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一元一次不等式组
本章内容
第4章
一元一次不等式组
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4.5
动脑筋
一个长方形足球场的宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于7630m2,求这个足球场的长的取值范围,并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间.)
如果设足球场的长为x m,那么它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2.
根据已知条件,我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此,我们用大括号把上述两个不等式联立起来,得
2(x+70)>350 和70x<7630
结论
像这样 这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢?
类比方程组的求解,不等式组中的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程,叫作解不等式组.
下面我们来解不等式组
解不等式①,得
解不等式②,得
①
②
x>105.
x<109.
不等式组
的解集就是x>105与x<109的公共部分.
我们在同一数轴上把x>105与x<109表示出来,如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105<x <109,这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
由此可知,这个足球场的长度在105至109m之间,从场地的大小方面来说,可以进行国际足球比赛.
例1
解不等式组:
举
例
解不等式①,得
解
x ≤ 3.
解不等式②,得
x <-3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图:
0
-3
3
由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3,所以这个不等式组的解集是x<-3.
例2
解不等式组:
举
例
解不等式①,得
解
x >-2.
解不等式②,得
x >6.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,
如图:
0
-2
6
由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是x>6,所以这个不等式组的解集是x>6.
例3
解不等式组:
举
例
解不等式①,得
解
x <-2.
解不等式②,得
x >3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,
如图:
0
-2
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时,我们说这个不等式组无解.
1. 填表:
练习
不等式组
不等式组的解集
x﹥-3
-5﹤x≤-3
x<-3
无解
2. 解下列不等式方程组:
(1)答: 1<x<5.
(2)答: -4<x≤1
(3)答: x<
(4)答: 无解
小结与复习
1. 不等式的基本性质有哪些?
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程,有哪些相同之处和不同之处?
3. 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?
4. 如何确定一元一次不等式组的解集?
本章知识结构
不等式的基本性质
一元一次
不等式
一元一次
不等式组
一元一次
不等式的解法
一元一次
不等式的应用
一元一次
不等式组的解法
不
等
式
(组)
注意
1.在本章的学习中,注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处:如果不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.在学习解一元一次不等式时,应类比一元一次方程的解法.
3. 在求一元一次不等式组的解集时,特别注意利用数轴(数形结合)来求解.
4.不等式的解集x≥a与x>a(x≤a与x
a(x中考 试题
例1
不等式组 的解集是( ).
A.x>-1 B.x<3 C.-1C
解不等式x+1>0,得x>-1,
解不等式x-2<1,得x<3,
∴不等式组的解集为-1解析
中考 试题
例2
若不等式组 有解,那么a必须满足 .
解析
由②得 ,因不等式组有解,
所以 ,故a>-2.
a>-2
中考 试题
例3
不等式 的解集是 ,
解析
由①得x>-6,由②得x≤1,
所以不等式组的解集为-6-6 < x ≤ 1
结 束