5.8三元一次方程组 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

5.8 三元一次方程组
第一课时
一、单选题
1．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
2．下列四组数值中，方程组的解是( )
A． B． C． D．
3．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（ ）
A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8
5．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（高阳县三利中学七年级期末）已知如果x与y互为相反数，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．三元一次方程组的解是_____．
10．若，且，则____________．
11．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_____．
12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．
三、解答题
13．解方程及方程组
（1） （2）
（3） （4）
14.已知x，y，a满足+＝+，求长度分别为x，y，a的三条线段组成的三角形的面积.
15．已知与的和仍是单项式，求、、的值．
第二课时
一、单选题
1．下列方程中，三元一次方程共有( 　 )
(1)x + y + z = 3； (2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x
3．三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为(　　)．
A． B． C． D．
7．若方程组的解x和y相等，则a的值是（ ）
A．11 B．10 C．12 D．4
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　)
A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元
9．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ）
A．173 B．888 C．957 D．69
二、填空题
11．已知，则___________．
12．__________________（填“是”或“不是”）方程组的解．
13.解三元一次方程组，可_______________，并解得____________________．
14．方程组的解是_____．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
16．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
17．设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______；______；______．
18．解三元一次方程组时，先消去z，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．
20．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组，求x＋y＋z的值．
解：将原方程组整理，得
②－①，得x＋3y＝7，③
把③代入①，得x＋y＋z＝6.
仿照上述解法，解决下面问题．
已知方程组则x＋2y－z的值为________．
三、解答题
21．解下列方程组：
（1） （2）
22．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
23．解方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
24．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的．求这三个数．
25．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．
26．解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组 解：（1）把②代入①得： 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）①+②得：③ 所以
（类比迁移）
（1）直接写出方程组的解．
（2）若，求的值．
（实际应用）
打折前，买36件商品，12件商品用了960元．打折后，买45件商品，15件商品用了1100元，比不打折少花了多少钱
27．一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m 前两位数字之和为4，后两位数字之和为10，称这样的四位数m为“事实数”；把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体轮换后得到新的四位数，称此时的是m的“伴随数”，并规定，例如；，不是“事实数”；，是“事实数”，则．
（1）请问2347是不是“事实数”，若是，请求出的值；
（2）已知：（，其中a、b、c均为整数），当为“事实数”时，求出所有的值和的最大值．
28．先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
第一课时答案
一、单选题
C．B．B．C．A．D．B．D
二、填空题
9．
10．
11．．
12．．
三、解答题
13．
（1）去小括号得：，
去中括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2），
①+②得：，解得：
，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（3），
①-②得：，解得：
，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（4），
由①得：④，
把④代入③得：⑤，
把④、⑤代入②得：，
解得：，
把分别代入④、⑤得：，，
∴方程组的解为：．
14．解：根据二次根式的意义，得，
解得：；
∴，
由非负数性质，得，
解得：，
∵，
∴组成直角三角形，
∴面积为：.
15．
根据题意可得，
解得：.
第二课时答案
一、单选题
B.B．D.A.A.A.A.C.C．A
二、填空题
11．．
12．不是
13. ；3．
14．．
15．
16．440．
17．10g；40g；20g.
18．， .
19．3、4、5
20．3．
三、解答题
21．
解：（1），
①+②得，
（③-②）÷3得，
④+⑤×2得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入④得，
把代入②得y=-3，
∴；
（2），
①+③得，
（②+③）÷5×3得，
④-⑤得x=3，
把x=3代入④得y=2，
把x=3，y=2代入①得z=5，
∴．
22．解：（1），
由②①得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，即，
则方程组的解为；
（3），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（4），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（5），
将①代入②和③得：，即，
将⑤代入④得：，
解得，
将代入①得：，即，
则方程组的解为．
23．解：（1）
把①代入②得：
则
把代入①得：
所以方程组的解为：
（2）
把①代入②得：
则
把代入①得：
所以方程组的解是：
（3）
把①代入②得：
③，
把③代入①得：
所以方程组的解为：
（4）
由①③得：④
④-②得： 则
把 代入①得：
所以方程组的解是
（5）
由①得：
代入②得： 则
所以方程组的解为：
（6）
①+②得：
把代入②得：
所以方程组的解是：
24．
设甲、乙、丙三个数分别为，，．根据题意，
得，解得．
25．解：根据题意，得三元一次方程组．
，得；④
，得．⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解这个方程组，得．
把代入①，得．
因此，
即，，的值分别为3，，．
26．（1） ，把②代入①中，得：
3×2＋4＝2a，解得：a＝5，
把a＝5代入②中，得b＝3，
∴方程组的解为 ．
（2） ，① ②得：4x＋4y＋4z＝4，
∴x＋y＋z＝1．
实际应用，设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
根据题意得：36x＋12y＝960，
两边同时乘以，得：45x＋15y＝1200，
1200 1100＝100（元），
答：比不打折少花了100元．
27．（1），
∴2347不是“事实数”；
（2）∵（，其中a、b、c均为整数），
∴=
当十位是（b+3）时，=
∵为“事实数”
∴，解得
∴或或或
∴①=1337，
②=1346，
③=1355，
④=1364，
当十位是（b-7）时，=
∵为“事实数”
∴，解得
∴或
⑤=1319，
⑥=1328，
故的值有6种，分别是1337,1346,1355,1364,1319,1328，的最大值为-6．
28．（1）解：
①+②，得
；
①-②，得；
故答案为：-1，1；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：
①×②－②得
∴（元）
答：5本日记本共需30元．
（3）
①②得
∴．