湖南省邵阳县黄亭市镇中学湘教版八年级数学上册教学课件：31平方根

课件43张PPT。实 数第3章平 方 根3.1 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).即 边长×边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根. 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.<> 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.类似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”； 这样，正数a的平方根可以用 “ ”来表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9举
例例1 分别求下列各数的平方根：
36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根 即解（2） 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 .解 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即举
例例2 分别求下列各数的算术平方根：
100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根 因此 ；解（2） 由于 2= ，算术平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.2. 分别求 81， ， 0.16 的算术平方根.3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是±4； 正确.不正确.不正确，是±4. 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，
由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41；
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241
… … 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，…… 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数. 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm. 从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数. 圆周率 …，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分， …， …，…都是无理数. 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如 …，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 ，
，…，我们称3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，…都是 的近似值，称它们为近似数. 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值. 我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：举
例例3 用计算器求下列各式的值.1. 用计算器求下列各式的值：解2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？
用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？3. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的近
似值（精确到0.001）.解例1 9的算术平方根是（ ）.
A.-3 B.3 C. ±3 D.81B例2 4的平方根是 .±2例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C结 束