(共13张PPT)
第22章 相似形
22.1 第2课时 比例线段
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1线段的比
1.若线段AB=10cm,CD=20cm,则AB：CD的值是
(A)
2
A.
B.
C
D.2
2
3
3
2.如图，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=
24,BD=5.
A
C
D
B
第2题图
(1)AC:CB=1:1,AC:AB=1:2
BC
12
CD
7
AD
19
(2)BD
二
5
’AB
24
CD
7
知识点2比例线段
3.【变式体验】[沪科九数上P66练习T1(2)]下列
长度的各组线段中，成比例的一组线段是
B
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm
D.3 cm,4 cm,5 cm,10 cm
4.已知线段a=2,b=2W3,线段b是线段a,c的比例
中项，则线段c的长是
(C)
A.2
B.4
C.6
D.12
5.若a,b,c,d是成比例线段且u=6,b=9,c=12,则
d=18
6.已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm.
(1)求线段a与线段b的比
(2)若线段a,b,c,d是成比例线段，求线段d的长
是多少厘米
(3)线段b是线段α和c的比例中项吗？为什么？
解：（1).a=0.3m=30cm,b=60cm,
.a:b=30:60=1:2.
(2).·线段a,b,c,d是成比例线段，
.'c=12dm=120cm.·1=12
d
2
=d,.d=240cm.
(3)是.理由如下：
.·b2=602=3600,c=30×120=3600,
·.b=ac,∴线段b是线段a和c的比例中项.
B
能力提升
规律方法，技巧点找
7.已知线段a=1,b=2,c=3.若线段d和已知的三条
线段是成比例线段，则线段d的长不可能是
D
3
2
16
Λ.6
B
C
D
2
3
5
8.已知线段AB,延长AB到点C,使CB=5AB,则线
段AC与BC的比是
6:5
9.点P是线段AB上的一点，AP是AB和BP的比例
中项.若AB=4,则AP的长是2√5-2
10.如图，已知点C是线段AB上的点，点D是AB延
长线上的点，且AD:BD=3:2,AB:AC=5:3,
AC=3.6,求AD的长
解：.AB:AC=5:3,
A
C B
D
第10题图
AC=3.6,
5
..AB=。×3.6=6.
3
.·AD:BD=3:2,
..AB:AD=1:3,
..AD=3×6=18.(共20张PPT)
第22章 相似形
22.5 综合与实践，测量与误差
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1测量物体的高度
1.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物
的高度.已知标杆高BE=1.5m,测得AB=1.2m,
BC=12.8m,则建筑物CD的高是
(
A
A.17.5m
B.17m
C.16.5m
D.18m
D
0
0
E
0
A
B
C
第1题图
2.如图，一位同学在湖边看到一棵树，树的顶端在
水中的倒影距自己5m远，已知该同学的身高为
1.7m.若树高为5.1m,侧该同学与树的距离为
B
A.15m
B.20m
C.25m
D.无法确定
第2题图
3.【变式体验】（沪科九数上P91T11)如图，小明想
测量一棵树的高度AB.在阳光下，小明测得一根
高为1m的竹竿的影长为0.6m.同时另一位同学
测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地
面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长
为1.2m,落在地面上的影长为2.4m,则树高AB
为多少米？
解：设从墙上的影子的顶端到树
的顶端的垂直高度是xm,
则有
一
0.6
2.4解得x=4
B
·.树高AB=4+1.2=5.2(m).
第3题图
知识点2测量距离
4.如图，用卡钳测量容器的内径.现量得卡钳上A,D
AO
DO
2
两个端点之间的距离为10cm,且
二
,则
BO
Co
3
容器的内径BC的长是
(
C
A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.20
cm
B
第4题图
5.如图，A,B两点被池塘隔开，为测量A,B两点间
的距离，在池塘边任选一点C,连接AC,BC,并延
长AC到点D,使CD=AC,延长BC到点E,使
2
CE=。BC,连接DE.若测量DE=20m,则AB=
2
40
m.
E
C
B
D
第5题图
6.如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一
个目标点O.在近岸取点A,C使O,A,C三点在同
一条直线上，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C
且与OC垂直的直线上选择适当的点D,使OD与
近岸在的直线交于点B.若测得AC=30m,CD=
120m,AB=40m,求河的宽度OA.
解：.·AB⊥OC,CD⊥OC,
.AB∥CD,
·.△OAB∽△OCD,
C
OA AB
OA
40
,即
第6题图
OC CD
0A+30120
解得OA=15.
·.河的宽度OA为15m.(共22张PPT)
第22章 相似形
22.1 第4课时
平行线分线段成比例定理及推论
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1平行线分线段成比例
1.如图，直线AB∥CD∥EF,下列结论中正确的是
(B)
AC
CD
AC
CE
A.
