人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 918.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元复习题
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对
5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．共 B．力 C．齐 D．心
6．已知一点，则点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
7．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．重合
8．如图，中，是高，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（ ）
A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④
10．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
12．若点 关于y轴对称，则 的值为 .
13．如图，等边三角形，，点D，E，F分别是，，的中点，点P是线段上的一动点，连接，，则周长的最小值是 .
14．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为 .
三、解答题
15．如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长．
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
17．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．
18．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上找一点P，使 的值最小，请画出点P的位置．
四、综合题
19．如图，在中，.
（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）连结，若，，求的周长.
20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.
（1）在直角坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）点C，C1之间的距离是 .
21．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为 ．
（3）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有 个．
（4）若点也在格点上（不与点重合），且与全等，在图上画出符合条件的点，并分别写出每个与的位置关系： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ P（﹣4，3），
∴与P关于x轴对称的点的坐标是（-4，-3） .
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180° 60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360° 120°＝240°；
故答案为：A.
【分析】先利用三角形内角和及等边三角形的性质可求两底角和=120°，再利用四边形内角和即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，则顶角＝180°﹣80°﹣80°＝20°.
故答案为：C.
【分析】由于80°的角是锐角，故可以做为底角，也可以作为顶角，从而根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理即可求出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点的坐标为（-2，0）.
故答案为：A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵ 平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，
∴则点B（x，-y），
∴点A和点B关于x轴对称.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，则，
∵是的高，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】在上取一点E使得，连接，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得，利用等角对等边可得，即得.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵平分，
∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.
∵，平分，
∴，且，故②正确.
∵，，
∴，
在和中，
∴≌（HL），
∴故③正确，，
∴，即，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥
BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意；
故答案为：B．
【分析】作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求.
11．【答案】18cm
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
12．【答案】9
【解析】【解答】解：∵点关于y轴对称，
∴，
∴ ，
故答案为：9.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．【答案】4.5
【解析】【解答】解：∵等边三角形，，点E是的中点，
∴，
要使的周长最小，而一定，只要使最短即可，
连接交于H，
∵等边，D、E、F分别为，，的中点，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴A、E关于对称，
即当P和D重合时，此时最小，即的周长最小，
最小值是：.
故答案为：.
【分析】由线段的中点可得，要使的周长最小，由于BE一定，只要使最短即可， 连接交于H，易求A、E关于对称，当P和D重合时，此时最小，即的周长最小，求出此时△PBE的周长即可.
14．【答案】50或80
【解析】【解答】解：∵的相邻外角是，
∴，
当为顶角时，则顶角为，
当为底角时，则顶角为，
故答案为：50或80.
【分析】根据邻补角之和为180°可得∠A的度数，然后分∠A为顶角、底角，结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
15．【答案】解：∵点D是的中点，，
∴是线段的中垂线，
∴，
∵的周长为13，
∴，
∴的周长．
【解析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
16．【答案】解：
点B′的坐标为（2，1）．
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标作三角形即可；
（3）根据平面直角坐标系求出点B'的坐标即可。
17．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°，
∴∠ABD=∠ACE= 120°，
在△ABD与△ACE中
∵BD= CE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴∠D=∠E
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°，根据邻补角的定义及等角的补角相等得∠ABD=∠ACE= 120°，从而利用SAS判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D=∠E.
18．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示， ， ， ；
（2）
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据在y轴上找一点P，使 的值最小， 作图即可。
19．【答案】（1）解：如图
（2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的作法，作出BC的垂直平分线MN.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DC=BD，由此可得到△ACD的周长就是AC+AB的长.
20．【答案】（1）解：如图：△A1B1C1即为所求；
（2）4
【解析】【解答】解：（2）由图可知：C，C1之间的距离是4.
故答案为：4.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点C、C1的位置可得两点之间的距离.
21．【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AB=AC=BC，∠A=∠ACE=60°，由等量减去等量差相等得AD=CE，从而利用SAS判断出△ACD≌△CBE，由全等三角形的对应角相等得∠ACD=∠CBE；
（2）由三角形外角相等、等量代换及角的和差可得∠EGC=60°，由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠FDG=30°，进而根据含30°角的直角三角形的性质可得DG=2FG，从而得出答案.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P．
；
（3）2
（4）解：如图所示，
；
与关于所在直线成轴对称，
与关于的中垂线成轴对称，
与关于的中点成中心对称．
【解析】【解答】（2）∵周长，
∴周长的最小值为；
（3）如图所示，
∴使是等腰三角形的点有2个；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P；
（3）根据等腰三角形的判定方法求解即可；
（4）根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对
5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．共 B．力 C．齐 D．心
6．已知一点，则点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
7．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．重合
8．如图，中，是高，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（ ）
A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④
10．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
12．若点 关于y轴对称，则 的值为 .
