等式的性质[上学期]
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文档简介
2.1.2等式的性质
郁文中学 余剑清
学习目标 知识目标 掌握等式的性质。会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考 通过观察、实验、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。
解决问题 正确地运用等式的性质解简单的一元一次方程
情感目标 通过群体间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点 理解与应用等式的性质。
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1.复习与本节课有关的内容。活动2. 设置问题情景，提出新问题活动3.根据实际问题引出等式。活动4.通过实验，研究等式的两个性质。活动5.练习巩固等式的两个性质。活动6. 应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 热身活动，使学生进入状态。激发学生学习的兴趣和动机学生对定义的认识是有阶段性的，这里让学生对什么是等式有初步的认识让学生通过观察、探究、交流，学习等式的两个性质。使学生弄清楚解方程的依据通过练习，使学生熟练地解简单的一元一次方程
课前准备
教具准备 学具 补充材料
电脑，课件，投影仪，天平 课件资料，图片
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1课前复习题：1.什么是方程 2.什么是方程的解 3.方程的解最终必须化成什么样的形式 学生做题，并集体口答老师的提问 通过复习，让学生对方程有更进一步的认识与提高
活动2问题：你能用估算法求下列方程的解吗？（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第（2）题较复杂，估算比较困难。引出我们必须学习解一元一次方程的其他方法。 让学生尝试用估算的方法解方程， 让学生体会估算法的缺点，引出解方程的新的方法。同时引入课题。
活动31.下面的式子的共同特点是什么 3 + x = 53x + 2y = 72 + 3 = 3 + 2a + b = b + a 5x + 7 = 3x – 5像这样,用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。它的一般形式是 a = b.2. 判 断:①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, 上面的式子中哪些是等式 让学生自己观察几个等式，然后老师再作说明等式的概念学生独立完成老师只作简单的指导 从旧知到新知的自然过渡。并培养学生的观察和归纳能力。巩固学生对等式的概念
活动41. 实验探究1结论:平衡的天平两边都加(或减)同样的量。天平依然平衡。结论:等式的两边加(或减)同一个数(或式子)。结果仍相等。表示: 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2. 实验探究2结论: 平衡的天平两边都乘(或除)同样的倍数。天平依然平衡。结论: 等式两边同乘以一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等。表示: 如果 a = b 那么 a c = b c 如果 a = b 那么a/c=b/c (c≠0)注意：对等式进行变形必须等式两边同时进行:即同时加减, 同时乘除.3.方程与等式的性质的区别与联系。 1.提出问题：等式就象平衡的天平，你能否通过加减天平两边的重量，使天平继续保持平衡？2.学生思考问题3.老师作最后的归纳，并用多媒体演示（或作实验）。4.学生总结规律，得出等式性质5.师生一起用式子表示等式的性质 1.注重学生知识的形成过程，让学生通过观察获得直观的感受。2. 让学生懂得，不仅要活动，更要善于思考，从活动中总结规律，使学生经历知识的探索形成过程。
活动51. 练习A ☆口答练习:（1）从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么 (2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么 (3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么 (4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么 (5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么 2. 练习B ☆判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。 (1)如果x=y,那么 x-2/3=y+2/3 （ ） (2)如果x=y,那么 x+5-a=x+5-a （ ）(3)如果x=y,那么 x/(5-a)=y/(5-a) （ ）(4)如果x=y,那么 -5x=5a （ ） (5)如果x=y,那么 2x-1/3=2y-1/3 （ ）3. 练习C ☆选择要使方程ax=a的解为x=1,必须有( ) a≠0 B. a取任何数 C. a＜0 D . a＞0 2.下列变形中,正确的是 ( ) 提问学生或集体回答，老师只作必要的引导 分层次练习让不同的学生都得到不同的发展强化和加深学生对等式性质的印象，理解其含意，并简单地应用等式性质解题
活动6例前练习 ☆填空:1) 如果 5x - 3=7 , 那么在等式的两边都________， 得5x= ,其依据是________ 。2）如果 -3x=18 , 那么在等式的两边都________，得x= ,其依据是 ________ 。2.讲授例2 ☆ 利用等式性质解下列方程： 3.小结：x+b=c ax=c ax+b=c这三个类型的方程一般上都是先用等式性质1，再用等式性质2来解4. 练习A ☆用等式的性质解下列方程 ( 5) 5x－7 = 8 (6) 2x-1=35. 练习B ☆请你自编一道以x=2为解的方程.8.小结：1.）等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.2.）等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.3.）一元一次方程通过等式性质1和等式性质2转化为 X=a的形式9.作业 1.）必做题，课本第75页第4题和第9题。 2.）选做题，课本第75页第10题 3.）预习下节课的内容。78——81页10.思考题如何解方程 x+2x+4x=140 学生独立完成学生独立完成老师只作简单的指导学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正。然后老师给出答案小结给出本节课的重点与难点使学生对本节课有整体的认识。 通过练习，降低学生对例题的理解难度，分散难点，并养成多问为什么的习惯让学生对解方程有更深刻了理解强化学生解方程的技能训练。通过练习，使学生更加熟练解简单的一元一次方程使学生形成新的认知体系。这个问题既是对本节课内容的延伸，又为下节课的学习作好铺垫。让学生带着新的问题走出课堂。