B
AE
EF
BD
DE
AC
AB
AC
BD
C
CE
CD
DE
CE
A
B
C
D
E
F
第1题图
2.如图，直线AB∥CD∥EF.若BD=2DF,则
的值
CE
是
(
B)
1
A.
B.2
C.
D.3
2
3
A
B
C
D
E
F
第2题图
3.如图，直线AB∥CD∥EF若AC=4,AE=10,BF=
则DF的长是
15
(A
9
A.
B.10
C.3
7
2
A
B
D
E.
F
第3题图
4.如图，直线a∥b∥c,
、AD
CB
(1)AF
(
BE
CM
(
DM
ME
FM
3若c8=服.则6
2
3
5
M
b
E
C
A
B
第4题图
知识点2平行线分线段成比例的推论
阁，在4C中，AFc期则C的值是
AE
(
C
2
3
A.2
B
C.3
3
2
A
E
F
B
C
第5题图
6.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BA,CA的延
长线上，且DE∥乃C.A=2.下列结论中正确的是
AD
(B)
AE
AE
1
A.
B.
BC
2
AC
2
DE
EC
2
D
=2
BC
AC
E
A
B
C
第6题图
7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，
AD
3
DE∥BC.若
,AC=10,则EC=4.
E
A
D
B
第7题图
8.如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上.若
24
BC=4,CE=6,AF=8,则DF的长是
5
A
B
C
D
E
F
第8题图
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，在四边形ABCD中，已知点E,F分别是AB,
CD上的两点，且AD∥BC∥EF,AB=4BE,则DF
与FC的关系是
B
A.DF=4FC
A
B.DF=3FC
E
C.Dr-5FC
B
C
3
第9题图
D.DF=2FC
10.如图，在△ABC中，已知点D是边AB上的一点，
过点D作DE∥BC,DH∥AC分别交AC,BC于点
E,H,点F是边BC延长线上的一点，连接FD交
AC于点G.下列结论中错误的是
B
A
D
E
B
H
C
第10题图
AD
AE
CF DH
A
二
B.
DB
DH
DE CG
FD
EC
CH AE
C
D
二
FG CG
BC AC(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 第3课时
相似三角形的判定定理2
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点相似三角形的判定定理2
1.能说明△ABC和△A,B,C,相似的条件是(C
A.AB:A B=AC:A C
B.AB:A,C,=BC:A,C1且∠A=∠C
C.AB:AB1=BC:AC1且∠B=∠A1
D.AB:AB,=AC:AC1且∠B=∠B
2.在下列△ABC中，∠A=60°，AB=4,AC=6.将
△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与
△ABC不相似的是
(A)
B
A
A
A
B
B
B
A
60°
C
A
60°
C
C
D
B
D
C
第3题图
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的
AD
AE
点，ACAB点F是边BC上的一点，添加一个条
件：DF∥AC(或∠BFD=∠A,答案不唯一)，使
得△FDB与△ADE相似.
A
E
B
F
C
第4题图
5.如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，
AF
则当
时，△AEF∽△BCE.
FD
3
A
F
E
B
第5题图
6.在△ABC和△A'B'C'中，∠A=34°，AC=5cm,
AB=4cm,∠A'=34°，A'C'=2cm,A'B′=1.6cm,这
两个三角形是否相似？并说明理由.
解：相似.理由如下：
AC=5 cm,AB=4 cm,A'C'=2 cm,
AB
45AC5
M'B=1.6cm,·A'B=1.62’A'C
2
AgA'C又：∠A=人'=34，
AB
AC
..△ABC∽△A'B'C'.
7.如图，已知AB=AC,且△EDC∽△ABC.求证：
AE∥BC.
证明：·.·△EDC∽△ABC,
A
E
EC CD
·AC
CB'
B
第7题图
∠ECD=ACB,
..∠ECA=∠DCB,
..△ECA∽△DCB,
.·.人EAC=人B.
.·AB=AC,∠B=∠ACB,
..∠EAC=∠ACB,
.AE∥BC.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.【变式体验】（沪科九数上P81例3）如图，每个小
正方形的边长均为1，则下列三角形（阴影部分）
中与△A,B,C,相似的是
(B)
A
第8题图
A
B
D
9.在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.若AB=
5
6,AC=4,BC=5,AD=2,AE=3DE=
2
10.【变式体骏】（沪科九数上P86T8)如图，在由边
长为1的小等边三角形组
成的网格中，点A,B,C,D为
格点，连接AB,AC,AD
(1)AD=√3.
