7.3平行线的判定同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

7.3 平行线的判定
一、单选题
1．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行
3．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
7．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知下列条件不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线a、b被直线c所截若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b．
A．35° B．45° C．125° D．145°
10．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠3＝∠4 D．AB∥CD
11．如图，下列条件：①∠2+∠4＝180°；②∠4＝∠5；③∠1＝∠6；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，下列说法正确的是（　　）
A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FG
B．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FG
C．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG
D．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH
13．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（　　）
A．l1∥l2 B．l2∥l3 C．l1∥l3 D．l4∥l5
二、填空题
14.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．
15.如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．
16.如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD，你添加的条件是_______________．
17.如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
18．将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．
19．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件为 　 　．
20．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 　 　．
21．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 　 　．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
三、解答题
22.如图，已知AE=CF，AD=CB，AD∥CB，求证：DF∥BE．
23.如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
24.如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，AB＝CD，EC＝FD．
求证：（1）△AEC≌△BFD；
（2）EA∥FB．
25．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　 　＝90° （ 　 　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　），
即∠　 　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　 　）．
26．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　 　（ 　 　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　 　，
得∠1＝∠2（ 　 　），
所以AE∥GF（ 　 　）．
27．如图，已知△ABE和△ACD共顶点，且B、C、E三点在同一直线上，如果∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．那么AB与CD平行吗？说说你的理由．
28．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．
29．如图，已知∠A＝∠ADE．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
答案
一、单选题
C．D.C．B．D．B．A．C．C．D．B．C．D．
二、填空题
14.同位角相等，两直线平行
15.①②③．
16.∠A+∠D=180 或∠B+∠C=180 ，
17.15．
18.BC；ED；内错角相等，两直线平行．
19.①③④．
20.∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
21.ACD．
三、解答题
22.证明：∵AE=CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE
又∵CB∥AD
∴∠A=∠C
在△ADF和△EBC中，
∴△ADF≌△EBC (SAS)．
∴∠DFE=∠BEF．
∴ DF∥BE．
23.解：．
证明：∵C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴CE＝DF，
∵两车以原来的速度从C、D两地直线行驶，最终同时到达A，B两点，
∴AC＝BD，
∵
∴(HL)．
∴．
∴．
24.（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（SSS）；
（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，
∴∠EAC＝∠FBD，
∴EA∥FB．（内错角相等，两直线平行）
25.解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
26.解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
27.解：AB∥CD，理由如下：
∵∠DAE＝∠E，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD．
28.证明：∵∠1＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠CAD＝∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠CAD＝180°，
∴AD∥EF．
29.（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°；
（2）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．