湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 14:15:01 | ||
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文档简介
武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试题
考试用时：120分钟 满分：150分
2023.6
第I卷（选择题共60分）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则在复平面上的对应点所在象限为（ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
2.已知向量，且，则（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.
3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.设公比为的正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.1 C. D.3
5.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体的棱长为分别为棱的中点，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左 在顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.甲 乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ ）
A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定
B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力
C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好
D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏 蒸发 流失等，单位：）叫做日降雨量，等级如下划分：
降水量
等级 小雨 阵雨 中雨 大雨 暴雨
某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（ ）
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A.图中的值为0.020
B.这组数据的极差为50
C.得分在80分及以上的人数为400
D.这组数据的平均数的估计值为77
11.以下四个命题表述错误的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于
C.曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为
D.已知圆为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为
12.已知函数，则（ ）
A.函数的递减区间是
B.函数的最小值为1
C.函数在恒成立
D.若，则
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬先法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则__________.
14.已知的展开式中各项系数和为1024，则其展开式中的常数项为__________.（用数字做答）
15.设经过点的等轴双曲线的左 右焦点分别为，若此双曲线上的一点满足，则的面积为__________.
16.已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知各项均为正数的等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.
（1）求证：；
（2）当二面角的正弦值为时，求的值.
20.（本小题满分12分）
某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持 不支持 合计
中型企业 60 20 80
小型企业 180 140 320
合计 240 160 400
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；
（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出8家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值.
附：.
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值及此时直线的方程.
武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ACD 11.BD 12.ABD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.270 15.3 16.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
【详解】（1）因为为各项均为正数的等比数列，且，
所以，故是方程两根，解知得又因为，所以是递增的等比数列，所以，故，
所以数列的通项公式为
（2）由（1）知.则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，所以
18.（本小题满分12分）
【详解】（1），
由正弦定理知：，又，
即.根据余弦定理，得，且.
（2）.又，又，
.周长为.
19.（本小题满分12分）
【详解】（1）因为底面是正方形，所以，又因为底面，
面，所以，又因为，故面，
又因为面，；所以，即.
（2）由，取的三等分点，使得，连接，
因为底面是边长为3的正方形，底面，
所以两两互相垂直，分别以它们所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，则，
设，则，
由，设平面的一个法向量为，
由
取，所以法向量为：，
由，设平面的一个法向量为
由，取，
所以法向量为：，由二面的正弦值为可得：，整理得，即，所以（舍去），，所以，故当二面角的正弦值为时，.
20.（本小题满分12分）
【详解】（1）零假设为：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关
根据列联表中的数据，计算得到，
.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.
（2）由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为.
所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.
选出的8家企业的样本点是（前者为中型企业家数，后者为小型企业
家数）.故的所有可能取值为.
，
故的分布列为：
160 200 240 280
所以的均值为.
21.（本小题满分12分）
【详解】（1）当时，，
所以曲线在处的切线的斜率，又切线方程为，且切线与轴的交点分别是切线与坐标轴围成的三角形的面积
（2）存在，使即，即.
即存在，使成立.令，因此，只要函数在区间的最小值小于即可
下面求函数在区间的最小值.因为，令，因为，所以为上的增函数，且，即在恒成立
在递调递增，函数在区间的最小值为，故，得.
22.（本小题满分12分）
【详解】（1）长半轴的长度与短轴相等，有，又焦距为6，故，
联立解得椭圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为
由得，
所以，
设，则
，
又
，
同理，
，
当且仅当时
取等号，故的最小值为，此时直线的方程为或.
数学试题
考试用时：120分钟 满分：150分
2023.6
第I卷（选择题共60分）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则在复平面上的对应点所在象限为（ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
2.已知向量，且，则（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.
3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.设公比为的正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.1 C. D.3
5.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体的棱长为分别为棱的中点，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左 在顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.甲 乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ ）
A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定
B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力
C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好
D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏 蒸发 流失等，单位：）叫做日降雨量，等级如下划分：
降水量
等级 小雨 阵雨 中雨 大雨 暴雨
某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（ ）
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A.图中的值为0.020
B.这组数据的极差为50
C.得分在80分及以上的人数为400
D.这组数据的平均数的估计值为77
11.以下四个命题表述错误的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于
C.曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为
D.已知圆为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为
12.已知函数，则（ ）
A.函数的递减区间是
B.函数的最小值为1
C.函数在恒成立
D.若，则
第II卷（非选择题共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬先法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则__________.
14.已知的展开式中各项系数和为1024，则其展开式中的常数项为__________.（用数字做答）
15.设经过点的等轴双曲线的左 右焦点分别为，若此双曲线上的一点满足，则的面积为__________.
16.已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知各项均为正数的等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.
（1）求证：；
（2）当二面角的正弦值为时，求的值.
20.（本小题满分12分）
某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持 不支持 合计
中型企业 60 20 80
小型企业 180 140 320
合计 240 160 400
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；
（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出8家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值.
附：.
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值及此时直线的方程.
武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ACD 11.BD 12.ABD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.270 15.3 16.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
【详解】（1）因为为各项均为正数的等比数列，且，
所以，故是方程两根，解知得又因为，所以是递增的等比数列，所以，故，
所以数列的通项公式为
（2）由（1）知.则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，所以
18.（本小题满分12分）
【详解】（1），
由正弦定理知：，又，
即.根据余弦定理，得，且.
（2）.又，又，
.周长为.
19.（本小题满分12分）
【详解】（1）因为底面是正方形，所以，又因为底面，
面，所以，又因为，故面，
又因为面，；所以，即.
（2）由，取的三等分点，使得，连接，
因为底面是边长为3的正方形，底面，
所以两两互相垂直，分别以它们所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，则，
设，则，
由，设平面的一个法向量为，
由
取，所以法向量为：，
由，设平面的一个法向量为
由，取，
所以法向量为：，由二面的正弦值为可得：，整理得，即，所以（舍去），，所以，故当二面角的正弦值为时，.
20.（本小题满分12分）
【详解】（1）零假设为：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关
根据列联表中的数据，计算得到，
.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.
（2）由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为.
所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.
选出的8家企业的样本点是（前者为中型企业家数，后者为小型企业
家数）.故的所有可能取值为.
，
故的分布列为：
160 200 240 280
所以的均值为.
21.（本小题满分12分）
【详解】（1）当时，，
所以曲线在处的切线的斜率，又切线方程为，且切线与轴的交点分别是切线与坐标轴围成的三角形的面积
（2）存在，使即，即.
即存在，使成立.令，因此，只要函数在区间的最小值小于即可
下面求函数在区间的最小值.因为，令，因为，所以为上的增函数，且，即在恒成立
在递调递增，函数在区间的最小值为，故，得.
22.（本小题满分12分）
【详解】（1）长半轴的长度与短轴相等，有，又焦距为6，故，
联立解得椭圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为
由得，
所以，
设，则
，
又
，
同理，
，
当且仅当时
取等号，故的最小值为，此时直线的方程为或.
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