6.1.2直观图 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第六章 立体几何初步
§2　直观图
学习目标
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图.
3.能根据直观图还原出原图形并能进行相关的长度、面积等计算.
思维脉络
人们为了能在平面内表示立体图形，通常利用平行投影画直观图，如图就是长方体的直观图.
课前导入
斜投影
新课讲解
知识点1 用斜二测画法画平面图形的直观图
例1．画水平放置的正六边形的直观图.
解：画法：
（1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面直角坐标系xOy.
另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.
（2）将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.
（3）连线成图（擦去辅助线）.
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________，它们确定的平面表示水平面．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段，长度为原来的______.
45° 　
不变　
一半　
总结：用斜二测画法画平面图形的直观图的规则
小结：“斜放45 °，横不变、纵折半，平行位置不改变”
思考1：斜二测画法中“斜”“二测”怎样理解？
提示：
“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；
“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．
斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出．
反思感悟
思考2：画水平放置的平面图形的直观图的技巧
提示：
1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点;
2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.
1.用斜二测画法画出下列图形:
(1)水平放置的边长为5cm的正方形;
(2)水平放置的梯形和平行四边形;
课堂练习
新课讲解
知识点2 用斜二测画法画空间图形的直观图
例2．用斜二测画法画底面边长为3、高为3的正四棱锥的直观图
(1)建系：在空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOx＝90°;画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝ ，∠x′O′z′＝ ，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴、y轴或x轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度为原来的______.
(4)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线.
不变　
知识点2
一半　
总结：用斜二测画法画空间图形的直观图的规则
45°(或135°)
90°
课堂练习
练习
1.用斜二测画法画出下列图形:
(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体
思考3：在斜二测画法中的“三变”与“三不变”？
提示：
(1)三变
①坐标轴的夹角不变；
②与y轴平行的线段长度改变；
③图形形状改变。
(2)三不变
①平行性不变；
②与x轴、z轴平行的线段长度不变；
③相对位置不变.
反思感悟
思考4：下面的说法正确吗？
(1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；
(2）两条相交直线的直观图可能平行；
(3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直．
答案(1）错(2）错（3）错
水平放置的正方形的直观图是平行四边形，(1)错；直观图的画法中保持平行性不变，所以相交的直线的直观图仍相交，(2）错；直观图画图中不保证角度不变，所以互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，(3）错。
反思感悟
例3．图6-20是底面边长为3cm、高为6.5 cm 的正六棱锥的直观图，请指出底面 ABCDEF 、对角面 SFC 、侧面 SFE 的真实形状，并画出相应的图形．
新课讲解
知识点3 直观图的还原与计算
新课讲解
知识点3 直观图的还原与计算
由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程,其步骤如下：
（1）在直观图上建立坐标系，使∠＝45°;画直角坐标系.
（2）确定顶点（平行于轴或在轴上的线段平行性、长度不变，平行于轴或在轴上的线段平行性不变，长度变为2倍）.
由直观图计算原图形中的量时，注意两个结论的转换:
(1)直观图中任何一点距x′轴的距离都为原图形中相应点距x轴距离的 倍．(2)S直观图＝ S原图．
例 4
D　
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.
【对点练习】　水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.