专题01 集合的概念-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题01 集合的概念
一、单选题
1．（2023秋·陕西榆林·高一校考阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生
B．2023年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于x的正整数
2．（2023秋·云南·高一校联考阶段练习）下列各选项中能构成集合的是（ ）
A．学生中的跑步能手 B．中国科技创新人才
C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家
3．（2023·河北·高三学业考试）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023·北京朝阳·高三专题练习）设集合，若，则实数m=（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
5．（2023秋·河南鹤壁·高一河南省浚县第一中学校考阶段练习）方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·安徽六安·高一校考期中）下列四组对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学
C．晓天镇的大河 D．著名的数学家
7．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）已知集合,那么（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·广西桂林·高一校考期中）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④
9．（2023秋·广东东莞·高一东莞市麻涌中学校联考期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，，则（ ）
A． B．或 C． D．
11．（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（　　）
A．3 B．2
C．1 D．0
二、多选题
12．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考开学考试）（多选）给出下列关系中正确的有（　　）
A． B． C． D．
13．（2023秋·河南·高一校联考阶段练习）集合用描述法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）已知集合，则下列属于集合A的元素有（ ）
A． B．3 C．4 D．6
15．（2023秋·浙江金华·高一校考阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0
C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素
16．（2023秋·江西·高一统考阶段练习）以下命题中正确的是（ ）
A．所有正数组成的集合可表示为
B．大于2020小于2023的整数组成的集合为
C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}
D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集
17．（2023秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
三、填空题
18．（2023秋·山西太原·高一太原市同心外国语中学校校考阶段练习）若，则实数a的取值集合为______．
19．（2023秋·河南许昌·高一校考阶段练习）集合用列举法表示为________．
20．（2023秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）所有正奇数组成的集合用描述当表示为_________．
21．（2023·全国·高一假期作业）下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
22．（2023秋·天津南开·高一南开中学校考期中）已知集合，，则集合中的元素个数为________．
23．（2023秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）已知，则实数_______.
24．（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
四、解答题
25．（2023秋·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）表示下列集合：
(1)请用列举法表示方程的解集；
(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；
(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；
(4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
26．（2023秋·江苏连云港·高一统考期中）已知集合.
(1)若A中只有一个元素，求的值；
(2)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
27．（2023·全国·高一假期作业）已知集合中含有两个元素和．
(1)若是集合中的元素，试求实数的值；
(2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．
28．（2023·全国·高一假期作业）用另一种方法表示下列集合:
(1);
(2);
(3)已知，，写出集合P;
(4)集合，，写出集合B.
参考答案：
1．B
【分析】集合中元素具有确定性，对于每一个元素要么属于集合，要么不属于集合，构成集合的元素必要是确定的.
【详解】对于B中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2023年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的.
其它选项的对象都可以构成集合.
故选：B
2．D
【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征分析判断.
【详解】对于A，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以A错误，
对于B，中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B错误，
对于C，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，
对于D，唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位，研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D正确，
故选：D
3．C
【分析】结合数的分类判断即可.
【详解】是有理数，是无理数，均为实数，①正确，②错误；
，为自然数及有理数，③④正确.
故选：C.
4．C
【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.
【详解】设集合，若，
，或，
当时，，此时；
当时，，此时；
所以或.
故选：C
5．D
【分析】根据点集的正确形式，判断选项.
【详解】由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.
故选：D
6．B
【分析】根据集合元素的确定性判断出正确答案.
【详解】集合元素具有确定性，
高一年级跑步很快的同学、晓天镇的大河、著名的数学家，这三组对象不确定，不能构成集合.
“晓天中学足球队的同学”满足集合元素的：确定性、互异性、无序性，
所以“晓天中学足球队的同学”能够构成集合.
故选：B
7．A
【分析】确定结合的元素，根据元素和集合的关系判断各选项，即得答案.
【详解】由题意知集合，
故，故A正确，D错误，，故B错误，，故C错误，
故选：A
8．B
【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.
【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.
对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，
对③，方程，，方程无实根，集合为空集，
对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，
故选：B
9．B
【分析】根据常用数集的范围判断即可.
