第一章 数的整除单元复习课件 2023-2024学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版）（20张PPT）

(共20张PPT)
单元复习
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
教学目标
(1)了解“数的整除”中的概念及算法,引导学生建构完整的知识体系；
(2)通过学生独立思考、交流合作，让学生经历主动建构知识体系的过程，揭示概念之间的内在联系、渗透发展等数学思想.
新课引入
问题1 科幻小故事
在28世纪的M星球上，宇宙神探亨利先生和他的同事们经过不懈的努力，终于破获了一桩特大盗窃案。他们非常高兴，赶紧与失主联系，想不到失主是一位数学家，他在邮局注册了一个古怪的电话号码，让神探们一下子是“丈二和尚摸不着头脑”，同学们，你们想不想看看这个古怪的电话号码？
A：既是素数又是偶数.B：10以内既是奇数又是合数.C：只有因数1和7.D：是2和3的最小公倍数.E：能被9整除的最小一位数.F：既不是素数也不是合数.G：最小的合数. H：既有因数5，又是5的倍数.
新课引入
问题1 科幻小故事
A：既是素数又是偶数.
B：10以内既是奇数又是合数.
C：只有因数1和7.
D：是2和3的最小公倍数.
E：能被9整除的最小一位数.
F：既不是素数也不是合数.
G：最小的合数.
H：既有因数5，又是5的倍数.
2
9
7
6
9
1
4
5
这个古怪的电话号码是：29769145.
知识梳理
数的整除
奇数与偶数
因数与倍数
素数与合数
能被2、3、4、5、7、8、9、10、11、13、25、125整除的数的特征
分解素因数
整除
互素
公因数
最大公因数
公倍数
最小公倍数
一个数
整数间关系
例题
知识梳理
整除
整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.
返回
三整一零
知识梳理
奇数与偶数
奇数：不能被2整除的整数叫奇数；
偶数：能被2整除的整数叫偶数.
奇数±奇数=偶数；偶数×偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；
偶数×奇数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数×奇数=奇数；
　　　偶数±偶数=偶数.
偶数用2n表示，奇数用2n-1表示，其中n为正整数.
返回
知识梳理
素数与合数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数也叫质数；
合数：如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数.
返回
100以内的素数表：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
知识梳理
能被2、3、5等数整除的数的特征
返回
被2整除：偶数；末尾0、2、4、6、8；
被5整除：末尾0、5；
被3、9整除：数码和被3、9整除；
被4、25整除：末两位被4、25整除；
被8、125整除：末三位被8、125整除；
知识梳理
因数与倍数
返回
例如：6能被2整除
因数和倍数是相互依存的
1.一个整数有无数个倍数；
2.一个整数没有最大的倍数，最小的倍数就是它本身；
3.一个整数最大的因数是它本身，最小的因数是1.
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或称为约数）.
6是2的倍数，2是6的因数。
知识梳理
互素
返回
1、素数：
2、又是奇数，又是合数：
3、又是素数，又是偶数：
4、_____既不是素数，也不是合数。
5、连续的两个自然数都是素数：
6、连续的两个自然数都是合数：
7、两个素数一定互素？
8、两个合数一定不互素？
20以内：
2，3，5，7，11，13，17，19
9，15
2
2和3
1
8和9，9和10，14和15，15和16
×
×
互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
两两互素：几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。
知识梳理
分解素因数
返回
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
分解素因数的三种方法：树枝分解法、短除法、机算法
210
105
35
7
2
3
5
练习1 用短除法将210分解素因数.
解：
所以210=2×3×5×7.
知识梳理
公因数和最大公因数
返回
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
1、若两个数互素，则它们的最大公因数是1。
2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数。
知识梳理
公倍数和最小公倍数
返回
几个整数的公有倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
1、若两个数互素，则它们的最小公倍数是它们的乘积。
2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中较大的一个数。
课堂例题
例题1 整除与被整除
(1)能整除15的数有 ；
(2)正整数a能整除19，那么a= ；
易错分析
a能整除b说明a是b的因数.
a能被b整除说明a是b的倍数.
1,3,5,15.
1,19.
课堂例题
例题2 找因数的个数
(1)A=2×3×5，那么A的全部因数有 个.
(2)A=a×a×b×b×b×c，其中a、b、c都是素数，那么A全部因数有 个（除1外）
易错分析
A=a×a×b×b×b×c，其中a、b、c都是素数
A的因数有(每个因数个数+1)的积.
8
24
课堂例题
例题3 公因数
8的因数是 ；12的因数是 ；
8和12公共的素因数是 ；
8和12的公因数 ；
8和12的公倍数是 .
易错分析
公因数是最大公因数的因数；
公倍数是最小公倍数的倍数.
1,2,4,8
1,2,4
1,2,3,4,6,12
2,2.
24,48…
课堂例题
例题4 素因数
210分解素因数是 ；
210素因数有是 ；
210素因数有是 个；
210的因数有 个；
易错分析
公因数是最大公因数的因数；
公倍数是最小公倍数的倍数.
210=2×3×5×7.
4
2,3,5,7.
16
课堂例题
例题5 概念辨析.
×
×
√
判断：
(1) 2.5能被5整除; ( )
(2) 0能被任何不为0的整数整除; ( )
(3) m÷n=3，n一定能整除m; ( )
(4) 个位上是0的数一定能被2和5同时整除; ( )
√
小结归纳
1.数的分类.
2.求公因数与公倍数的方法.
(1)枚举法
(2)分解素因数
(3)短除法