绝密★启用前
6.已知F为抛物线x2=y的焦点，点Pn(n,yn)(n=1,2,3,…)在抛物线上.若1Pn1F1
1PnF1=2,x3=2,则y10=
A.12
B.16
C.18
D.20
2022一2023学年（下）南阳六校高二年级期末考试
2已知受品号2c=2则
A.a
B.c数学
C.aD.b8.已知直线：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M,N两点，动直线l1:y=-mx(m∈R)和
考生注意：
2:my-x-4m+2=0交于点P,则△MWP的面积的最小值为
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
A.√10
B.5-10
贴在答题卡上的指定位置
C.22
D.2√10-3
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
在本试卷上无效，
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
郑
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
9.已知向量=(-2,3,1)是平面a的一个法向量，点P(1,1,2)在平面x内，则下列点也在
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
平面内的是
A.(2,1,1)
B.(0,0,3》
梨
是符合题目要求的
1.已知变量Y关于X的线性回归方程为Y=-0.7X+a,且无=1，了=0.3，则x=2时，预测y
C.(3,2,3)
D.(2,1,4）
的值为
10.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2)（σ>0），a为大于0的常数，则下列结论中正确的
A.0.5
B.0.4
C.-0.4
D.-0.5
8
S8-S5=8,则a1=
2.已知等比数列a,的前n项和为8,4=4,8，-，
A.P(X≤a)>0.5
B.P(X≤-a)C.o越大，P(-a≤X≤a)越小
D.E(ax)>EX
A.16
B.8
C.6
D.2
3.已知0为坐标原点，4(00)为个动点条件p:0A,-2,
11.已知数列{an}的每一项均为0或1，其前n项和为Sn,数列{a,·Sn}的前n项和为T.,则
,2)三点共线；条件9：动点4
下列结论中正确的是
在抛物线y2=-x上.则p是g的
A.数列a1,a2,a,…,an的所有可能情况共有n2种
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.若S。-Sn-1(n≥2)为定值，则Tn恒为0
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.若Tn-Tn-1(n≥2)为定值，则{an}为常数列
2
4已知双曲线Ca>0,6>0)的左有焦点分别为，F,P为C的右支上一点若
D.数列{Sn}可能为等比数列
IF F2I
12.已知函数f(x)=x-ax2-x(aeR)f'(x)为f(x)的导函数，则下列结论中正确的是
P吧1-p吧一则双向线C的海近线方程为
A(x)恒有一个极大值点和一个极小值点
A.3x±2y=0
B.2x±3y=0
C.x±2y=0
D.2x±y=0
B.若f(x)在区间[0,1]上单调递减，则a的取值范围是[2，+∞)
5.给出新定义：设∫'(x)是函数f(x)的导函数，f"(x)是∫'(x)的导函数，若方程f"(x)=0有实
C.若f'(1)=0,则直线y=-1与f(x)的图象有2个不同的公共点
数解6，则称点（代）)为)的“拐点”.已知函数f()=i血2x+cos2x+3x的一个
D.若a=3,则ff'(x)有6个不同的零点
拐点是P(0o),且-平<<0，则%
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
A1-器
且员
c1-8
D.-12
1B吉0-'的展开式中子的系数为20，则实数a
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）2022一2023学年（下)南阳六校高二年级期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题意图本题考查回归分析.
解析回归直线过点（元，），所以0.3=-0.7+a,a=1.所以x=2时，预测y的值为-0.7×2+1=-0.4.
2.答案D
命题意图本题考查等比数列的性质.
解析设等比数列14，的公比为，由-=8，可得g=8,即g=2,又，=4，所以，=2
Ss-S2
3.答案A
命题意图本题考查抛物线的性质及充分条件与必要条件的判断.
2
、解祈当动点4酒足p时，有=k,即=化简得=一，满是9：反过来，弛物线广=-戈的顶海
(0,0)并不满足p.故选A.