13．如图，等边三角形，，点D，E，F分别是，，的中点，点P是线段上的一动点，连接，，则周长的最小值是 .
14．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为 .
三、解答题
15．如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长．
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
17．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．
18．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上找一点P，使 的值最小，请画出点P的位置．
四、综合题
19．如图，在中，.
（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）连结，若，，求的周长.
20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.
（1）在直角坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）点C，C1之间的距离是 .
21．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为 ．
（3）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有 个．
（4）若点也在格点上（不与点重合），且与全等，在图上画出符合条件的点，并分别写出每个与的位置关系： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ P（﹣4，3），
∴与P关于x轴对称的点的坐标是（-4，-3） .
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180° 60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360° 120°＝240°；
故答案为：A.
【分析】先利用三角形内角和及等边三角形的性质可求两底角和=120°，再利用四边形内角和即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，则顶角＝180°﹣80°﹣80°＝20°.
故答案为：C.
【分析】由于80°的角是锐角，故可以做为底角，也可以作为顶角，从而根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理即可求出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点的坐标为（-2，0）.
故答案为：A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵ 平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，
∴则点B（x，-y），
∴点A和点B关于x轴对称.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，则，
∵是的高，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】在上取一点E使得，连接，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得，利用等角对等边可得，即得.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵平分，
∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.
∵，平分，
∴，且，故②正确.
∵，，
∴，
在和中，
∴≌（HL），
∴故③正确，，
∴，即，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥
BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意；
故答案为：B．
【分析】作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求.
11．【答案】18cm
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
12．【答案】9
【解析】【解答】解：∵点关于y轴对称，
∴，
∴ ，
故答案为：9.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．【答案】4.5
【解析】【解答】解：∵等边三角形，，点E是的中点，
∴，
要使的周长最小，而一定，只要使最短即可，
连接交于H，
∵等边，D、E、F分别为，，的中点，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴A、E关于对称，
即当P和D重合时，此时最小，即的周长最小，
最小值是：.
故答案为：.
【分析】由线段的中点可得，要使的周长最小，由于BE一定，只要使最短即可， 连接交于H，易求A、E关于对称，当P和D重合时，此时最小，即的周长最小，求出此时△PBE的周长即可.
14．【答案】50或80
【解析】【解答】解：∵的相邻外角是，
∴，
当为顶角时，则顶角为，
当为底角时，则顶角为，
故答案为：50或80.
【分析】根据邻补角之和为180°可得∠A的度数，然后分∠A为顶角、底角，结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
15．【答案】解：∵点D是的中点，，
∴是线段的中垂线，
∴，
∵的周长为13，
∴，
∴的周长．
【解析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
16．【答案】解：
点B′的坐标为（2，1）．
【解析】【分析】（1）根据点的坐标作平面直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标作三角形即可；
（3）根据平面直角坐标系求出点B'的坐标即可。
17．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°，
∴∠ABD=∠ACE= 120°，
在△ABD与△ACE中
∵BD= CE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴∠D=∠E
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°，根据邻补角的定义及等角的补角相等得∠ABD=∠ACE= 120°，从而利用SAS判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D=∠E.
18．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示， ， ， ；
（2）
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据在y轴上找一点P，使 的值最小， 作图即可。
19．【答案】（1）解：如图
（2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的作法，作出BC的垂直平分线MN.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DC=BD，由此可得到△ACD的周长就是AC+AB的长.
20．【答案】（1）解：如图：△A1B1C1即为所求；
（2）4
【解析】【解答】解：（2）由图可知：C，C1之间的距离是4.
故答案为：4.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点C、C1的位置可得两点之间的距离.
21．【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AB=AC=BC，∠A=∠ACE=60°，由等量减去等量差相等得AD=CE，从而利用SAS判断出△ACD≌△CBE，由全等三角形的对应角相等得∠ACD=∠CBE；
（2）由三角形外角相等、等量代换及角的和差可得∠EGC=60°，由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠FDG=30°，进而根据含30°角的直角三角形的性质可得DG=2FG，从而得出答案.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P．
；
（3）2
（4）解：如图所示，
；
与关于所在直线成轴对称，
与关于的中垂线成轴对称，
与关于的中点成中心对称．
【解析】【解答】（2）∵周长，
∴周长的最小值为；
（3）如图所示，
∴使是等腰三角形的点有2个；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P；
（3）根据等腰三角形的判定方法求解即可；
（4）根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。