1.6 公倍数与最小公倍数(第1课时) 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.6 公倍数与最小公倍数(第1课时) 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 372.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-04 14:46:31 | ||
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(共21张PPT)
1.6 公倍数与最小公倍数
（第1课时）
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
教学目标
(1)理解公倍数和最小公倍数的意义,会用分解素因数、短除法求最小公倍数，会根据两数为倍数关系或互素的情况直接求它们的最小公倍数；
(2)在探究学习的过程中培养学生观察归纳的能力,初步领会集合思想；
(3)通过一题多解,体会思考的乐趣,经历由实际问题抽象、概括概念的过程,感受到数学与现实生活的联系.
新课引入
问题1 在上海南站地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
解:∵3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24……
4的倍数有:4,8,12,16,20,24……
3和4的公共的倍数有:12,24……
∴至少再过12分钟它们又同时发车.
新课引入
问题2 第三次同时发车是什么时间 第四次呢
3和4的公共的倍数有:12,24,36,48,60……
新知学习
1.公倍数
两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数.
2.最小公倍数
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
联系公因数思考：两个数的公倍数有几个？有最大或最小的吗？
新知学习
1.公倍数
两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数.
2.最小公倍数
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
两个数的公倍数有无数个；
有最小公倍数，没有最大的公倍数.
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法一 枚举法.
18的倍数有：18，36，54，72，90……
30的倍数有：30，60，90……
答：18和30的最小公倍数是90.
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法二 分解素因数.
18= 2× 3 × 3；
30= 2× 3 × 5
答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90.
最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法三 短除法.
答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90.
最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数
18 30
2
9
15
3
3 5
(用18和30公有的素因数2除)
(用9和15公有的素因数3除)
(除到商互素为止)
课堂练习
练习1 求30和45的最大公因数和最小公倍数.
解
所以30和45的最大公因数是3×5=15，
30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90.
30
45
3
10
15
5
2
3
2
3
课堂练习
练习2 填空.
已知甲数=2×2×3×5×7．乙数=2×3×3×5×5.甲数和乙数公有的素因数_________． 甲数独有的素因数_________．
乙数独有的素因数_____________． 甲数和乙数的最小公 倍数是_____________ 甲数和乙数的最大公因数是_____________．
2，3，5
6300
2，7
3，5
30
两数之积=两数的最小公倍数×两数的最大公因数
课堂练习
例题2 已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两
数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.
解: 最大公因数=公共的素因数之积
=6A=30
A=5
最小公倍数=最大公因数×独有的素因数
故两数的最小公倍数=30×5×7=1050.
新知学习
问题3
(1)3和15的最小公倍数是 ；
(2)18和36的最小公倍数是 ；
(3)8和9的最小公倍数是 ；
(4)8和3的最小公倍数是 .
15
18
72
24
请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法.
(1)小的是大的
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么较大的那个数就是它们的最小公倍数
(2)互素——积
如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
小结归纳
请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法.
概念辨析
判断下列说法是否正确.
(1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.( )
(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.( )
(3)15和12都是他们的最大公因数的倍数.( )
(4)几个数的最大公因数一定比他们的最小公倍数小.( )
(5)两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数.( )
(6)如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是素数.( )
√
×
√
√
√
×
2和4
9和4
练习3
1.a、b是正整数，a=3b，a，b最小公倍数是（ ）
A.3ab B.a C.b D. ab
2.a，b两个互素的数，它们最大的公因数是____，最小公倍数是____；
3.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，则另一个数是_______.
课堂练习
B
1
ab
8
练习3
4.
课堂练习
A和B分别是_________；
A和B最大公因数_____；
最小公倍数__________.
40，30
120
10
A B
2
15
5
4 3
40
8
2
5
这两个数最大公因数_______,
最小公倍数_________.
10
200
新知学习
例题3 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数不超过1000人，这个学校最多有多少个学生？
(1)求10、14、20的最小公倍数.
(2)求出小于1000的最大的公倍数.
新知学习
例题3 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数不超过1000人，这个学校最多有多少个学生？
解：
(1)10、14、20的最小公倍数为140.
(2)小于1000的公倍数：140，280，420，560，700，840，980.
答：这个学校最多有980个学生.
小结归纳
1.公倍数与最小公倍数的概念.
2.求最小公倍数的方法.
