北师大版八年级数学上册试题5.8 三元一次方程组 练习（含答案）

*5.8 三元一次方程组
一、选择题
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x
4．解方程组，以下解法不正确的是（ ）
A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z
C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y
5．若，，则x＋y＋z的值等于（　　）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
二、填空题
1．三元一次方程组的解是________.
2．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝___．
3．某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要________元
4．某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将A、B、C三种茶具包装成甲、乙、丙、丁四种礼盒销售（包装成本忽略不计）．甲礼盒装有A茶具3个，B茶具2个，C茶具2个；乙礼盒装有A茶具2个，B茶具3个，C茶具4个；丙礼盒装有A茶具2个，B茶具2个，C茶具1个；丁礼盒装有A茶具3个，B茶具4个，C茶具4个．若一个甲礼盒售价360元，利润率为20%，一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，且一个A茶具的利润率为25%，则一个丁礼盒的利润率为_____．
5．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的．助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量．若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为__________．
6.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为__________元
三、解答题
1．（1）解方程：
（2）解三元一次方程组．（3）解方程组：．
2．一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．
3．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
4．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
5.有一商场计划到厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你帮助商场设计进货方案．
（2）若商场同时购进三种不同型号的电视机共50台，用去6万元，请你帮助商场设计进货方案．
6．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
7．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
答案
一、选择题
D.C．B．D．C．
二、填空题
1.． 2.2：7：5 3.180． 4.18.75%．
5.90：271． 6.4：3． 7.155．
三、解答题
1.（1），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
（2）解：
①×2-②，得
①×3+③，得
解方程组
解得
把代入①，得，
所以原方程组的解为 ．
（3），
由①设，
∴，，，
把，，代入②，
∴，．
∴，，．
∴方程组的解为．
2.解：设原个位数为x，则十位数是y，百位数是z，
根据题意，得，
解得：，
答：原来的三位数是631．
3.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，
根据题意得，解得
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.
4.解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
5.解：设甲、乙、丙型号的电视机分别为x、y、z台．
（1）①若选甲、乙两种型号，则，
解得 ，
② 若选甲、丙两种型号，则，
解得 ，
③若选乙、丙两种型号，则，
解得 ，不合题意，舍去．
答：若商场同时购进其中两种不同型号的电视机，有两种进货方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；
（2）根据题意得，
∵x、y、z均为正整数，
∴方程组的正整数解有四组，
或或或，
综上所述，共有四种进货方案：
方案一：应进货甲型号电视机41台，乙型号电视机5台，丙型号电视机4台；
方案二：应进货甲型号电视机37台，乙型号电视机10台，丙型号电视机3台；
方案一：应进货甲型号电视机33台，乙型号电视机15台，丙型号电视机2台；
方案一：应进货甲型号电视机29台，乙型号电视机20台，丙型号电视机1台．
6.(1)
解：当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
(2)
解：有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，3，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0，
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
7.(1)
解：
①－②得：，
得：，
等式两边同时除以3得：，
故答案为：－1；3．
(2)
证明：
得：，
等式两边同时除以2得：，
得：，
等式两边同时除以2得：，
因此不论a取什么实数，的值始终不变．
(3)
解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，
由题意得，
得：，
等式两边同时乘以2得：，
得：，
故，
即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．