青岛版数学七年级上册 7.2一元一次方程课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第7章 一元一次方程
7.2 一元一次方程
学习目标
掌握方程及方程的解等有关概念
掌握一元一次方程的定义和识别条件
能够做到根据题意列方程
掌握“估算-检验”的方法和步骤
（1）根据搭正方形的火柴棒数量填表：
方程及相关概念
正方形个数 1 2 3 4 5 …
火柴棒数量 …
4
7
10
13
16
如图是一种火柴棒游戏：
（2）搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
方程及相关概念
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 [ 4+3(x-1)]根.
…
x个正方形
…
x个正方形
方法一：
把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根.
…
x个正方形
…
x个正方形
方法二：
方程及相关概念
方程及相关概念
（3）如果火柴共用了76根，能够搭正方形多少个？
这时正方形的个数x是未知数，问题中包含的等量关系是：
搭x个正方形的火柴数=76
根据这个等量关系，你能列出怎样的等式
4+3(x-1)=76
1+3x=76
方程及相关概念
等式4+3(x-1)=76、1+3x=76以及等式3x+5=2中都含有未知数，像这样的等式就是我们已经认识的方程.
将x=-1代入方程3x+5=2，会得到怎样的结果？
答：方程的左边=右边
像这样使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
求方程的解的过程叫做解方程.
随堂练习
检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解：
3x+4=2x+2(x=-2)
解：
当x=-2时，左边=3×(-2)+4=-6+4=-2，
所以x=-2是方程3x+4=2x+2的解.
因为左边=右边，
右边=2×(-2)+2=-4+2=-2.
要检验一个数是不是某个方程的解，只要把这个数分别代入方程左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是该方程的解，反之，则不是.
一元一次方程
观察下列方程，它们有什么共同特点？
3x+1=64 4+3(x-1)=64 3x+5=2 2x-3=x
方程的两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的次数都是1
这些方程的两边都是等式，
都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程
一元一次方程中的“元”就是“未知数”.
在方程中，除了用x外，也经常用字母y，z等表示未知数.
当方程中含有多个字母时，指出是关于哪个字母的方程，哪个字母就是方程的未知数，而其他字母都相当于已知数.
随堂练习

B



一元一次方程的识别
识别一元一次方程时要注意四点：
只含有一个未知数；
1
未知数的次数都是1；
2
未知数的系数不能为0；
3
分母中不含未知数.
4
随堂练习
小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元.已知甲种圆珠笔每支1.5元，乙种圆珠笔每支1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（只列方程）
解：设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了（7-x）支.
等量关系：买甲种圆珠笔用的钱数+买乙种圆珠笔用的钱数=9元
根据题意，列方程1.5x+1×(7-x)=9
列方程的步骤
由此我们总结出根据题意列方程的步骤：
1.设未知数，遇到简单问题时，一般求什么就设什么为x
2.分析题意，找等量关系
3.把等号左右两边表示相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程
随堂练习
估算出方程4(x+1)+3x=5.4的解
解：
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
4(x+1)+3x 4 4.7 5.4 6.1 6.8 7.5
可以发现，当x=0.2时，方程的左边4(x+1)+3x的值是5.4，
可得下表：
把x等于0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5依次代入方程左边计算，
所以x=0.2是方程的解.
所以等号左、右两边相等，
这时方程的右边为5.4，
分析：先取x=0和x=1分别代入4(x+1)+3x得到4和11，
而5.4介于4和11之间，
故x取0和1之间的小数；
再取x=0.5，代入得7.5,
5.4介于4与7.5之间，
故x取0和0.5之间的小数.
“估算-检验”法
“估算-检验”的步骤
由上题我们知道可用“估算-检验”的方法对一元一次方程的解进行估算，一般步骤如下：
（1）先估算一个数，将这个数分别代入方程的两边，比较方程两边的值的大小；
（2）根据方程两边的值的大小选一个大于（或小于）该数的数进行尝试
重复（1）（2）的过程，直至求得方程的解
总结
使方程的两边相等的未知数的值
只含有一个未知数的方程的解
求方程的解的过程
方程的两边都是等式，都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1
方程的解
方程的根
解方程
一元一次方程
识别一元一次方程时要注意四点
只含有一个未知数
未知数的次数都是1
未知数的系数不能为0
分母中不含未知数
根据题意列方程的步骤
1.设未知数
2.分析题意，找等量关系
3.列方程
“估算-检验”的一般步骤
（1）先估算一个数，将这个数分别代入方程的两边，比较方程两边的值的大小；
（2）根据方程两边的值的大小选一个大于（或小于）该数的数进行尝试
重复（1）（2）的过程，直至求得方程的解
总结
巩固练习

D
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（只列方程）
巩固练习
解：
X(1+40%)×0.8-x=15
设这种服装每件的进价是x元，则：
巩固练习

解：
所以a=1.
所以a-1=0,且a≠0，
根据题意，得a-1=0,且-a≠0，
巩固练习
4.小强、小明年龄的和是25岁，小强年龄的2倍比小明的年龄大8岁，则小强、小明的年龄各是多少？列出方程，并用“估算-检验”的方法解该方程.
解：设小强的年龄是x岁，那么小明的年龄为（2x-8）岁.
所以小强的年龄是11岁，小明的年龄是14岁.
所以x=11是方程的解，所以2x-8=14,
再估x=11，当x=11时，左边=25,右边=25，
所以x=10估小了，
我们先估一个数10，当x=10时，左边=22，右边=25，
由题意，得x+(2x-8)=25,即3x-8=25.