湘教版九年级数学上教学课件：21 一元二次方程（共15张PPT）

课件15张PPT。2.1一元二次方程（1）什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？温故知新 (1)把面积为4 m2的一张纸分
割成如图所示的正方形和长方形
两个部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x(m)，可列
出方程:______________ 列出下列问题中关于未知数x的方程: (2)某放射性元经2天后，质量衰变为原来的 问平均每天减少率为多少?
设平均每天减少率为x，可列出方程:_________________观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同
和不同之处.问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（2）能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √√√√×××√×2.判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程
的根.其中ax2 ，bx, c分别称为二次项，
一次项，常数项. ax2 + bx + c = 0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的一般形式。
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。2-1-44043-2-1例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为 求这个方程.练一练P28，3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的
一个 根是3，求a的值.解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9例3 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.单位：cm课堂小结1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.
3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a+2b +c=0拓展练习