第二十七章 相似 单元卷（无答案）人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 单元卷（无答案）人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 714.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 20:45:32 | ||
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文档简介
第二十七章 相似单元卷
一、单选题（共10小题；共20分）
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形
C. 两个菱形 D. 两个正方形
2. 若两个相似多边形的面积之比为 ，则这两个多边形的周长之比为
A. B. C. D.
3. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为
A. B. C. D.
4. 如图，四边形 四边形 ， 的度数与 的长度分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
6. 电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离 ，手臂长度 ，被测物体 ，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离 约为
A. B. C. D.
7. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是
A. B.
C. D.
8. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是
A. B.
C. D.
10. 已知：如图，在半径为 的 中， 为直径，以弦 （非直径）为对称轴将 折叠后与 相交于点 ，如果 ，那么 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共16分）
11. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为 和 ，且其中一个多边形的最短边长为 ，则另一个多边形的最短边长为 ．
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 ，， 都在横格线上．若线段 ，则线段 ．
13. 如图，在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为 米．
14. 如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，则 .
15. 如图， 与 关于 轴对称，已知 ，，，若以原点 为位似中心，相似比为 作 的缩小的位似图形 ，则 的坐标是 ．
16. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，若 ，，，则 的长为 ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的面积为 ，顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，顶点 在双曲线 的图象上，边 交 轴于点 ，若 ，则 的值为 ．
18. 如图，矩形 中，，， 在 边上，且 ，将 沿直线 折叠，得到 ，连接 ，则 的面积为 ．
三、解答题（共7小题；共14分）
19. 如图，点 为平行四边形 的边 延长线上一点， 分别与 ， 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 与 的面积比是 ，求 的值．
20. 如图，已知 、 均为正三角形， 、 分别在 、 上．请找出一个与 相似的三角形并证明．
21. 如图，在 中，， 沿 折叠，使得点 落在斜边 上的点 处．
（1）求证：；
（2）已知 ，，求线段 的长度．
22. 已知：如图，在四边形 中，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，且满足 ．
（1）求证：；
（2）求证：．
23. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头 ，在距码头西端 的正西方向 千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 方向，且与观测站 相距 千米的小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 ．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正北方向，且与观测站 相距 千米的 处．
（参考数据：，，）
（1）求 两地的距离（结果保留根号）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 靠岸 请说明理由．
24. 阅读下面材料：
小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形 面积相等的正方形．
小骏发现：延长 到 ，使得 ，以 为直径作半圆，过点 作 的垂线，交半圆于点 ，以 为边作正方形 ，则正方形 即为所求．
请回答：， 和 的数量关系为 ．
参考小骏思考问题的方法，解决问题：
画一个和已知平行四边形 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．
25. 如图，在半径为 的圆 中，， 都是圆 的半径，且 ，点 是劣弧 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），延长 交射线 于点 ．
（1）当点 为线段 中点时，求 的大小；
（2）如果设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 时，点 在线段 上，且 ，点 是射线 上一点，射线 与射线 交于点 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的值．
一、单选题（共10小题；共20分）
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形
C. 两个菱形 D. 两个正方形
2. 若两个相似多边形的面积之比为 ，则这两个多边形的周长之比为
A. B. C. D.
3. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为
A. B. C. D.
4. 如图，四边形 四边形 ， 的度数与 的长度分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
6. 电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离 ，手臂长度 ，被测物体 ，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离 约为
A. B. C. D.
7. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是
A. B.
C. D.
8. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是
A. B.
C. D.
10. 已知：如图，在半径为 的 中， 为直径，以弦 （非直径）为对称轴将 折叠后与 相交于点 ，如果 ，那么 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共16分）
11. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为 和 ，且其中一个多边形的最短边长为 ，则另一个多边形的最短边长为 ．
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 ，， 都在横格线上．若线段 ，则线段 ．
13. 如图，在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为 米．
14. 如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，则 .
15. 如图， 与 关于 轴对称，已知 ，，，若以原点 为位似中心，相似比为 作 的缩小的位似图形 ，则 的坐标是 ．
16. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，若 ，，，则 的长为 ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的面积为 ，顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，顶点 在双曲线 的图象上，边 交 轴于点 ，若 ，则 的值为 ．
18. 如图，矩形 中，，， 在 边上，且 ，将 沿直线 折叠，得到 ，连接 ，则 的面积为 ．
三、解答题（共7小题；共14分）
19. 如图，点 为平行四边形 的边 延长线上一点， 分别与 ， 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 与 的面积比是 ，求 的值．
20. 如图，已知 、 均为正三角形， 、 分别在 、 上．请找出一个与 相似的三角形并证明．
21. 如图，在 中，， 沿 折叠，使得点 落在斜边 上的点 处．
（1）求证：；
（2）已知 ，，求线段 的长度．
22. 已知：如图，在四边形 中，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，且满足 ．
（1）求证：；
（2）求证：．
23. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头 ，在距码头西端 的正西方向 千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 方向，且与观测站 相距 千米的小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 ．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正北方向，且与观测站 相距 千米的 处．
（参考数据：，，）
（1）求 两地的距离（结果保留根号）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 靠岸 请说明理由．
24. 阅读下面材料：
小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形 面积相等的正方形．
小骏发现：延长 到 ，使得 ，以 为直径作半圆，过点 作 的垂线，交半圆于点 ，以 为边作正方形 ，则正方形 即为所求．
请回答：， 和 的数量关系为 ．
参考小骏思考问题的方法，解决问题：
画一个和已知平行四边形 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．
25. 如图，在半径为 的圆 中，， 都是圆 的半径，且 ，点 是劣弧 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），延长 交射线 于点 ．
（1）当点 为线段 中点时，求 的大小；
（2）如果设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 时，点 在线段 上，且 ，点 是射线 上一点，射线 与射线 交于点 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的值．