5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
第一课时
一、单选题
1．若一次函数的图象通过原点，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．过点的正比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，己知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
4．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线对应的函数表达式是( )
A． B． C． D．
6．图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
8．已知是方程的解，则函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．已知某一次函数的图象经过点，，三点，则a的值是________．
10．直线经过点， 且平行于直线，则这条直线的解析式为______．
11．写出一个过点（0，3），且y随x的增大而减小的一次函数解析式__________．
12．已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为______．
三、解答题
13．已知：与x成正比例，且当时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点 点（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较a b的大小，并说明理由．
14．一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点P(-3，-5)是否在该函数的图象上？
15．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
第二课时
一、单选题
1．已知，，，三点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
3．若一次函数的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
4．某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量（件）与销售价（元）的关系式是（ ）
（元） …
（件） …
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过，两点，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．6或 B．6 C．-6 D．6或3
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（4，0）
8．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A．－4∶3 B．4∶3 C．（－3）∶（－4） D．3∶（－4）
9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
10．给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若直线平行直线，且与x轴交点的横坐标为，则_________，_______．
12．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为____________ ．
13．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为___________________ ．
14．若一次函数y=kx+b在y轴上的截距为 4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为________________
15．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
16．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．
n/年 2 4 6 8 …
h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 …
17．已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为__．
18．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.
三、解答题
19．已知一次函数，当时y的值为4，当时y的值为．求k与b．
20．根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点与点．
21．已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标；
（3）求此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
22．已知一次函数的图像经过点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点C、D的坐标，并求出直线与坐标轴所围成三角形的面积；
（3）如果点和在直线上，求a，b的值．
23．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
24．如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.
（1）求点C的坐标和直线的解析式；
（2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.
25．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．
（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
第一课时答案
一、单选题
A．D．D．D．A．B．C．A
二、填空题
9． 1．
10．y＝2x-2．
11．y= x+3．
12．或．
三、解答题
13．（1）设该函数关系式为y+2=kx（k≠0），
把x=1，y=4代入，
得4+2=k×1，
解得k=6，
∴y+2=6x
∴y与x之间的函数关系式为y=6x-2；
（2）a＜b，理由如下：
由（1）知该函数解析式为y=6x-2，
∵6＞0，
∴y随x增大而增大，
∵m-1＜m+2，
∴a＜b．
14．解：（1）设所求函数解析式为：y=kx+b，则由题意得：
，解之得： ，
∴所求函数解析式为：y=x-2；
（2）令x=-3，则由y=x-2得：y=-3-2=-5，
∴点P(-3，-5)在函数y=x-2的图象上．
15．解：（1）当时，；
当，
即，
所以y与x之间的函数表达式为，
（2）因为
所以用水量不超过6立方米，
所以当时，，解得．
因为
所以用水量超过6立方米，
所以当时，，解得．
答：这两户家庭这个月的用水量分别为和
第二课时答案
一、单选题
A.C．B.D．C.B.C．D．A.B．
二、填空题
11．，．
12．.
13．.
14．y=2x 4或y= 2x 4.
15．y=2x±2．
16．h＝0.3n+2．
17． .
18．．
三、解答题
19．
解：将x＝2，y＝4及x＝ 2，y＝ 2分别代入一次函数得：
，
解得：．
20．（1）∵y与x成正比例，
∴b=0
又∵当x=5时，y=6，
∴5k=6，
解得，
则；
（2）由题意，将点(3，6)，代入y=kx+b得： ，
解得：，
则．
21．解：（1）设一次函数的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）令x=0，则y=1，
∴B（0，1），
令y=0，则，解得，
∴A（，0）；
（3）∵A（，0），B（0，1），
∴，，
∴．
22．解：（1）设函数的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣2，﹣4）代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1．
（2）∵当y＝0时，0＝x﹣1，x＝，
∴C（，0）；
∵当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，
∴D（0，﹣1）；
∴S＝××1＝，
∴点C的坐标为（，0），点D的坐标为（0，﹣1）；
∴直线AB与坐标轴围成的封闭图形的面积是．
（3）∵直线AB的解析式为y＝x﹣1．点M（a，）和点N（﹣4，b）在直线AB上，
∴当y＝时，＝a﹣1，解得a＝1；
当x＝﹣4时，b＝×（﹣4）﹣1＝﹣7．
∴a的值为1，b的值为﹣7．
23．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
24．（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．
设直线l1的解析式为y=kx+c，
则，解得：，
∴直线l1的解析式为y=-2x-3．
（2）把B点坐标代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为（0，6）．
当x=0时，y=-3，
∴点A坐标为（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5．
25．解：（1）设直线的函数关系式为：，
将点，代入可得：，
解得：
∴直线的函数关系式为：；
（2）设点，如图1，连接，
则，
解得，
故点Q的坐标为或；
（3）当，如图2，过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，
∵
∴，
在与中，
∴
∴
∵，
，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
设直线的表达式为，将点、代入得，
，
解得，
故直线的表达式为．