程x2-5x+6=0的根是函数y=x2-5x+6的零点，所以先求出方程x2-5x+6=0的根，再根据函数y=x2-5x+6的图像,求出不等式x2-5x+6>0的解集.
解：对于方程x2-5x+6=0，因为 >0,所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3.
画出函数y=x2-5x+6的图像.
结合图像得，不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x<2或x>3}.
画函数的图象
先判定、求根
写出解集
【变式1】求不等式x2-5x+6≥0的解集.
【变式2】求不等式x2-5x+6<0的解集.
{x|x≤2或x≥3}
{x|2新知探究
【例2】求不等式9x2-6x+1>0的解集.
【分析】因为方程9x2-6x+1=0的判别式 =0，所以方程9x2-6x+1=0有两相等的根，再根据函数y=9x2-6x+1的图像,求出不等式9x2-6x+1>0的解集.
画出函数y=9x2-6x+1的图像.
画函数的图象
先判定、求根
写出解集
【变式1】求不等式9x2-6x+1≥0的解集.
【变式2】求不等式9x2-6x+<0的解集.
R

解：对于方程9x2-6x+1=0，因为 =0,所以它有两相等实数根.解得x1=x2= .
结合图像得，不等式9x2-6x+1>0的解集为{x|x≠ }.
新知探究
【例3】求不等式-x2+2x-3>0的解集.
【分析】对于二次项系数为负数（a<0)的不等式，可先把二次项系数化为正数，再求解.
解：不等式可化为x2-2x+3<0，因为 =-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根.
画出函数y=x2-2x+3的图像.
结合图像得，不等式x2-2x+3<0的解集为 .
则原不等式的解集为
画函数的图象
再判定有无实根
写出解集
【变式1】求不等式-x2+2x-3≥0的解集.
【变式2】求不等式-x2+2x-3<0的解集.

R
先转化
新知探究
一元二次不等式的解法：
(1)看：看二次项系数是否为正，若为负化为正；
(2)算：算 及相应方程的根；
(3)想：抛物线与 x 轴的相关位置；
(4)写：写一元二次不等式的解集．
由以上三例归纳可得
新知探究
具体求解过程
初试身手
×
√
×
初试身手
解下列不等式：
(1)3x2＋13x－10≥0；　 (2)－5x2＋15x>0.
初试身手
课堂练习：P53练习题 1.⑵⑶⑹ 2.⑵⑷
课堂总结
1.“三个二次”的关系
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集
图象
2.一元二次不等式的解法：
(1)看：看二次项系数是否为正，若为负化为正；
(2)算：算 及相应方程的根；
(3)想：抛物线与 x 轴的相关位置；
(4)写：写一元二次不等式的解集．
3.数学思想方法：
确定零点是关键
数形结合
化归转化
函数与方程
作业布置
作业：P53练习 1.⑴⑷⑸ P习题2.3 1,2,3,5.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！