AB
(2)c
√3
第10题图(共21张PPT)
第22章 相似形
22.3 第2课时
相似三角形的性质定理2和3
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1相似三角形的性质定理2
1.已知△ABC∽△DEF,若周长比为4：9，则AC与
DF的比是
(A】
A.4:9
B.16:81
C.3∶5
D.2∶3
2.己知△ABC∽△DEF,相似比为3，且△ABC的周
长为18，则△DEF的周长是
(C)
A.2
B.3
C.6
D.54
3.两个相似三角形的对应高的比为3：2，且较大
的三角形的周长为20√3cm,则较小的三角形的
周长为30
cm.
知识点2相似三角形的性质定理3
4.已知△ABC与△AB,C相似，且相似比为3：2，
则△ABC与△A,B,C,的面积比是
D
A.1:1
B.3:2
C.6:2
D.9:4
5.若△ABC与△A,B,C,相似且对应中线之比为
2：5,则对应的周长比和面积比分别是(B)
A.2:5.,4∶5
B.2:5,4∶25
C.4∶25,4：25
D.4:25,2∶5
6.【变式体验】（沪科九数上P90T5)若△ABC∽△DEF,
且△ABC的面积为2cm,△DEF的面积为8cm2,则
△ABC与△DEF的相似比为
2
7.己知两个相似三角形的面积比是4：25，其中较
小的三角形的周长为18cm,则较大的三角形的
周长是45
cm.
DE 2
8.已知△ABC∽△DEF
.AB
。,且△ABC的周长是
3
12cm,面积是30cm2.
(1)求△DEF的周长.
(2)求△DEF的面积.
DE
2
解：（1)·个ABC∽个DEF,
二
AB 3'
△ABC的周长
是12cm,.△DEF的周长=12×。=8(cm).
3
DE
(2).△ABC∽△DEF,
AB
-2,△ABC的面积是
3
30msawa=30x3)-9cm
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.【变式体验】（沪科九数上P91T9)如图，△OAB∽
△OCD,OA:OC=3：2.△OAB与△OCD的面积
分别是S与S2,周长分别是C,与C2.下列说法中
正确的是
(C)
0A3
OB
3
A.
B
S
OD
2
CD
2
C,
3
S
3
D
2
2
C
A
B
第9题图
10.【变式体验】（沪科九数上P89例2）如图，在等
腰三角形ABC中，AB=AC,图中所有三角形均相
似，其中最小的三角形的面积为1.若△ABC的
面积为44，则四边形DBCE的面积是
(D
A.22
B.24
C.26
D.28
11.两个相似三角形的相似比为5：3，周长之差为
12,则较大的三角形的周长是30(共21张PPT)
第22章 相似形
单元阶段练习3
●
●
●
●
●
●
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.若2x-7y=0,则x:y等于
(C〉
A.2∶7
B.4∶7
C.7∶2
D.7:4
2.若3x=2y,则心+y的值是
B
y
3
5
5
A.
B.
C.
2
5
2
3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE
与BC不平行.下列条件中不能判定△ADE∽△ACB
的是
A.∠ADE=∠C
A
B.∠AED=∠B
E
AE
DE
c
B
C
AB
BC
第3题图
AD
AE
D
二
AC
AB
4.a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=
6cm,则线段d的长是
(
B
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
3
驷图，在△ABC中，DE∥AB,且n日
CE
,则
的值
是
A
3
2
4
A.
B.
C.
D
3
5
3
5
2
A
E
C
D
B
第5题图
6.下列正方形网格中的三角形，与图中的三角形相
似的是
(
B
7
A
B
第6题图
7.如图，在四边形ABCD中，点M和N分别在边AD
和BC上，且MN∥AB∥CD,对角线AC交MN于
点E.下列结论中正确的是
(D)
AM
ME
CN
EN
A.
B.
DM
CD
BN
AB
CD
AD
DM
CN
C.
D
AB
BC
AM
BN
D
C
M
N
E
A
B
第7题图
8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直
角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,其中
∠ABC=∠AED=90°，CD与BE,AE分别交于点
P,M,连接AP.下列结论：①△CAM∽△DEM;
②CD=2BE;③MP·MD=MA·ME;④2CB2=
CP·CM.其中正确的是
(
C
A.①2
B.①②3
C.13④
D.①②③④
E
C
P
M
B
A
D
第8题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9.如图，BE,CD相交于点O,CB,ED的延长线交于
点A.若∠C=∠E,则△ACD∽
△AEB
B
D
C
E
第9题图
m
n
A
D
B
E
b
C
F
C
第10题图
11.如图，已知线段AB的长是α(>0)，点C是线段AB
上的一点若线段AC的长是线段AB与CB的长的
比例中项，则线段AC的长是
(5-1)a
2
C
B
第11题图(共21张PPT)
第22章 相似形
22.2 第2课时
相似三角形的判定定理1
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点相似三角形的判定定理1
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,
则图中相似三角形一共有
(C)
A
B
D
第1题图
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.在具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相
似的是
(A)
A.有一个角是40°的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角为100°的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
3.如图，已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需
添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE(答案不
唯一)（只需写一个条件，不添加辅助线和字母).