4.答案C
命题意图本题考查双曲线的性质，
IFFI
解析设双曲线C的半焦距为c(c>0).由题可知1KB,1=2,1PK,1-P,1=2a,则Pr,-PF台
汽，所以后-√1+（台=所以片宁所以C的渐近线方程为±2=0
5.答案B
命题意图本题考查新定义及导数的计算.
解析由题可知f(x)=2cas2x-2sin2x+写f(x)=-4sin2x-4cos2x,结合题意知-4sin2x-4eos2x,=
0,即sin2+c0s2,=2sim(2+牙）=0，又-年<<0，所以0=-，所以o=sim2x+c0s2,+了0=
1
30=-24
6.答案C
命题意图本题考查抛物线的性质与等差数列的定义.
解析由题可知IPF1=y1+子，同理IP.F1=%,+冬，所以1P.F川-1PF1=(y1+）-(+）
yn+1-yn=2,故数列{yn}是公差为2的等差数列.因为x3=2,所以y3=4.所以yn=4+2(n-3)=2n-2,所以
y10=18.
7.答案A
命题意图本题考查导数在研究函数单调性中的应用.
解析由题可知=二设)，则()1h,当0<0)单调递增，当>心
'l2e e
x
时了(<0)单调递减由)的单调性可知>，兰，即5。>总。>。放a<6<心
e
8.答案B
命题意图本题考查直线与圆的相关性质.
解析根据题意可知，动直线l,过定点0(0,0)，动直线12：my-x-4m+2=0,即m(y-4)+2-x=0过定点
B(2,4),无论m取何值，都有此两条直线垂直，所以点P在以OB为直径的圆上，且圆心坐标为(1,2)，半径为
210B1=5.设P(x,),则点P的轨迹方程为(x-1)2+()-2)2=5,圆心到直线1的距离为+2+2
√2
52则P到直线1的距离的最小值为2-5.由题可知M(-2.0),N(0,-2),则1M1=2,2,所以△MNP的
面积的最小值为分×22×(52-5=5-10.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案BCD
命题意图本题考查平面的法向量的概念
解析记选项中的四个点依次为A,B,C,D,则PA=(1,0,-1),P2=(-1,-1,1),PC=(2,1,1),P7=(1,0,
2),验证可知只有PA不与n垂直，另外三个都与n垂直，故B,C,D符合条件
10.答案AC
命题意图本题考查正态分布的性质.
解析因为a大于0，所以P(X≤a)>P(X≤0)=0.5，故A正确：因为P(X≤-a)=P(X≥a),而P(X≥a)>
P(X≥a+2),所以P(X≤-a)>P(X≥a+2),故B错误；σ越大，正态分布曲线越矮胖，表示总体的分布越分
散，故P(-a≤X≤a)越小，故C正确：由题可知EX=0,故E(aX)=aEX=0,故D错误，
11.答案CD
命题意图本题考查分步乘法计数原理及数列的综合应用，
解析由分步乘法计数原理可知a(i=1,2,…,n)的值为0或1，共2种情况，所以数列a1,a2,a3,…,an的所
有可能情况共有2”种，故A错误；Sn-Sn-1为定值，即a。为定值，由题可知an=0或an=1,当a。=0时，Tn=
0,当4，=1时，刀.=S+S,+…+S=1+2+…+m=nn1D,故B错误；T-T-1为定值，即a.·S。为定值，
2
由题可知a。·Sn=a为0或1，若a1=1,则a1·S1=a2·S2=1,此时a2无解，故只有am=0能满足要求，所以
{an为常数列，故C正确；当an}为1,0,0，…时，Sn=1,{Sn}是公比为1的等比数列，故D正确.
12.答案ACD
命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.
解析由题可知f'(x)=3x2-2ax-1,因为4=(-2a)2-4×3×(-1)=4a2+12>0,所以f'(x)=3x2-
2ax-1=0恒有两个异号的实根x1,x2,不妨设x10,f(x)单调递增，当x∈
(x,x2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈（x2,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)恒有一个极大值
点x1和一个极小值点x2,故A正确；因为f(x)在区间[0,1]上单调递减，所以对任意的x∈[0,1]，∫'(x)≤0恒
一2