湘教版九年级数学上教学课件：24 一元二次方程根与系数的关系（共13张PPT）

课件13张PPT。 一元二次方程
根与系数的关系算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3- 4- 4-1--2X1+x2=+==-X1x2=●===一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= -注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= ,
X1X2=－Pq说一说：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -典型题讲解：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 ＋2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。典型题讲解：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2 x1 ＝－6∴ x1 ＝－3答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。试一试1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1= ,∴ x1= ,又x1●1= ,∴ m= 3x1 = 16 解：由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 · x2=∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=拓广探索1、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分别是 ∠A、 ∠B、 ∠C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)
　(1)此方程有实数根吗？
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。拓广探索数学日记