重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 713.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 14:06:34 | ||
图片预览
文档简介
2023年春高二（下）期末联合检测试卷
数学
数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列两个变量中，成正相关的两个变量是（ ）
A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B.每个人体育锻炼的时间与身体的重量
C.花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数有三个零点
B.函数有两个极小值点
C.函数有一个极大值点
D.函数有两个单调递减区间
4.对于线性回归直线，样本点的残差为（ ）
A.0.2 B.0.1 C.-0.1 D.-0.2
5.若函数的满足，则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
6.在星期一，某校高二所有班级的三节晩自习都是排的数学 物理 化学 生物，按规定每班每节晩自习只安排一门学科，且每科在每班至多安排一节晩自习，若高二所有班级的晩自习安排都不同，则该校高二班级个数最多为（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
7.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为正整数，若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.对于变量和变量，已知由共20个样本点组成的样本中心为的一个样本，其线性回归方程是，若去除前两个已知样本点后得到新的线性回归方程是，则对于新的样本数据（ ）
A.新的样本中心为
B.相关变量与具有正相关的关系
C.新的线性回归方程与线性回归方程是相同的
D.随着变量的增加，变量的增加速度增大
11.已知函数的导函数是，则下列结论正确的有（ ）
A.必有一个极大值
B.的单调递减区间为和
C.方程有三个实数解
D.的单调递减区间为
12.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（ ）
A.第行的第个位置的数是
B.若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列，则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列
C.70在杨辉三角中共出现了3次
D.210在杨辉三角中共出现了6次
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设事件，且，则__________.
14.若函数的图象都不在直线的下方，则__________.
15.设随机变量，已知，则__________.
16.我国的国宝大熊猫丰腴富态，头圆尾短，头部和身体毛色黑白相间分明，形态可掬，呆萌可爱.现有福多多 滚滚 芝士 芝麻 热干面和蛋烘糕6只大熊猫，其中芝士和芝麻是双胞胎，热干面和蛋烘糕是双胞胎，现要给它们安排山月 秋月 云月三个场馆入住，要求每个场馆至少入住1只大熊猫，双胞胎熊猫要住在同一个场馆，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知二项式的展开式的二项式系数之和为32.
（1）求展开式中项的系数；
（2）求展开式中项的系数最大的项.
18.（12分）
设函数在处取极值，.
（1）求的值；
（2）求的极值，并写出的单调区间.
19.（12分）
中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命 健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格（单位：元）的数据如表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年份代号 1 2 3 4 5
每10克的价格 8.0 7.2 5.8 4.9 4.1
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：，参考数据：
20.（12分）
重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男 女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.
（1）完成下面的列联表；
选物理 选历史 合计
女生 50
男生 50
合计 100
（2）依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；
（3）直接写出之间的关系.
附：.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.839 10.828
21.（12分）
足球运动是世界上第一运动，它不仅体现了力量和速度的完美结合，还诠释了团队配合的重要性.现甲 乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计，比赛常规时间内，甲队获胜的概率为，踢平的概率为；若常规时间内两队踢平，则进入加时赛，加时赛中，乙队获胜的概率为，踢平的概率为；若加时赛中两队踢平，则进入点球大战，点球大战中没有平局，两队获胜的概率均为.
（1）哪一队获胜的概率大，请用数据说明；
（2）在同一赛季中，甲乙两队相遇3次，且只进行常规比赛，胜一场计3分，平一场计1分，输一场计0分，设甲队三场比赛得分总数为，求的分布列及数学期望.
22.（12分）
已知函数为自然对数的底数，.
（1）判断的零点个数；
（2）设是的两个零点，证明：.
2023年春高二（下）期末联合检测试卷
数学参考答案
一 选择题
1-8BAAA DCCB
第8题解析：，
设在单调递增，
二 多选题
9.AB 10.AB 11.AD 12.BCD
第12题解析：第2行的第2个数是1，不是错误；由题，
数列的奇数项与前一项奇偶性相反，偶数项与前一项奇偶性相同，为奇数，
为奇数，为偶数，为偶数，为奇数，是奇数项且为奇数，这与情况一致，从而奇偶性产生循环，B正确；由于，不妨设，令，当时，，，当时，，无正整数解，当时，，而递增，从而无解；当时，时，由于是第9行中最中间的数，杨辉三角中以该数为顶点的下方三角形区域中的数都大于当时，共出现3次，
C正确；类似于前，
以为顶点的下方三角形区域中的数都大于正确
三 填空题
13. 14. 15.0.8185 16.36
第16题解析：将芝士和芝麻看成一个整体，热干面和蛋烘糕看成一个整体，即相当于四个对象分配给三个场馆，每个场馆至少一个对象，必有一个场馆含有两个对象，其余场馆各一个对象，可先选出有两个对象的场馆进行对象分配，再将其余对象进行分配，所以共有种方案
四 解答题
17.（10分）
解：（1）由已知得，
则第项为，
得展开式中项的系数为-10；
（2）由（1）知第项的系数为，
当时，，而，
第项是项的系数最大，该项为.
