1.1 菱形的性质与判定（第三课时 菱形的性质与判定综合应用）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.1 菱形的性质与判定
第一章 特殊平行四边形
第三课时 菱形的性质与判定综合应用
学习目标
1)掌握菱形面积的特殊计算方法。
2)灵活运用菱形的性质定理与判定定理解决相关问题。
重点
掌握菱形面积的特殊计算方法。
难点
灵活运用菱形的性质定理与判定定理解决相关问题。
菱形的性质：
菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
边
角
对角线
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
菱形的判定方法：
（1）定义法：
（2）判定定理1：
（3）判定定理2：
2）平行四边形的面积=_________.
×底×高
1）三角形的面积=_________.
底×高
3）菱形的面积=_________.
底×高
菱形是特殊的平行四边形，能否利用它的性质计算菱形ABCD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
=AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
(1)S = AB·DE
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半
(2)S = ×AC×BD
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30°
在Rt ABO中，AO= AB=10
∴BO==10 m
AC=2AO=20 m，BD=2BO=10≈34.64 m
S菱形ABCD =4S△ABO = AC·BD =200≈316.4 ㎡
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．18 C．36 D．36
【解析】
过点A作AE⊥BC于E
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，
∴∠BAE=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE=，
∴菱形ABCD的面积是=，故选B．
E
如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB DE=AC BD=×8×6=24，
∴DE==4.8 故选B．
在菱形ABCD中，∠ABC∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm。
求：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积。
A
B
C
D
解：1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=60°，∠ABO=30°
∴△ABC是等边三角形。则AC=AB
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=AC=2cm
∴在Rt ABO中，AO= AB=1 cm
∴BO== cm∴AC=2 cm，BD= cm
重叠部分是：平行四边形
理由：∵AB∥ CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
A
B
C
D
菱形
∵SABCD =BC×AE=CD×AF
而AE=AF
∴ BC=CD
∟
∟
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
E
F
如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
【详解】
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=．
故答案为B.
如图，菱形的面积为，正方形AECF的面积为，则菱形的边长为_______．
【详解】
因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以，
所以菱形的边长=．
故答案为：13．
【解析】
由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
方法总结：
1.面积求法：两种。
2.边、线求法：利用4个直角三角形，知二求一。
3.角：知一角而知全部。
4.关注30°、60°、120°的特殊性。