1.6 公倍数与最小公倍数(第2课时) 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
1.6 公倍数与最小公倍数
（第2课时）
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
教学目标
(1)熟练运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
(2)通过观察归纳出求三个整数的最小公倍数,最大公因数；
(3)在分析解决问题的过程中,提高分析、观察、归纳的能力,掌握由一般到特殊的思维方法.
新知学习
问题1 求 4、6、12最大公因数.
解法一 枚举法
4的因数:1,2,4.
6的因数:1,2,3,6.
12的因数:1,12,2,6,3,4.
答： 4、6、12最大公因数是2.
新知学习
问题1 求 4、6、12最大公因数.
解法二 分解素因数法
4=2 × 2
6=2 × 3
12=2 × 2 × 3
答： 4、6、12最大公因数是2.
新知学习
问题1 求 4、6、12最大公因数.
解法三 短除法
2
2 3 6
4 6 12
除以三个数共有的因数2
除到三个商没有公共的因数为止
三者互素
答： 4、6、12最大公因数是2.
新知学习
1.三者互素
三个整数没有公因数.
问题2 请举例出三个“三者互素”的整数.
1，2，3
4，2，5
3，5，7
新知学习
问题3 类比刚才的方法，尝试求 4、6、12最小公倍数.
解法三
解法二
解法一
新知学习
问题3 求 4、6、12最小公倍数.
解法一 枚举法
4的倍数:4,8,12,16,20……
6的倍数:6,12,18,24……
12的倍数:12,24,36,48……
答： 4、6、12最小公倍数是12.
新知学习
问题3 求 4、6、12最小公倍数.
解法二 分解素因数法
4=2 × 2
6=2 × 3
12=2 × 2 × 3
答： 4、6、12最小公倍数是2×2 × 3=12.
新知学习
问题3 求 4、6、12最大公因数.
解法三 短除法
2
2 3 6
4 6 12
除以三个数共有的因数2
除到三个中任意2个没有公共的因数为止
两两互素
答： 4、6、12最大公因数是12.
2
1 3 3
3
1 1 1
新知学习
2.两两互素
三个整数任意两个没有公因数.
问题4 请举例出三个“两两互素”的整数.
1，2，3
4，2，5
3，5，7
×
课堂例题
例题1 求12，15和18的最大公因数与最小公倍数.
3
4 5 6
12 15 18
2
三者互素
12 、15、18最大公因数是3.
两两互素
12 、15、18最小公倍数是180.
2 5 3
概念辨析
问题5 三者互素和两两互素有什么区别
概念 定义 适用 例子
三者互素 三个数里有两个数互素 求最大公因数 4、9、15；3、2、4；
5、4、3；
两两互素 三个数里任意选两个数都是互素的 求最小公倍数 5、4、3；
三者互素
两两互素
概念辨析
问题6 写出符合下列条件的数.
(1)两个互素的数.
(2)一组两两互素的数.
(3)一组三者互素但不两两互素的数.
(4)一组两两互素但不三者互素的数.
1，3
1 ，2，3
3，6，4
不存在.
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？
小结归纳
①先从公共因数开始除起；
②注意两两互素和三者互素的区别；
③最后选数的时候注意范围.
课堂例题
例题2 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，这个学校最少有多少个学生？
分析: 求10，14，20的最小公倍数.
解:
2
5 7 10
10 14 20
5
1 7 2
10 、14、20最小公倍数是140.
答:这个学校最少有140个学生.
课堂练习
练习1 求10,30和45的最大公因数和最小公倍数.
解
所以10,30和45的最大公因数是5，
10,30和45的最小公倍数是3×5×2×1×1×3=90.
30 10
45
5
6 2
9
3
2 2
3
2
1 1 3
课堂练习
练习2 求12,20和24的最大公因数和最小公倍数.
解
所以12,20和24的最大公因数是4，
12,20和24的最小公倍数是2×2×3×1×5×2=120.
12 20
24
2
6 10
12
2
3 5
6
3
1 5 2
课堂练习
练习2 某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足以上条件的数有多少个？求最小的一个.
分析: 被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4=2，4，3，5的倍数少1.求2，4，3，5的最小公倍数.
解:
2
1 3 2 5
2 3 4 5
2，4，3，5的最小公倍数是60.
答：符合上述条件的数有无数个，最小的是59.
小结归纳
1.求三个数最大公因数与最小公倍数的方法.
2.三者互素和两两互素的异同之处.
(1)枚举法
(2)分解素因数
(3)短除法