11.2.2 三角形的外角课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 17:59:02 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
人教版数学教材八年级上
1. 理解三角形的外角.
2.掌握三角形外角的性质.
3.灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
重点：三角形外角的性质.
难点：灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
学习目标
阅读课本P14-15页内容，了解本节主要内容.
反向延长线
不相邻
课前预习
新课导入
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
三角形的外角的概念
一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
新知探究
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
C
B
A
D
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
总结归纳
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
练一练
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角的性质
二
问题3 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
问题4 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
D
证明：过C作CE平行于AB，
A
B
C
1
2
∴∠1= ∠B，
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
E
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
验证结论
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
知识要点
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,
求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
典例分析
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
随堂练习
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F
等于 （ ）
F
A
B
E
C
D
A.26°
B.63°
C.37°
D.60°
A
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
3 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180 -40 -70 =70°.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
A
B
C
D
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
思考题
挑战自己
拓展提升
A
B
C
D
E
1
2
F
G
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角，
∴∠1=∠B+ ∠E，
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中，
∠C+∠1+∠2=180 ，
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180 .
1
2
3
B
A
C
P
N
M
D
E
F
【变式】如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
360°
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂小结
本课结束
*
*
11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
人教版数学教材八年级上
1. 理解三角形的外角.
2.掌握三角形外角的性质.
3.灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
重点：三角形外角的性质.
难点：灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理.
学习目标
阅读课本P14-15页内容，了解本节主要内容.
反向延长线
不相邻
课前预习
新课导入
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
三角形的外角的概念
一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
新知探究
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
C
B
A
D
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
总结归纳
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
练一练
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角的性质
二
问题3 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
问题4 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
D
证明：过C作CE平行于AB，
A
B
C
1
2
∴∠1= ∠B，
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
E
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
验证结论
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
知识要点
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,
求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
典例分析
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
随堂练习
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F
等于 （ ）
F
A
B
E
C
D
A.26°
B.63°
C.37°
D.60°
A
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
3 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180 -40 -70 =70°.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
A
B
C
D
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
思考题
挑战自己
拓展提升
A
B
C
D
E
1
2
F
G
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角，
∴∠1=∠B+ ∠E，
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中，
∠C+∠1+∠2=180 ，
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180 .
1
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3
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A
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P
N
M
D
E
F
【变式】如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
360°
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂小结
本课结束
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