华师版数学七年级上册 5.1 第1课时 对顶角 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
5.1 相交线
第1课时 对顶角
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 …
位置关系 …
数量关系 …
C
D
A
B
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点，如右图，有些角之间存在如下关系：
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
相邻
相邻
互补
互补
1
4
2
3
O
探 究
角 …
位置关系 …
数量关系 …
O
C
D
A
B
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
“相对”
“相对”
“相等”
“相等”
∠1和∠3
∠2和∠4
1
4
2
3
我们可以直观地发现图中∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
探 究
对顶角的概念
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2和∠4也是对顶角.
新知讲解
C
D
A
B
1
4
2
3
O
例1.在右图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解： ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°.
由此，我们得到
∠1= ∠3，∠2=∠4.
其实，对于任意两条相交直线形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的.
例 题
角 …
位置关系 …
数量关系 …
O
C
D
A
B
对顶角
对顶角
相等
相等
∠1和∠3
∠2和∠4
1
4
2
3
图中∠1、∠3都和∠2互补，即
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.
因此∠1=∠3，同理∠2=∠4.
对顶角相等.
探 究
对顶角的概念
C
D
A
B
E
例2.如右图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.
根据对顶角相等，得
∠BED= ∠AEC=50°.
例 题
1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角．
2．对顶角必须有共同顶点，但是有共同顶点不一定是对顶角．
3．对顶角是成对出现的．
不是对顶角.
不是对顶角.
注 意
1.以下说法正确的是( )
A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
C
2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
C
练 习
3.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是( )
A.m=n B.m＞n C.m＜n D.m+n=10
A
4.如图，∠1与∠2是对顶角， ∠1=180°- α， ∠2=35°，则α=_______.
145°
练 习
总 结
两个角具有相同的顶点，并且这两个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
1.对顶角：
2.对顶角的性质：
对顶角相等.
3.对顶角是成对出现的.