18.（12分）
解：（1），
由题意得；
（2）由（1）得，当时得，
函数在和上单调递增，在上单调递减，
当时，的极大值为，
当时，的极小值为.
19.（12分）
解：（1）由题
回归方程为.
（2）预计2023年该药材市场该种中药材每10克的价格为
元.
20.（12分）
解：（1）设男生样本中有人选择历史
由题
，解得
选物理 选历史 合计
女生 20 30 50
男生 40 10 50
合计 60 40 100
（2）零假设为：该校高二学生的性别与选课相互独立，即高二学生的性别与选课有关联
由（1）中列表得
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为高二学生性别与选课的有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.
（3）.
21.（12分）
解：（1）设甲队获胜为事件则甲队获胜的概率大.
（2）由题意，甲队的胜负平场次 积分和概率如下表：
胜 平 负 积分 概率
3 0 0 9
2 1 0 7
2 0 1 6
1 2 0 5
1 0 2 3
1 1 1 4
0 0 3 0
0 3 0 3
0 2 1 2
0 1 2 1
所以，随机变量的概率分布列为
0 1 2 3 4 5 6 7 9
故随机变量的数学期望：
22.（12分）
解：（1）函数的定义域为，
当时，，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数，此时函数的最小
值是，
，
当时，有两个零点；
当或时，有一个零点；
当时，没有零点
（2）由题设知，不妨设，则由（1）易知，，
为了证明，而，只要证明即可，
即证明，又，
而在上是减函数，即证明即可，
而，设，
，
在上是增函数，由，
，而，
，即，
，即.
数学
数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列两个变量中，成正相关的两个变量是（ ）
A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B.每个人体育锻炼的时间与身体的重量
C.花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数有三个零点
B.函数有两个极小值点
C.函数有一个极大值点
D.函数有两个单调递减区间
4.对于线性回归直线，样本点的残差为（ ）
A.0.2 B.0.1 C.-0.1 D.-0.2
5.若函数的满足，则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
6.在星期一，某校高二所有班级的三节晩自习都是排的数学 物理 化学 生物，按规定每班每节晩自习只安排一门学科，且每科在每班至多安排一节晩自习，若高二所有班级的晩自习安排都不同，则该校高二班级个数最多为（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
7.生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为正整数，若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.对于变量和变量，已知由共20个样本点组成的样本中心为的一个样本，其线性回归方程是，若去除前两个已知样本点后得到新的线性回归方程是，则对于新的样本数据（ ）
A.新的样本中心为
B.相关变量与具有正相关的关系
C.新的线性回归方程与线性回归方程是相同的
D.随着变量的增加，变量的增加速度增大
11.已知函数的导函数是，则下列结论正确的有（ ）
A.必有一个极大值
B.的单调递减区间为和
C.方程有三个实数解
D.的单调递减区间为
12.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（ ）
A.第行的第个位置的数是
B.若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列，则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列
C.70在杨辉三角中共出现了3次
D.210在杨辉三角中共出现了6次
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设事件，且，则__________.
14.若函数的图象都不在直线的下方，则__________.
15.设随机变量，已知，则__________.
16.我国的国宝大熊猫丰腴富态，头圆尾短，头部和身体毛色黑白相间分明，形态可掬，呆萌可爱.现有福多多 滚滚 芝士 芝麻 热干面和蛋烘糕6只大熊猫，其中芝士和芝麻是双胞胎，热干面和蛋烘糕是双胞胎，现要给它们安排山月 秋月 云月三个场馆入住，要求每个场馆至少入住1只大熊猫，双胞胎熊猫要住在同一个场馆，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知二项式的展开式的二项式系数之和为32.
（1）求展开式中项的系数；
（2）求展开式中项的系数最大的项.
