2.2平方根 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

2.2 平方根
第一课时
一、单选题
1．的平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数
C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3ab3）2＝6a2b5
C．2a-2＝ D．
4．若、满足，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根 C．2开平方的结果 D．2的立方根
7．已知，︱x—1︱+，则x+y的平方根为（ ）
A．3 B．± C． D．0
8．一个自然数的算术平方根为，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知=0，则ab的平方根为_________．
10．已知有理数 ， ， 满足 ，那么 的平方根为________．
11．一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6，则这个正数a是______．
12．___________．
三、解答题
13．先化简，再求值：
，其中，满足．
14．已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．
15．已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
第二课时
一、单选题
1．±是的平方根的数学表达式是(　　　)
A． B．±=±
C．=± D．±=±
2．下列说法中不正确的是(　　)
A．是2的平方根 B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
3．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
5．若，则的值是（ ）
A．4 B．16 C．25 D．64
6．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（ ）
A． B．0或1 C．-1或0 D．0或
7．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是
C．的立方根是4 D．的平方根是
8．如果一个自然数的平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为（ ）
A． B． C． D．
9．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
10．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　）
A．2 B． C．± D．4
二、填空题
11．的算术平方根是___________．
12．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是____________．
13．面积为2的正方形的边长是__________．
14．若，则_____．
15．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是__________．
16．纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，如图所示，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的边长为________．
17．已知，那么的平方根是_____．
18．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物慎从24.5m高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面的时间为_____s．
19．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是____________________．
20．观察并归纳：，，，…，则__________．
三、解答题
21．解方程：
（1） （2）
22．计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
23．求下列各数的平方根：
(1)144； (2)12； (3)0.0625； (4)(－2)2.
24．求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ．
25．已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．
26．（1） 一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；
（2）一个正数的平方根是与，求的值．
27．李白诗中名句“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d与h之间存在d=的关系，其中R是地球半径（通常取6400km）．若小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，根据上述关系她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时这艘船离她的最远距离．
28．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：，）．
29．某公路段规定汽车的行驶速度每小时不得超过70km．当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离来估计车辆行驶的速度，所用的公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数．经测定，某肇事汽车刹车后车轮滑过的距离d=20m，已知f=1.2，该肇事汽车当时是否超速？
30．小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么（-i）2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：
（1）求-16的平方根；
（2）求i3，i4的值（写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦）
（3）i2018=
第一课时答案
一、单选题
B．B．D．B．C．B.B．A．
二、填空题
9．．
10．±2.
11．1．
12．4
三、解答题
13．解：
=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2
=．
∵
∴，
∴，
∴原式=．
14．解：由题意得，
∴a=5，b=2，
∵，0.3×10=3，
∴c=3，
∴，
∴的平方根是．
15．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
第二课时答案
一、单选题
D．C．B．C.C．B．D．C.A．B.
二、填空题
11．．
12．36．
13．．
14．16
15．±3．
16．．
17．±414.7．
18．．
19．2或﹣1
20．n
三、解答题
21．解：（1）整理得，
两边开平方得，
∴；
（2）两边开平方得，
即或，
∴或．
22．(1) =；
(2) =；
(3) ；
(4) ．
23．解：(1)因为(±12)2＝144，所以144的平方根为±12，即±＝±12.
(2)12＝，因为(±)2＝，所以12的平方根是±，即±＝±.
(3)因为(±0.25)2＝0.0625，
所以0.0625的平方根是±0.25，
即±＝±0.25.
(4)因为(±2)2＝(－2)2＝4，所以(－2)2的平方根是±2，即±(－2)2＝±2．
24．解：(1) ；
(2) ；
(3) ．
25．
∵与互为相反数，
∴+＝0，
又∵≥0，≥0，
∴m+1=0，2-n-0，
∴m=-1，n=2，
∵k是64的平方根，
∴k=8；
当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为；
当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；
综合上述可得：m-n+k的平方根为．
26．（1）一个正数x的平方根分别是2a3与5a
；
（2）一个正数的平方根是与，
∴a=1
．
27．解：将R=6400km=6400000m,h=20m代入公式，得d==16000m.
答：此时这艘船离她的最远距离为16000m．
28．解：（1）正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是米；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，
，，
长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
29．解：v=16=16×
≈78.38（km/h）＞70（km/h）．
答：该肇事汽车当时超速．
30．（1）∵（±4i）2=-16，
∴；
（2）i3=i2 i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；
（3）i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4 i=1×i=i，i6=i4 i2=1×（-1）=-1，i7=i4 i3=1×（-i）=-i，i8=i4 i4=1×1=1，…
发现每4个一循环，
∴2018÷4=504 2，
∴i2018=-1．
故答案为：-1．