A
D
B
E
C
F
第3题图
A
E
口
口
B
C
D
第4题图
5.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，
BE⊥AC,垂足为点F.求证：△AEF∽△CAB.
证明：.·四边形ABCD是矩形，
E
·.AD∥BC,∠ABC=90°，AD=BC.
.·BE⊥AC于点F,
B
第5题图
..人EAC=∠ACB,人AFE=
∠ABC=90°，
..△AEF∽△CAB.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.如图.在△ABC中，DE∥BC,∠B=
∠ACD,则图中相似三角形一共有
B
(C)
第6题图
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7.在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD,AE三等分
∠BAC,点D,E在边BC上，则相似三角形一共有
(D)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AD：AB=√2：1，点
E,F分别在边AD,BC上，把纸片按如图所示沿
EF折叠，点A,B的对应点分别为点A',B',连接
'并延长交边GD于点C,则F的值是(A)
AC
2
5
B.
D
2
3
2
3
E
D
G
B
C
B
第8题图
9.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，
16
∠ADC=∠ACB.若AC=8,AB=12,则AD=
3
C
A
D
B
第9题图
10.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,
∠B=∠E,AB交EF于点D.下列结论：①∠C=
∠E;②△ADE∽△FDB:③∠AFE=∠AFC:④FD=
FB.其中正确的是
②③（填序号）.
D
B
F
C
第10题图(共23张PPT)
第22章 相似形
22.3 第1课时
相似三角形的性质定理1
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1相似三角形的性质定理1
1.两个相似三角形的对应边之比是1：4，则它们的
对应中线之比是
(B)
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
2.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的
中点，BM⊥CE,则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的
高的比是
B
A.1:1
B.1∶2
C.1:√2
D.1:4
A
D
E
M
B
C
第2题图
3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AH是△ABC的角平分
线，交DE于点G.若DE:BC=2：3,则AG：GH=
21·
A
D
E
G
B
H
C
第3题图
4.【变式体验】（沪科九数上P87定理1）求证：相似
三角形对应角平分线的比等于相似比
要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作
出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以
证明.
B
G
第4题图
解：①如图，AG,DH分别是∠BAC与∠EDF的平分线：
AB
BC AC
②已知△ABC∽△DEF,
DE=,AG,DH分别是∠BAC
”DE EF DE
与∠EDF的平分线，
AG
求证：
二k.
DH
证明：.·AG,DH分别是∠BAC与∠EDF的平分线，
y
.∠BAG=∠BAC,∠EDH=∠EDF.
2
2
.·个ABC∽△DEF,
·.∠BAC=∠EDF,∠B=人E,
·.∠BAG=∠EDH,.△ABG∽△DEH,
AG AB
=k.
DH DE
知识点2相似三角形的性质定理1的应用
5.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了
一个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条
横格线间的距离都相等)，点A,B,C,D,O都在横
格线上，且线段AD与BC交于点O.若线段AB=
4cm,则线段CD的长是
C
A.4 cm
B.5 cm
C.6
cm
D.8 cm
C
D
第5题图
6.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长
8m.当短臂外瑞A下降0.5m时，长臂外端B升
高
B
A.2 m
B.4 m
C.4.51
m
D.8 m
A
B
777777777777777777777777777777777
第6题图
7.把一根长50cm的细铁丝截成两段，把每段折为一
个等边三角形，两个等边三角形的高的比为3：2，
20
侧它们的边长分别为
10
cm,
3(共22张PPT)
第22章 相似形
22.2 第5课时
直角三角形相似的判定
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1斜边和直角边对应成比例的两个直角
三角形相似
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和
4,另一个直角三角形一条直角边与斜边的长分
别为9和15，则这两个三角形
A)
A.一定相似
B.不一定相似
C.一定不相似
D.无法判定是否相似
2.【变式体验】（沪科九数上P83例4）
如图，∠ACB=∠ADC=90°，AB=
16
D
5,AC=4(AD>CD).若AD=
5
⊙
C
则△ABC∽△ACD
第2题图
知识点2直角三角形相似的判定方法的综合
3.现有下列说法：①所有的直角三角形都相似；
②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个锐角
相等的两个直角三角形相似：④有两边成比例的
两个直角三角形相似.其中正确的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在Rt△ABC和Rt△DEF中，若∠A=30°，∠D=60°，
测下列说法中正确的是
(D
A.Rt△ABC和Rt△DEF不相似
B.Rt△ABC∽Rt△DEF
C.Rt△ABC∽Rt△DFE
D.Rt△ABC和Rt△DEF相以
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,以AC
为边作△ACE,∠ACE=90°，AC=CE,延长BC至点
D,使CD=5,连接DE.求证：△ABC∽△CED.