18.（12分）
设函数在处取极值，.
（1）求的值；
（2）求的极值，并写出的单调区间.
19.（12分）
中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命 健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格（单位：元）的数据如表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年份代号 1 2 3 4 5
每10克的价格 8.0 7.2 5.8 4.9 4.1
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：，参考数据：
20.（12分）
重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男 女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.
（1）完成下面的列联表；
选物理 选历史 合计
女生 50
男生 50
合计 100
（2）依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；
（3）直接写出之间的关系.
附：.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.839 10.828
21.（12分）
足球运动是世界上第一运动，它不仅体现了力量和速度的完美结合，还诠释了团队配合的重要性.现甲 乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计，比赛常规时间内，甲队获胜的概率为，踢平的概率为；若常规时间内两队踢平，则进入加时赛，加时赛中，乙队获胜的概率为，踢平的概率为；若加时赛中两队踢平，则进入点球大战，点球大战中没有平局，两队获胜的概率均为.
（1）哪一队获胜的概率大，请用数据说明；
（2）在同一赛季中，甲乙两队相遇3次，且只进行常规比赛，胜一场计3分，平一场计1分，输一场计0分，设甲队三场比赛得分总数为，求的分布列及数学期望.
22.（12分）
已知函数为自然对数的底数，.
（1）判断的零点个数；
（2）设是的两个零点，证明：.
2023年春高二（下）期末联合检测试卷
数学参考答案
一 选择题
1-8BAAA DCCB
第8题解析：，
设在单调递增，
二 多选题
9.AB 10.AB 11.AD 12.BCD
第12题解析：第2行的第2个数是1，不是错误；由题，
数列的奇数项与前一项奇偶性相反，偶数项与前一项奇偶性相同，为奇数，
为奇数，为偶数，为偶数，为奇数，是奇数项且为奇数，这与情况一致，从而奇偶性产生循环，B正确；由于，不妨设，令，当时，，，当时，，无正整数解，当时，，而递增，从而无解；当时，时，由于是第9行中最中间的数，杨辉三角中以该数为顶点的下方三角形区域中的数都大于当时，共出现3次，
C正确；类似于前，
以为顶点的下方三角形区域中的数都大于正确
三 填空题
13. 14. 15.0.8185 16.36
第16题解析：将芝士和芝麻看成一个整体，热干面和蛋烘糕看成一个整体，即相当于四个对象分配给三个场馆，每个场馆至少一个对象，必有一个场馆含有两个对象，其余场馆各一个对象，可先选出有两个对象的场馆进行对象分配，再将其余对象进行分配，所以共有种方案
四 解答题
17.（10分）
解：（1）由已知得，
则第项为，
得展开式中项的系数为-10；
（2）由（1）知第项的系数为，
当时，，而，
第项是项的系数最大，该项为.
18.（12分）
解：（1），
由题意得；
（2）由（1）得，当时得，
函数在和上单调递增，在上单调递减，
当时，的极大值为，
当时，的极小值为.
19.（12分）
解：（1）由题
回归方程为.
（2）预计2023年该药材市场该种中药材每10克的价格为
元.
20.（12分）
解：（1）设男生样本中有人选择历史
由题
，解得
选物理 选历史 合计
女生 20 30 50
男生 40 10 50
合计 60 40 100
（2）零假设为：该校高二学生的性别与选课相互独立，即高二学生的性别与选课有关联
由（1）中列表得
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为高二学生性别与选课的有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.
（3）.
21.（12分）
解：（1）设甲队获胜为事件则甲队获胜的概率大.
（2）由题意，甲队的胜负平场次 积分和概率如下表：
胜 平 负 积分 概率
3 0 0 9
2 1 0 7
2 0 1 6
1 2 0 5
1 0 2 3
1 1 1 4
0 0 3 0
0 3 0 3
0 2 1 2
0 1 2 1
所以，随机变量的概率分布列为
0 1 2 3 4 5 6 7 9
故随机变量的数学期望：
22.（12分）
解：（1）函数的定义域为，
当时，，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数，此时函数的最小
值是，
，
当时，有两个零点；
当或时，有一个零点；
当时，没有零点
（2）由题设知，不妨设，则由（1）易知，，
为了证明，而，只要证明即可，
即证明，又，
而在上是减函数，即证明即可，
而，设，
，
在上是增函数，由，
，而，
，即，
，即.
同课章节目录