苏科版八年级下数学 第十二章认识概率[下学期]

第十二章　认识概率
１２．１　等可能性
[教学目标]
1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果(基本事件)．
2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
[教学过程]
1．情境创设
课本提供的情境都来自生活实践，借助生活经验，感受并体会这些试验的结果具有等可能性．除课本提供的实例外，还可以把在七下课本第十三章感受概率中出现过的试验拿来进行分析．
例如：掷一枚质量均匀的硬币，它落地后总是正面朝上或反面朝上，两者必居其一，且必发生其中之一．由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的。
例如：掷一枚质量均匀的骰子，哪一面朝上有6种可能，每掷1次，6种点数中至少出现一种，且至多出现一种．出现6种点数中的任何一种点数的可能性是相等的．
又如在适宜的条件下“种下一粒油菜种子观察它是否发芽”，这个试验有两种结果“发芽”与“不发芽”，根据经验，“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的．
再如用一个天平称物时的误差，这个试验的结果就有无限多个，而且这些结果也不具有等可能性．
2．探索活动
根据课本中列举的活动进行探索交流，也可以根据情况将“掷一枚质量均匀的硬币”、“掷一枚质量均匀的骰子”、“在适宜的条件下种下一粒油菜种子观察它是否发芽”、“天平称物时的误差”等问题供学生探索研究．
注意“等可能性”是一种假设，是一种理想状态，教学时要避免学生“抬杠”．
3．例题教学
课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再讨论．
4．小结
问题一 如何列出所有可能的结果 举例说明；
问题二 如何判断试验的结果具有等可能性 举例说明．
１２．２　等可能条件下的概率（一）
[教学目标]
1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2．进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．
3．理解等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率(一)即古典概型的概率计算公式．
4．会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
课本创设的问题情境，采用了从特殊到一般的思路：提出问题一思考交流一抽象概括一等可能条件下的概率(一)(即古典概型)．教学时，可多举几个随机试验，例如，掷一枚均匀的硬币、摸球、抽签等，通过分析，再抽象概括出等可能条件下的概率(一)(即古典概型)．
2．探索活动
根据课本中列举的活动进行探索交流．教学时要注意突出等可能条件下的概率(一)(即古典概型)的两个基本特征——试验结果的有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型，一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征．例如，一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”一般不是等可能的．又如，从规格直径为100mm±0.2mm的一批合格产品中任意抽测1件，其直径可能是从99.8mm到100.2mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无穷多个．这两个试验都不是古典概型．根 据教学的实际情况，可结合上面提供的素材提出问题供学生思考交流，从而进一步丰富对等可能条件下的概率(一)(即古典概型)的认识．
3．例题教学
课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再研究讨论和计算．
4．小结
问题一 等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征是什么
问题二 如何计算等可能条件下的概率(一)即古典概型中事件的概率
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
课本提供的情境是掷一枚硬币2次，可以继续追问“掷一枚硬币3次都是正面朝上的概率是多少 ”．除课本提供的试验素材外，还可以创设更能引起学生兴趣和思考的游戏活动情境．例如，两人掷一枚均匀的骰子，一人一次．在做游戏之前，每人说一个数，如果抛掷的骰子两次朝上的点数之和恰与某人的一样，那么该人获胜．要想取得胜利，你会说哪个数 让学生切实感受到，树状图和列表格既形象又直观，可以帮助我们既不重复也不遗漏地列出所有可能的结果(基本事件)，从而计算古典概型中事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．
2．探索活动
根据课本中列举的活动进行探索交流．除课本提供的素材外，教师还可选择一些更能引起学生兴趣和思考的探索问题．
例如，一辆汽车向东行驶(如图)．当汽车驶到十字路口时，它可以自由选择向左或向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，求下列事件发生的概率：
(1)汽车向东行驶，
(2)汽车向北行驶，
(3)汽车向西或向北行驶，
(4)汽车不向南行驶．