证明：.·∠B=90°，AB=4,BC=2,
·.AC=/22+42=25.
E
.·CE=AC,.CE=2√/5.
B
C
AB 4 2/5 AC
第5题图
.CD=5,.
CE 25 5 CD
.·∠B=90°，∠ACE=90°，
.∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°，
.人BAG=∠DCE,.△ABC∽△CED.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD=√5，
DE⊥AB于点E,则AE的长是
(A)
A
E
B
D
C
第6题图
8
5
12
A.3
B.
C.
D
3
2
5
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点D
是边AB的中点.现有一点P在边AC上，使得
△ADP与△ABC相似，则线段AP的长是
4或
4
D
A
第7题图
8.如图，点M,N,P,Q分别在矩形ABCD的边AB,
BC,CD,DA上，我们称四边形MNPQ是矩形
ABCD的内接四边形.已知在矩形ABCD中，AB=
2BC=6.若它的内接四边形MWPQ也是矩形，且
3
相邻两边的比为3：1，则AM=
8
P
N
B
M
第8题图(共22张PPT)
第22章 相似形
单元阶段练习4
●
●
●
●
●
●
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
AB
3
1.已知△ABC∽△A'B'C',
,则△ABC与
AB'
△A'B'C'的面积比是
(C
A.3:4
B.4∶3
C.9:16
D.16:9
2.如图，在□ABCD中，点E在边CD上.若DE：CE=
1:2,则△CEF与△ABF的周长比是
(C)
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.4:9
A
D
E
F
B
C
第2题图
3.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图
形，则点P的坐标是
(A)
A.(-3,2)
B.(-3,1)
C.(2,-3)
D.(-2,3)
y
T7一一一一
L
+
I
I
4
L
L
1
第3题图
4.如图，六边形ABCDEF与六边形AB,C,DE,F是位
似图形，点0为位似中心若0D=)0D,则1，B,
与AB的比是
(1
D
A.2∶3
B.3:2
C.1∶2
D.2:1
E
F
A
B
第4题图
5.如图，在河的对岸选定一个日标点P,在近岸取点
Q和S,使点P,Q,S在同一条直线上，且直线PS
与河垂直，TS⊥PS于点S,RQ⊥PS于点Q,且P,
R,T在同一条直线上.若QS=60m,ST=120m,
QR=80m,则河的宽度PQ的值是
A.40m
B.60m
C.120m
D.180m
P、
Q
R
S
T
第5题图
6.如图，点D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，
且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若SABF:SADEC=
1:4,则S△0os与SA4oc的比是
(D)
A.1∶2
B.1:4
C.1:5
D.1:25
D
B
E
C
第6题图
7.如图，某超市在一楼至二楼之间安装有扶手电
梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子
的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，根据
图中数据，两层楼之间的高度约为
A
A.5.5m
B.6.2m
C.11m
D.2.2m
4m
二楼
2.2m
一楼
-10m
第7题图
8.如图，在矩形ABCD中，点F是边DC上的一点，
BF⊥AC,垂足为点E.若
AD
E△EF的面积S
A
△AEB的面积为S2,则。的值是
(A)
C
E
A
B
第8题图
A.
B.
c!
D
16
5
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应
中线.若AD=8,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的
周长比是4：3(共18张PPT)
第22章 相似形
22.2 第1课时
相似三角形的概念与相似三角形判定的预备定理
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1相似三角形的概念
1.下列说法中正确的是
A
A.全等三角形一定相似
B.相似三角形一定全等
C.平行线截三角形两边所得到的线段成比例
D.两个等腰直角三角形不一定相似
2.已知△ABC与△A,B,C1相似，顶点A,B,C的对应
点分别是点A1,B,C1.若∠A=55°，∠B=100°，则
∠C,的度数是
(C)
A.55°
B.100°
C.25°
D.无法确定
知识点2相似三角形判定的预备定理
3.如图，AB∥CD,AB=6,CD=9,AD=10,则OD的长
是
(C)
A.4
B.5
C.6
D.7
A
B
G
D
第3题图
4.如图，点F是口ABCD的边CD上的一点，连接BF
并延长交AD的延长线于点E.下列结论中错误的
是
(C)
ED
DF
DE
EF
A.
B.
S
EA
AB
BC
FB
BC
BF
BF BC
C
D
DE」
BE
BE AE
E
D
F
A
B
第4题图
5.如图，EF∥BC.若AE：EB=2:1,EM=1,MF=2,则
BN:NC=1:2.
E
M
B
W
第5题图
6.如图，已知△ABC是等边三角形，CE是外角平分
线，点D在边AC上，连接BD并延长与CE交于
点E.求证：△ABD∽△CED
证明：.·△ABC是等边三角形，
..∠BAC=∠ABC=60°，
.∠ACF=120°.
