北师大版八年级数学上册 第5章 二元一次方程组 测试卷 试题（含答案）

第5章 《二元一次方程组》测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知方程是二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，是方程的一个解，则k的值为（　　）
A．5 B． C． D．
3．已知x=3 - k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．y=x-1 B．x+y=1 C．x-y=2 D．x+y=5
4．若、满足方程组，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（ ）
A．4 B．8 C．62 D．52
8．的两边是方程组的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，A( 2，3)、B(3，2)是平面直角坐标系中的两点，在x轴上有一点C能使AC与BC的长度之和最小，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若与是同类项，试求________．
12．直线与的交点坐标为_________．
13．若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 _____．
14．已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________．
15．在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是_____________．
16．已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______．
17．如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝______．
18．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解下列方程组：
(1)用加减法解方程组 ； (2)用代入法解方程组．
20．（8分）已知，，求的值．
21．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
22．（10分）新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只．已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只．
（1）将170万用科学记数法表示为 ；
（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条
23．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，每天利体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧销商品，某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价，如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：该店有一批用元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共元
【毛利润（售价进价）销售量】
商品价格 甲 乙
进价（元/个）
售价（元/个）
（1）该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个
（2）根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温抢的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大 并求出最大毛利润
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
答案
一、选择题
C．A．D．C．C．C．D．B．D.C．
二、填空题
11．5． 12．（3,1） 13．-1 14．10．
15．3，-1． 16．24 17．9． 18．33．
三、解答题
19．
（1）解：
①+②可得：，
解得：，
把代入①可得：，
解得：，
∴该方程组的解为；
（2）解：
把①代入②可得，
解得：，
把代入①可得：，
∴该方程组的解为．
20．解：由题意知，
①②，得：，，
将代入①，得：，；
所以方程组的解为，
将、代入得：
原式
．
21．解：将方程①变形为：③，
将方程③整体代入②中，得，解得：，
将代入③，得，解得：，
∴方程组的解是．
22．解：（1）将170 0000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
（2）设这14条生产线中有普通防护口罩生产线条，普通口罩的生产线条，
根据题意得：，
解得：，
答：这14条生产线中有普通防护口罩生产线10条，普通口罩的生产线4条．
23．解：（1）设该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为个，个，则
即
①－②得：
把代入①得：，
所以该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为个，个．
（2）设乙种手持红外测温枪减少个，则甲种手持红外测温枪增加个，则
设全部销售后获得的毛利润为元，
则
当时，获得最大利润为（元）．
所以：进货方案为：甲种手持红外测温枪进货个，乙种手持红外测温枪进货个，此时获得最大利润为元．
24．解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为