2022—2023学年北师大版数学八年级上册1.1.探索勾股定理（第1课时）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
教学课件
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理
第1课时
北师大版 八年级上册
教学内容
第一章 勾股定理
1.1.1
认识勾股定理
教学目标——重点难点
第一章 勾股定理
1.利用格点图中图形的面积变化，让学生自主探索直角三角形三边之间的关系.（重点）
2.通过对勾股定理的探索，让学生进一步掌握“数形结合”的数学思想.（难点）
3.能运用勾股定理进行简单的计算（难点）
教学目标——温故知新
第一章 勾股定理
知识储备
直角三角形有哪些性质？
直角三角形的两个锐角互余；
直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.；
直角三角形中同样有两边之和大于第三，两边之差小于第三边；
教学过程——新课引入
第一章 勾股定理
议一议
三千多年前，周朝数学家商高曾说，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短的直角边）等于三、股（长的直角边）等于四，那么弦（斜边）就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.那么商高是如何知道“弦等于5”的呢？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究1
以等腰直角三角形的三边为边长的正方形的面积关系
小明去小亮家玩，发现小亮家的地板图案很有意思。通过观察，小明发现屋中间的三个有色正方形的面积某种关系.
请你认真观察，你能说出小明发现的三个正方形的面积有什么关系？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究1
以等腰直角三角形的三边为边长的正方形的面积关系
利用“割补法”可知：图中两个绿色正方形的面积和等于红色正方形的面积.而三个正方形的一条边刚好围成一个等腰直角三角形. 即三个正方形可以看做是以等腰直角三角形的三边为边长向外作的正方形.
结论1：以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究2
以任意直角三角形的三边为边长的正方形的面积关系
我们分别以直角边为3,3；2,2；3,4；3,1的直角三角形的三边为边长作正方形，那么这些正方形的面积之间有什么关系？ 为了方便研究我们将这些三角形放在方格图中探究.
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究2
以任意直角三角形的三边为边长的正方形的面积关系
以方格图中的直角三角的三边为正方形的边长作正方形. 探究三个正方形的面积之间的关系.
18
4
4
8
16
9
25
1
9
10
利用割补法，我们可以求出了各个正方形的面积，每一组的三个正方形的面积有什么关系？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究2
以任意直角三角形的三边为边长的正方形的面积关系
通过上面的探究，你发现了以任意直角三角形的三边为边长的三个正方形面积之间的关系了吗？
结论2：以任意直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
S1
S2
S3
S1S2S3.
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究3
直角三角形的三边之间的关系
议一议
如果直角三角形的两直角边的长、，斜边长为，那么以这个直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积之间有什么关系？从而可以得出直角三角形的三边之间有什么关系？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
活动探究3
直角三角形的三边之间的关系
结论3: 直角三角形的三边之间的关系
通过上面的探究，我们发现直角三角形的三边之间的关系.
这就是我们今天要掌握的“勾股定理”：
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.

教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
定理详解
勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理符号语言：，. 注意为直角边，为斜边.
勾股定理实际应用：已知直角三角形任意两边求第三边，因此有两种变形形式，.
我国古代把较长的直角边称为勾，较短的直角边称为股，斜边称为弦.
运用勾股定理时，首先要注意哪是直角边，哪是直角三角形的斜边.
比如：在Rt△ABC中，当∠A=90°时，是斜边，则；当∠B=90°时，是斜边，则.
教学过程——新知应用
第一章 勾股定理
1.如果一个直角三角形以为直角边，为斜边，那么下列各式不成立的是( ).A. B. C. D.
C
2已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，则AC为（ ）.A. B. C. D.
D
教学过程——新知应用
第一章 勾股定理
3.下列说法正确的是( ).A.如果△ABC的三边分别是, 则
B.如果Rt△ABC的三边分别是 ,则
C.如果Rt△ABC的直角边分别是 ,为斜边 , 则
D.如果Rt△ABC的直角边分别是 ,为斜边, 则
D
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
例 如图，观察员在观测站C处观测，发现在观察站正南方40海里处有一艘船向正东方行驶，45分钟后再次观察，发现该船距离距离观察站50海里，求该船的行驶速度．
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：由勾股定理可得，即，所以AB30.
30
答：该船的行驶速度为40海里/小时.
教学过程——课堂小结
第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.

勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理符号语言：，. 注意为直角边，为斜边.
勾股定理实际应用：已知直角三角形任意两边求第三边，因此有两种变形形式，.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果直角三角形的两直角边的长、，斜边长为，那么以这个直角三角形的三边为直径向外做半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
感谢观看
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理