B
C
CE是外角平分线
第6题图
∠ACE=60°，.∠BAC=∠ACE,
·.AB∥CE,.△ABD∽△CED.
B
能力提升
规律方法，技巧点找
7.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
DE∥AB交AC于点E.若
的值是
AB
D
3
3
8
A
B
C.
D
5
5
2
5
3
A
E
B
D
C
第7题图
8.如图，在口ABCD中，已知点E,F分别在边AD,
BC上，且EF∥CD,点G是边AD延长线上的一
点，连接BG,与边CD交于点M,与EF交于点N.
图中与△ABG相似的三角形有
D
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
G
M
C
D
F
E
N
A
B
第8题图
9.如图，直线11,2，…，是一组等距离的平行线，过
直线l,上的点A作两条射线m,n,射线m与直线
L3,l6分别相交于点B,C,射线n与直线l3,l分别相
交于点D,E.若BD=1,则CE的长是
2
A
B
D
C
E
m
第9题图(共21张PPT)
第22章 相似形
单元核心考点归纳
●
●
●
●
●
●
核心考点1比例线段的慨念与性质
1.已知=
2
,那么下列等式中错误的是
(D)
3
A.3x=2y
B.
父
2
x+2
2
x+y
5
D
y+3
2
2
2.下列各组的四条线段中，不能成比例线段的是
(D)
A.a=3,b=6,c=2,d=4
B.a=4,b=8,c=5,d=10
C.a=2,b=2√3，c=1,d=/3
D.a=2,b=2W5,c=/15,d=2W3
3.如图，直线U∥12∥13，直线AB,CD与1，l2,l3分别
AO
3
相交于点A,O,B和点C,O,D.若
02,CD=6,
则CO的长是
C
C
l2
第3题图
A.2.4
B.3
C.3.6
D.4
4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC=AC+2,则
AB的长为4+2W5.
5.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD,
过AD上的点E作EF∥BD,交AB于点F,过点F
AE 3
作G∥AC交BC于点G,已知E)
2,BG=4.
(1)求CG的长，
(2)若CD=2,求EF的长.
解：(1).EF∥BD,
AF AE 3
·BFED2
F
E
:FG∥AC,·
BG BF 2
B
G
D
CG AF 3
第5题图
.·BG=4,.CG=6.
(2).·CD=2,CG=6,.DG=CG-CD=4.
.·BG=4,∴.BD=BG+DG=8.
AF 3
AF 3
BF 2
AB 5
EF AF EF 3
24
.·EF∥BD,.
二
,.EF=
BD AB
8
核心考点2相似三角形的判定与性质
6.如图，已知在正方形网格中，梯形ABCD的顶点都
在格点上，则∠BDC的度数是
C
A
B
C
第6题图
A.105
B.120°
C.135
D.150°
7.如图，已知人1=∠2，添加下列条件后，仍无法判
定△ABC∽△ADE的是
(D)
AB AC
A
B.∠B=∠D
AD AE
AB
BC
C.人C=∠AED
D
AD
DE
A
2
D
1
B
E
C
第7题图
8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高.下列结论
中错误的是
(
D
A.CD2=AD·BD
B.AC2=AB·AD
C.BC2=AB·BD
D.AB2=AC·BC
A
D
B
第8题图
9.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AC,AB上的点，
∠ADE=∠ABC.若AB=2AD,则
△ADE
的值是
四边形BEDC
C
B
2
4(共22张PPT)
第22章 相似形
22.1 第3课时
比例的性质与黄金分割
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1比例的基本性质
1.若x=2y,则的值是
A
y
1
A.2
B.1
1
3
2.已知2x=3y,则下列比例式一定成立的是
(C
X
3
X
A
B
y
二
二
2
y
2
3
X
Y
X
2
C
二
D
二
3
2
y
3
知识点2比例的合比性质
3若6
2，则的值是
3
b
(
B
a+b
1
3
A.-
B.-3
C.