又如，如图，一个树叉，一绿毛虫要去吃树叶．如果绿毛虫选择叉枝是等可能的，求下列事件发生的概率：
(1)绿毛虫吃到树叶S；
(2)绿毛虫吃到树叶了；
(3)绿毛虫吃到树叶B．
3．例题教学
课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再研究讨论和计算．
4．小结
问题一 如何用树状图列出所有可能的结果(基本事件) 举例说明；
问题二 如何用表格列出所有可能的结果(基本事件) 举例说明．
１２．３　等可能条件下的概率（二）
[教学目标]
1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率(二)的两个特点——试验结果有无数个和每一个试验结果出现的等可能性．
3．能把等可能条件下的概率(二)(能化归为古典概型的几何概型)转化为等可能条件下的概率(一)即古典概型，并能进行简单的计算．
4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率(即几何概型)的大小与面积大小有关．
[教学过程]
1．情境创设
课本提供的情境是转盘试验，教学时应对转盘进行多种变化．还可以选择另外一些素材，例如：
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑砖上概率是多少 (图中每一块地砖除颜色外完全相同．)
2．探索活动
根据课本中列举的活动进行探索交流．“等可能性”是一种假设，是一种理想状态．
3．例题教学
课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再研究讨论和计算．
4．小结
问题一 等可能条件下的概率(二)即几何概型的特点是什么
问题二 如何求等可能条件下的概率(二)(即能化为古典概型的几何概型)中事件的概率
数学活动：“石头、剪子、布”游戏
[教学目标]
1．经历“猜测一试验并收集试验数据一分析试验结果”的活动过程，进一步了解不确定现象的特点，认识到概率是刻画不确定现象的数学模型．
2．增强主动应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力，进一步认识学习等可能条件下的概率(一)即古典概型的意义．
3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
[教学过程]
(1)3人组成一个活动小组；
(2)先用等可能条件下的概率(一)即古典概型的方法解决问题；
(3)再用重复试验的方法开展游戏活动，并记录结果，计算有关的频率；
(4)比较以上两个结果，看能否互相验证；
(5)填写数学活动评价表．如果有可能的话，教师应建议学生写一篇小论文．
本活动的过程分析和结果计算如下：
甲、乙两人做“石头、剪子、布”出拳游戏。求：
(1)甲赢的概率；
(2)乙赢的概率；
(3)不分胜负的概率．
解：甲有3种不同的出拳方法，并且每一种出拳方法是等可能的．同样，乙也有等可能的3种不同的出拳方法．列表(亦可画树状图)如下：
一次出拳游戏所有可能结果(基本事件)共有9种，可以认为它们是等可能的．所以一次出拳游戏(试验)属于等可能条件下的概率(一)即古典概型．
设甲赢为事件A，乙赢为事件B，不分胜负为事件C．由表格容易得到：
(1)甲赢含有3种可能结果(基本事件)；
(2)乙赢含有3种可能结果(基本事件)；
(3)不分胜负含有3种可能结果(基本事件)．
因此，
P（A）＝；
P（B）＝；
P（C）＝.
小结与思考
[教学目标]
1．通过问题的方式回顾本章的内容；并在互相交流的基础上，梳理本章的学习内容，形成知识网络．
2．加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力．
3．反思本章的数学思想方法，进一步理解概率的意义，发展随机的思想和意识．
[教学过程]
在学生充分思考与交流的基础上，教师应引导学生建立本章的知识框图：
通过小结与思考，深化学生对知识的理解，使学生经历从实际问题抽象出概率模型，计算概率，解决实际问题的过程．培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力．
教师可根据教学的实际情况，考虑安排一些例题．
课题学习：游戏公平吗？
[教学目标]
1．通过收集、整理、描述和分析数据的活动，获得事件发生概率的估计俭，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．
2．体验从实际问题到数学问题，建立数学模型，运用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，发展思维能力．
3．获得一些研究问题的方法和经验，并通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
[教学过程]
1．活动前
准备好骰子、花生(或黄豆、糖果)等游戏物品．
2．活动中
(1)师生游戏，可以是老师和部分学生做游戏，其他学生观看游戏，直到参加游戏的大部分学生手中的花生很少或没有时即可停止游戏．然后教师提出问题：如果重新进行游戏，谁会是赢家
(2)小组实验，老师要求学生以两人为一组做实验，每次扔两个骰子，计算数字和，记录下数字和小于 7、等于7、大于7的次数，共记录50次．
(3)全班统计和计算，每组将统计结果写到黑板上，分别计算数字和小于7、等于7、大于7的概率．
(4)小组讨论并解决问题：要使游戏公平，应该如何修改游戏规则
3．活动后
对游戏进行反思，每位学生写一篇活动心得体会。