7.5三角形内角和定理 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

7.5三角形内角和定理
第一课时
一、单选题
1．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）
A．21° B．23° C．25° D．30°
4．如图，在中，是的平分线，，且，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则的度数为（ ）
A．38° B．71° C．35.5° D．76°
6．如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（ ）
A．18° B．20° C．39° D．123°
7．如图，中，，、 分别是、的平分线，则的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．130°
8．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定．
二、填空题
9．如图，在中，，和的平分线交于点，则的度数是______．
10．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为，的角平分线为，将沿折叠使，均落在的内部，且交于点M，交于点N，若平分，则的度数为_________．
11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠B=_______．
12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．
三、解答题
13．如图，在中，平分，，求和的度数．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．
15．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠3的度数．
第二课时
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．210° B．110° C．150° D．100°
2．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．72°
4．如图，若∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠DFE等于（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
5．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
6．如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
7．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．15° B．30° C．65° D．75°
8．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．120° C．75° D．45°
9．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．则∠BAC的度数为（　　）
A．32° B．26° C．34° D．28°
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
二．填空题
11．在△ABC中，∠A＝49°，∠B＝41°，则△ABC的形状是 　 　三角形．
12．在△ABC中，∠A＝∠B，∠A+∠C＝3∠B，则△ABC的形状是 　 　．
13．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠BFD的度数为 　 　．
14．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为 　 　．
15．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　 　．
16．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形的最大角度数是 　 　．
17．如图，△ABC中，∠A＝50°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC＝　 　度．
18．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为 　 　．
19．如图，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，∠BDC＝　 　．
20．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　 　°．
三．解答题
21．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．
22．如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．
23．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．
（1）求证：∠ABC＝∠EDF；
（2）若∠ABC＝45°，∠DFE＝50°，求∠BAC的度数．
24．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠BDC＝　 　；
（2）若∠A＝100°，则∠BDC＝　 　；
（3）若∠A＝n°，求∠BDC的度数．
25．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝36°，∠E＝24°，求∠BAC的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
第一课时答案
一、单选题
B．B．B．D．D．A．A.A．
二、填空题
9．40°．
10．67.5°．
11．90°．
12．75．
三、解答题
13．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
14．
解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝32°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，
∵PA平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAB＝13°．
15．
证明：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD．
（2）∵∠BDC=2∠2，∠2=25°，
∴∠BDC=2×25°=50°．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°-25°=65°．
∵在△BDF中，∠3=180°-∠1-∠BDC，
∴∠3=180°-65°-50°=65°．
第二课时答案
一．选择题
A．A．B．A．A．B．D．A．B．D．
二．填空题
11．直角．
12．等腰直角三角形．
13．105°．
14．75°．
15．110°．
16．90°．
17．115．
18．105°．
19．85°．
20．72．
三．解答题
21．解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°．
22．解：∵∠B＝65°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB
＝180°﹣65°﹣70°
＝45°，
又∵∠AED＝42°，
∴∠BDF＝∠A+∠AED
＝45°+42°
＝87°．
23．（1）证明：∵∠EDF是△ABD的一个外角，
∴∠EDF＝∠1+∠ABD，
∵∠1＝∠2，
∴∠EDF＝∠2+∠ABD＝∠ABC，
即∠ABC＝∠EDF；
（2）解：∵∠DEF是△ACE的一个外角，
∴∠DEF＝∠3+∠CAE，
∵∠1＝∠3，
∴∠DEF＝∠1+∠CAE＝∠BAC，
由（1）得∠EDF＝∠ABC＝45°，
∵∠DFE＝50°，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠DFE＝85°，
即∠BAC＝85°．
24．解：（1）∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠CBD+∠BCD＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝125°，
故答案为：125°；
（2）∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝140°，
故答案为：140°；
（3））∵∠A＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝（90+）°．
25．（1）解：∵∠B＝36°，∠E＝24°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝84°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE．
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．