D
2
3
2
4.若x:y=3:2,则的值是
1
X
3
5.【变式体验】（沪科九数上P67例1）如图，在
元求证：
AB AC
△ABC中，7DB
AD AE
(1)
AB AC
AD AE
(2)
DB
EC
AB AC
A
证明：(1)
二
DBEC”
D
E
DB EC
ABAC”
B
C
第5题图
AB-DB AC-EC
AB
AC
AD AE
二
AB AC
AB AC
AB-DB AC-EC
(2)
二
DBEC'·
DB
EC
AD AE
二
DB EC
知识点3比例的等比性质
6.已知
-C=e=2,且b+l+f=4,则atc+e的值是
b
df
(
D
A.2
B.4
C.6
D.8
1.已分=年a≠0).则
a-b+3c
13
a-26+c
4
知识点4黄金分割
8.肚脐眼是人上下身的分界点.已知某人的肚脐眼
恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下
身长.若该人的身高约为1.8m,则他的上身长约
为（精确到0.1m)
(C
A.0.9m
B.1.0m
C.1.1m
D.1.2m
9.已知一本书的宽与长之比为黄金数，且这本书的
长为20cm,则它的宽约为
(A)
A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.36
cm
D.7.64cm
B
能力提升
规律方法，技巧点找
10.已知在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙
两地的距离为10cm,则甲、乙两地的实际距离是
c)
A.500 km
B.50 km
C.5 km
D.0.5 km
11.若x:y=1:3,2y=3z,
2x+y的值是(A)》
Z-Y
10
A.-5
B.-
D.5
3
之=2s
3,且+2-=2，则xy+2:的值是
(
B
A.4
B.5
C.6
D.7
13.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄
金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是
(D
A.AB2=AC·BC
B.BC2=AC·BC
C.AC-5-18C
D.BC=3-5AB
2
2(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 第4课时
相似三角形的判定定理3
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点相似三角形的判定定理3
1.【原创】若△ABC的每条边长增加各自的23%得
△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角的度数相比
(】
A.增加了23%
B.减少了23%
C.增加了(1+23%)
D.没有改变
2.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,
△DEF的一边长为4cm.当△DEF的另两边长是
下列哪一组时，这两个三角形相似
(C
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
3.如图，点0是△4BC内的任意一点，AD=40,
3
0,CkCD.则△6C与△DEF的相g
3
比为
B
)
0
B
C
第3题图
A.1:3
B.3:2
C.3:1
D.2∶3
4.已知一个三角形的三边长分别是6cm,7.5cm,
9cm,另一个三角形的三边长分别是8cm,10cm,
12cm,则这两个三角形
相似（选填“相似”或
“不相似”).
5.已知△ABC的三边长分别是√2，√6,2，△ABC1
的两边长分别是1，√3.要使△ABC∽△AB,C1,则
△A,BC,的第三边长为√2
6.如图，在△ABC和△A'B'C中，点D,D'分别是边AB,
AD
A'D'
CD
AC
AB
A'B'上一点，
AB
'A'C'
时，判断
△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由
解：相似理由如下：
AD A'D'
ABA'B′
B
A
D'
B
AD
AB
第6题图
A'D'A'B'
CD AC AB
CD
AC AD
C'D'-A'C'-A'B··C'D'A'C'-A'D
.△ADC∽△A'D'C',.∠A=∠A'.
AC AB
又
A'C,=A'B△ABC△A'BC.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的
顶点均在格点上)：①△ABC;②△ADE;③△AEF;
④△AFH:⑤△AHG.在②至⑤中，与①相似的三角
形是
(A）
E
H
B
第7题图
A.②④
②
B.
⑤
C.③④
D.④⑤
8.如图，在象棋盘（各个小正方形的边长均相等）
中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列
填序号)位置处，能使“马”“车”“炮”所
(
在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所
在位置的格点构成的三角形相以.
①
③
相
④
帅
第8题图(共19张PPT)
第22章 相似形
22.4 第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点图形在平面直角坐标系中的位似变换
1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标
分别为0(0,0)，A(4,3),B(3,0).以点0为位似
中心，在第一象限内作与△1B的相似比为3
的
位似图形△OCD,则点C的坐标是
B
A.(-1,-1)
R子-1川
c(-1,)
D.(-2,-1)
y↑
A
D
0
B
充
C
第1题图
2.如图，若△ABC与△A,B,C,是位似图形，则位似中
心的坐标是
D
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(0,-1)
一一一一T一
I
1B
1
第2题图
3.如图，△AOB的顶点坐标分别为A(5,0),
0(0,0),B(3,6).以点0为位似中心，相似比为
3,在第一象限内将△A0缩小，则点B的对应
点B的坐标是(2,4)：
y个
B
0
A
X
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心
线段CD与线段AB是位似图形.若点C(2,3),
D(3,1),A(4,6),则点B的坐标是(6,2)
y↑
C
B
戈
第4题图
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形
点0为位似巾心，机似比为行若点A的坐标是
(0,2),则点E的坐标是（3,3)
↑
D
E
A
B
0
C F
第5题图
6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),
C(2,1),以原点为位似中心，在原点的另一侧画
出△AB,C1,使
1，B,2,并写出△A,乃，C,各顶点
AB
的坐标.
