课件21张PPT。一元二次方程根的判别式淡如秋水中考分值教学目标一元二次方程的一般形式： 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .abc解一元二次方程的方法：因式分解法配方法公式法直接开平方法对于一元二次方程 一定有解
吗？一元二次方程的根的情况：1.当 时，方程有两个不相等的实数根2.当 时，方程有两个相等的实数根3.当 时，方程没有实数根 反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时， 结论与小结问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为△ = ，所以原方程有两个不等的实根。 因为△= ，所以原方程有两个不等的实根。 问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围。解：因为 ，所以（1）当 ，即 时，方程有两
个不等的实数根；（2）当 ，即 时，方程有两
个相等的实数根；（3）当 ，即 时，方程没有
实数根.问题三：解含有字母系数的方程。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程. 当a+b≠0时，x=-1 结束寄语学无止境！同学们：没有最好,只有更好！！！再见课件14张PPT。一元二次方程根的判别式复习
一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（x+ )2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
ax2+bx+c=0(a≠0)⊿=b2-4ac＞0 =>
⊿=b2-4ac=0 =>
⊿=b2-4ac＜0 =>
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根没有实数根
＜＜＜其中 叫做一元二次方程根的判别式教学目标
1.运用根的判别式判定一元二次方程根的情况。
2.根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围。教学重点
一元二次方程根的判别式教学难点
灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围。
例1
若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ）
A ）m ﹥0 B ） m ≥ 0 C m ﹥ 0 且m≠1 D m ≥0且m≠1解：由题意，得
m-1≠0①
⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②
解之得，m﹥0且m≠1，故应选DD 练习1 选择题
1 不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（ ）
A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根
C) 没有实数根 D)无法确定
2 . 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，
则k的取值范围是（ ）
A)k ≤1.5 B)k ﹤1.5 C) k ≤1.5 且k≠1
D)k≥1.5
AC练一练例2
求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）
=m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157
=（m-11）2+36∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0
∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0
∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式 练习2 一、填空题
1、关于x的方程x２+2kx+k-１＝0的根的情况是 _______________
2 关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+ =0有两个相等的实数根，则?ABC为————三角形
二、求证:不论a为任何实数,2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.有两个不相等的实数根
直角例3 已知关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 ①求k的取值范围
②是否存在实数k，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由解：①根据题意，得
?=（2k-1）2-4k2>0
又 k2≠0
解得k< 且K≠0
∴当k<0且k≠0时，方程有两个不相等的实数根②不存在
假设存在方程的两个实数根x 1 x2 互为相反数
则x 1 + x2 =- =0 ∵ k2≠0 ∴2k-1=0 ∴k=
k= 与k< 且k≠0相矛盾 ∴k不存在
练习
是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程
m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。解：不存在这样的非负整数m
理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根
则m2≠0 ①
?=[-(2m-1)]2≥0 ②
解得m≤ 且 m≠0
而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在例4：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BD=b，BC=c,且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：∠BDC=∠A证明：∵方程ax2-2bx+c=0有两个
相等 的实数根
∴⊿ =（-2b）2-4ac=0
整理得：b2=ac
即
∵ AD∥BC ∴ ∠ ADB= ∠ DBC
∴ △ADB ∽ △DBC ∴ ∠ BDC= ∠ AABCD判别式与梯形达标练习一、选择题：
1、已知关于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，
则k的取值范围是（ ）
Ａ）k<１ Ｂ）k≤１ Ｃ）k<１且k≠0 Ｄ）k≤１且k≠0
2、若关于y的方程ay２-4y+１＝0有实数根，则a的最
大整数值为（ ）
A）0 B） 4 C）0或4 D）3DB二、填空
1、已知关于y的一元二次方程
有两个实数根,那么m的取值范围是
2、若 且关于 x的一元二次方程 有两个不相等实数根.则k的取值范围
且且三、证明
若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根。提示：将y2+my+12m=1化为一般形式 y2+my+12m-1=0作业：P27 B组 1. 2.本节课你学到了什么利用根的判别式计算和证明