(1)枚举法
(2)分解素因数
(3)短除法
课后拓展
求16，12，30的最小公倍数．
1.6 公倍数与最小公倍数
（第1课时）
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
教学目标
(1)理解公倍数和最小公倍数的意义,会用分解素因数、短除法求最小公倍数，会根据两数为倍数关系或互素的情况直接求它们的最小公倍数；
(2)在探究学习的过程中培养学生观察归纳的能力,初步领会集合思想；
(3)通过一题多解,体会思考的乐趣,经历由实际问题抽象、概括概念的过程,感受到数学与现实生活的联系.
新课引入
问题1 在上海南站地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
解:∵3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24……
4的倍数有:4,8,12,16,20,24……
3和4的公共的倍数有:12,24……
∴至少再过12分钟它们又同时发车.
新课引入
问题2 第三次同时发车是什么时间 第四次呢
3和4的公共的倍数有:12,24,36,48,60……
新知学习
1.公倍数
两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数.
2.最小公倍数
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
联系公因数思考：两个数的公倍数有几个？有最大或最小的吗？
新知学习
1.公倍数
两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数.
2.最小公倍数
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
两个数的公倍数有无数个；
有最小公倍数，没有最大的公倍数.
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法一 枚举法.
18的倍数有：18，36，54，72，90……
30的倍数有：30，60，90……
答：18和30的最小公倍数是90.
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法二 分解素因数.
18= 2× 3 × 3；
30= 2× 3 × 5
答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90.
最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法三 短除法.
答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90.
最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数
18 30
2
9
15
3
3 5
(用18和30公有的素因数2除)
(用9和15公有的素因数3除)
(除到商互素为止)
课堂练习
练习1 求30和45的最大公因数和最小公倍数.
解
所以30和45的最大公因数是3×5=15，
30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90.
30
45
3
10
15
5
2
3
2
3
课堂练习
练习2 填空.
已知甲数=2×2×3×5×7．乙数=2×3×3×5×5.甲数和乙数公有的素因数_________． 甲数独有的素因数_________．
乙数独有的素因数_____________． 甲数和乙数的最小公 倍数是_____________ 甲数和乙数的最大公因数是_____________．
2，3，5
6300
2，7
3，5
30
两数之积=两数的最小公倍数×两数的最大公因数
课堂练习
例题2 已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两
数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.
解: 最大公因数=公共的素因数之积
=6A=30
A=5
最小公倍数=最大公因数×独有的素因数
故两数的最小公倍数=30×5×7=1050.
新知学习
问题3
(1)3和15的最小公倍数是 ；
(2)18和36的最小公倍数是 ；
(3)8和9的最小公倍数是 ；
(4)8和3的最小公倍数是 .
15
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24
请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法.
(1)小的是大的
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么较大的那个数就是它们的最小公倍数
(2)互素——积
如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
小结归纳
请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法.
概念辨析
判断下列说法是否正确.
(1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.( )
(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.( )
(3)15和12都是他们的最大公因数的倍数.( )
(4)几个数的最大公因数一定比他们的最小公倍数小.( )
(5)两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数.( )
(6)如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是素数.( )
√
×
√
√
√
×
2和4
9和4
练习3
1.a、b是正整数，a=3b，a，b最小公倍数是（ ）
A.3ab B.a C.b D. ab
2.a，b两个互素的数，它们最大的公因数是____，最小公倍数是____；
3.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，则另一个数是_______.
课堂练习
B
1
ab
8
练习3
4.
课堂练习
A和B分别是_________；
A和B最大公因数_____；
最小公倍数__________.
40，30
120
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A B
2
15
5
4 3
40
8
2
5
这两个数最大公因数_______,
最小公倍数_________.
10
200
新知学习
例题3 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数不超过1000人，这个学校最多有多少个学生？
(1)求10、14、20的最小公倍数.
(2)求出小于1000的最大的公倍数.
新知学习
例题3 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数不超过1000人，这个学校最多有多少个学生？
解：
(1)10、14、20的最小公倍数为140.
(2)小于1000的公倍数：140，280，420，560，700，840，980.
答：这个学校最多有980个学生.
小结归纳
1.公倍数与最小公倍数的概念.
2.求最小公倍数的方法.
(1)枚举法
(2)分解素因数
(3)短除法
课后拓展
求16，12，30的最小公倍数．