71771177
一一十一H一十一-H一十一I一十一
1--」--」-↓-1-1
L-I-↓--↓--ㄩ-1-I-4-L
-k--4-L-
A
11111
Γ一T
-一T一厂一1
1--1
--+-
+-上
T
L--⊥
-1-L-
-1-t-上-
-7-f1
L -I-
-上-I-山-L-I
11111
一I一T一厂
第6题图
解：如图所示，△ABC,即为所求，
点A（-2,-6),B1(-8,-4),C1(-4,-2):
B
能力提升
规律方法。技巧点拨
7.在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为
0(0,0),A(4,0),B(3,2),将顶点A,B的横、纵
坐标都乘-2，得到点A',B'.下列说法：①△OAB
和△O'A'B'是位似图形，位似中心是点O;
②△01B和△01'B的析似比为2③点B,0,
B'在同一条直线上；④点B'的坐标为(-6，-4).其
中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个(共11张PPT)
第22章 相似形
22.1 第1课时 相似图形
●
●
●
●
●
●
A
夯实基础
水石穿，全面过关
知识点1图形的相似概念
1.【变式体验】（沪科九数上P65练习T3)观察下列
图形①⑦.
①
3
⑤
⑦
图1
图2
图3
第1题图
与图①相似的有(
①⑥；与图②相似的有
④
与图③相似的有
②⑦.（均填序号）
知识点2相似多边形及相似比
2.在如图所示的各组图形中，相似的是
3
正六边形和
正方形
菱形
矩形
一般六边形
①
②
③
④
第2题图
A.(
2
B.1
C.②3
2
(4
3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.
若AB:FG=2：3,则下列结论中正确的是
(B)
H
M
G
B
W
第3题图
A.2DE =3MN
B.3DE=2MN
C.3A=2∠F
D.2∠A=3∠F
5.如图，两个相似四边形中，根据已知的数据，图中
X三
31.5
,y=
27,0=
83°
117°
18
117°
父
4
830
77°
B
C
B
y
6
第5题图
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.下列图形中一定是相似图形的是
A.两个钝角三角形
B.两个直角三角形
C.两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
7.如图，一块矩形ABCD绸布的长
C
AB=a,宽AD=1,按照图中的方式
将它裁成相同的三面矩形彩旗.若
第7题图
裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸
布相似，则a的值是
(
B
A.√2
B.√3
C.2
D.5
8.以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方
形，则新正方形与原正方形的相似比是√2：2·
9.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,点A',
B',C',D'分别是OA,OB,OC,OD的中点.试判断
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说
明理由.
解：相似.理由如下：
.·点A',B分别是OA,OB的中点，
1
·.A'B'∥AB,A'B′=AB,
2
B
第9题图
A'B1
..∠OA'B'=∠OAB
AB
2
同理，∠OA'D'=∠OAD,D
A'D'1
21
A'B′A'D'
.∠B'A'D'=∠BAD,
AB
AD
同理，∠A'DC'=∠ADC,∠D'C'B'=∠DCB,
A'D'D'C'B'C 1
∠C'B'A'=∠CBA,
AD
DC
BC 2
.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.(共19张PPT)
第22章 相似形
22.4第1课时位似图形及性质
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1位似图形的定义
1.下列说法中正确的是
D
A.全等图形一定是位似图形
B.相似图形一定是位似图形
C.位似图形一定是全等图形
D.位似图形是具备某种特殊位置的相似图形
2.如图，下列图形中的两个图形是位似图形的是
①②④
(填序号).
E
(DE∥BC
①
3
④
第2题图
知识点2位似图形的性质
3.【变式体验】（沪科九数上P95例1）如图，以点O
为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到
△A'B'C'.下列说法中错误的是
A.△ABC∽△A'B'C
B.点C,O,C'在同一条直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB∥A'B'
B
第3题图
4.如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O
为位似中心的位似图形.若OA:OA'=2：3,则四
边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是
(
A.4:9
B.2∶5
C.2∶3
D.2:3
B'
D
B
A
D
第4题图
5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中
心为点0.若OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B′=5
B
5】
第5题图
6.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形是
位似图形，则它们的位似中心是点P
第6题图
B
能力提升
规律方法，技巧点找
7.小华同学自制了一个简易的么幻灯机，其工作情况
如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的
距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是150cm,幻
灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高
度是
(C)
10cm
光源
幻灯片
30cm↓
150cm
屏幕
第7题图
A.50 cm
B.500 cm
C.60 cm
D.600
cm
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O,点M,N分别是边AB,AD的中点，连接OM,
OW,MN.下列说法中错误的是
B
A.△AMO与△ABC位似
M
B.△AMO与△BCD位似
B
C.△ANO与△ADC位似
D.△AMN与△ABD位似
C
第8题图
9.如图，点O是等边三角形PQR的中心，点P',Q',
R'分别是OP,OQ,OR的中点，则△P'Q'R'与
△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位
似中心是点O,相似比是
2
R
第9题图