【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错；
表示正整数集，0不是正整数，故B正确；
Q表示有理数集，不是有理数，故C错；
R表示实数集，是实数，故D错.
故选：B.
10．D
【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.
【详解】∵，∴或．
若，解得或．
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立．
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述，．
故选：D．
11．D
【分析】对于①，通过解方程求出的值，即可判断出结果的正误；对于②，根据集合的表示方法即可判断出结果的正误；对于③，通过联立方程，得出交点坐标，从而判断结果的正误.
【详解】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．
集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或，故②不正确．
联立，解得，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），
∴所求集合为且，故③不正确．
故选：D.
12．AD
【分析】根据元素与集合的关系即得.
【详解】因为，，，，
所以AD正确.
故选：AD.
13．BCD
【分析】根据集合的表示逐项分析即得.
【详解】是无限集，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D正确.
故选：BCD.
14．CD
【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A即可判断作答.
【详解】依题意，是的约数，而的约数有，
即，则，
因为，因此
所以CD正确，AB错误.
故选：CD
15．BC
【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故A错误；
对于B，由自然数的定义可得B正确；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D错误.
故选:BC
16．AD
【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.
【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为，故A正确；
大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为或，故B不正确；
全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{是三角形}，故C不正确；
为自然数集，为正整数集，故中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D正确.
故选：AD.
17．AD
【分析】根据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可判断四个选项的正误.
【详解】若，则－a也是整数，即，故A正确；
因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；
因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；
同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.
故选：AD.
18．
【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.
【详解】因为，故或或，
当时，，与元素的互异性矛盾，舍；
当时，，符合；
当时，或，根据元素的互异性，符合，
故a的取值集合为.
故答案为：
19．
【分析】根据集合的元素的性质，确定集合中的元素的取值，再用列举法表示该集合.
【详解】因为，，所以的取值可能为1，2，3，6，所以，
故答案为：.
20．
【分析】根据正奇数的性质进行求解即可.
【详解】因为正奇数除以，余数为，
所以所有正奇数组成的集合用描述当表示为，
故答案为：
21．②
【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.
【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，
故答案为：②.
22．
【分析】根据元素特征，采用列举法表示出集合，由此可得元素个数.
【详解】由题意得：，
中元素个数为.
故答案为：.
23．
【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；
若，则，可得或（舍），
所以，此时.
故答案为：
24．①④
【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案.
【详解】①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合.
故答案为：①④
25．(1)
(2)
(3)，
(4)
【分析】根据题意逐项代入分析即可求解.
【详解】（1）方程的解集为.
（2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为.
（3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，.
（4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为．
26．(1)或
(2)
【分析】(1)针对和两种情况分类讨论，再转化为一元一次方程和一元二次方程分别得出的值即可
(2)确定A中有两个元素，可转化为一元二次方程两个不相等实数根进行求解，再结合第一问一个元素
的情况即可得出的取值范围
【详解】（1）由题意，当时，，得，集合A只有一个元素，满足条件；当时，
为一元二次方程，，得，集合A只有一个元素，
A中只有一个元素时或.
（2）由A中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A中有两个元素时，并且
，得且，再结合A中一个元素的情况，的取值范围为.
27．(1)1或
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）依题意可得或，分别求出的值，再代入检验即可；
（2）依题意可得或，求出的值，再判断是否符合集合元素的互异性，即可得解.
【详解】（1）因为是集合中的元素，
所以或．
若，则，
此时集合含有两个元素，，符合要求；
若，则，
此时集合中含有两个元素，，符合要求．
综上所述，满足题意的实数的值为或．
（2）不能．理由如下：
若为集合中的元素，则或．
当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性；
当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性．
综上，不能为集合中的元素．
28．(1)且
(2)
(3)
(4)
【分析】对于（1），（2），利用描述法表示集合；对于（3），（4），利用列举法表示集合；
【详解】（1）因为均为奇数，所以利用描述法表示为且.
（2）因为均平方形式，所以利用描述法表示为.
（3）因为，，所以利用列举法表示出.
（4）因为集合，，所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)