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郁文中学 余剑清
学习目标 知识目标 掌握等式的性质。会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
数学思考 通过观察、实验、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。
解决问题 正确地运用等式的性质解简单的一元一次方程
情感目标 通过群体间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点 理解与应用等式的性质。
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1.复习与本节课有关的内容。活动2. 设置问题情景，提出新问题活动3.根据实际问题引出等式。活动4.通过实验，研究等式的两个性质。活动5.练习巩固等式的两个性质。活动6. 应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 热身活动，使学生进入状态。激发学生学习的兴趣和动机学生对定义的认识是有阶段性的，这里让学生对什么是等式有初步的认识让学生通过观察、探究、交流，学习等式的两个性质。使学生弄清楚解方程的依据通过练习，使学生熟练地解简单的一元一次方程
课前准备
教具准备 学具 补充材料
电脑，课件，投影仪，天平 课件资料，图片
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1课前复习题：1.什么是方程 2.什么是方程的解 3.方程的解最终必须化成什么样的形式 学生做题，并集体口答老师的提问 通过复习，让学生对方程有更进一步的认识与提高
活动2问题：你能用估算法求下列方程的解吗？（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第（2）题较复杂，估算比较困难。引出我们必须学习解一元一次方程的其他方法。 让学生尝试用估算的方法解方程， 让学生体会估算法的缺点，引出解方程的新的方法。同时引入课题。
活动31.下面的式子的共同特点是什么 3 + x = 53x + 2y = 72 + 3 = 3 + 2a + b = b + a 5x + 7 = 3x – 5像这样,用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。它的一般形式是 a = b.2. 判 断:①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, 上面的式子中哪些是等式 让学生自己观察几个等式，然后老师再作说明等式的概念学生独立完成老师只作简单的指导 从旧知到新知的自然过渡。并培养学生的观察和归纳能力。巩固学生对等式的概念
活动41. 实验探究1结论:平衡的天平两边都加(或减)同样的量。天平依然平衡。结论:等式的两边加(或减)同一个数(或式子)。结果仍相等。表示: 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2. 实验探究2结论: 平衡的天平两边都乘(或除)同样的倍数。天平依然平衡。结论: 等式两边同乘以一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等。表示: 如果 a = b 那么 a c = b c 如果 a = b 那么a/c=b/c (c≠0)注意：对等式进行变形必须等式两边同时进行:即同时加减, 同时乘除.3.方程与等式的性质的区别与联系。 1.提出问题：等式就象平衡的天平，你能否通过加减天平两边的重量，使天平继续保持平衡？2.学生思考问题3.老师作最后的归纳，并用多媒体演示（或作实验）。4.学生总结规律，得出等式性质5.师生一起用式子表示等式的性质 1.注重学生知识的形成过程，让学生通过观察获得直观的感受。2. 让学生懂得，不仅要活动，更要善于思考，从活动中总结规律，使学生经历知识的探索形成过程。
活动51. 练习A ☆口答练习:（1）从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么 (2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么 (3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么 (4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么 (5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么 2. 练习B ☆判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。 (1)如果x=y,那么 x-2/3=y+2/3 （ ） (2)如果x=y,那么 x+5-a=x+5-a （ ）(3)如果x=y,那么 x/(5-a)=y/(5-a) （ ）(4)如果x=y,那么 -5x=5a （ ） (5)如果x=y,那么 2x-1/3=2y-1/3 （ ）3. 练习C ☆选择要使方程ax=a的解为x=1,必须有( ) a≠0 B. a取任何数 C. a＜0 D . a＞0 2.下列变形中,正确的是 ( ) 提问学生或集体回答，老师只作必要的引导 分层次练习让不同的学生都得到不同的发展强化和加深学生对等式性质的印象，理解其含意，并简单地应用等式性质解题
活动6例前练习 ☆填空:1) 如果 5x - 3=7 , 那么在等式的两边都________， 得5x= ,其依据是________ 。2）如果 -3x=18 , 那么在等式的两边都________，得x= ,其依据是 ________ 。2.讲授例2 ☆ 利用等式性质解下列方程： 3.小结：x+b=c ax=c ax+b=c这三个类型的方程一般上都是先用等式性质1，再用等式性质2来解4. 练习A ☆用等式的性质解下列方程 ( 5) 5x－7 = 8 (6) 2x-1=35. 练习B ☆请你自编一道以x=2为解的方程.8.小结：1.）等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.2.）等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.3.）一元一次方程通过等式性质1和等式性质2转化为 X=a的形式9.作业 1.）必做题，课本第75页第4题和第9题。 2.）选做题，课本第75页第10题 3.）预习下节课的内容。78——81页10.思考题如何解方程 x+2x+4x=140 学生独立完成学生独立完成老师只作简单的指导学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正。然后老师给出答案小结给出本节课的重点与难点使学生对本节课有整体的认识。 通过练习，降低学生对例题的理解难度，分散难点，并养成多问为什么的习惯让学生对解方程有更深刻了理解强化学生解方程的技能训练。通过练习，使学生更加熟练解简单的一元一次方程使学生形成新的认知体系。这个问题既是对本节课内容的延伸，又为下节课的学习作好铺垫。让学生带着新的问题走出课堂。
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