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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(新人教A版2019)专题02 集合间的基本关系
一、单选题
1.(2023秋·辽宁阜新·高二校考期末)已知集合,则下列集合中是集合A的真子集的是( )
A. B. C. D.
2.(2023·全国·高一假期作业)已知集合,则( )
A. B. C. D.
3.(2015秋·福建福州·高一统考期中)如果,那么( )
A. B.
C. D.
4.(2023秋·河北石家庄·高一校考期中)设,,若,则实数的取值范围是( )
A.或 B.
C. D.
5.(2023秋·广西河池·高一校联考阶段练习)已知集合,表示空集,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.(2023·全国·高一假期作业)已知集合,则含有元素0的A的子集个数是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
7.(2023春·湖北孝感·高一统考开学考试)下面五个式子中:①;②;③;④;⑤,正确的有( )
A.②③④ B.②③④⑤ C.②④⑤ D.①⑤
8.(2023·全国·高一假期作业)下列集合中为的是( )
A. B.
C. D.
9.(2023秋·贵州遵义·高一统考期末)已知集合且,则集合A的子集的个数为( )
A.15 B.16 C.31 D.32
10.(2023秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中)集合的真子集的个数是( )
A.8 B.7 C.3 D.5
11.(2023·全国·高一假期作业)下列各式:①,②,③,④,⑤,其中错误的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
12.(2023春·江西吉安·高二校联考期中)下列四个集合中,是空集的是( )
A. B.
C. D.
13.(2023·全国·高一假期作业)已知非空集合M {1,2,3,4,5},若a∈M,则6-a∈M,那么集合M的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
14.(2023·全国·高一假期作业)已知集合和,那么( )
A. B. C. D.
15.(2023秋·安徽安庆·高一统考期末)集合的子集个数为( ).
A.4 B.7 C.8 D.16
16.(2023·江苏·统考一模)设,,则( )
A. B. C. D.
17.(2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知,,若,则( )
A.2 B.1 C. D.
18.(2023秋·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习)已知六个关系式①;②;③;④;⑤;⑥,它们中关系表达正确的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、多选题
19.(2023秋·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考期末)下列选项中正确的是( )
A. B. C.
D.
20.(2023春·甘肃武威·高一统考开学考试)下列关系式正确的为( )
A. B.
C. D.
21.(2023秋·吉林辽源·高一校联考期末)已知集合,,若,则实数的值为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
22.(2023春·上海宝山·高一上海交大附中校考期中)已知集合,且,则实数a的值是_________.
23.(2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考阶段练习)已知集合,,若,则__________.
24.(2023·江苏·高一专题练习)集合,且,则实数m=________.
25.(2023·江苏·高一假期作业)已知集合,,若,则实数______.
26.(2023秋·吉林·高一统考期末)设,,,若,则______.
27.(2023秋·四川资阳·高一四川省资阳中学校考阶段练习)设,集合,则___________.
28.(2023·全国·高一假期作业)若a,,则________,________.
四、解答题
29.(2023·江苏·高一专题练习)已知集合.
(1)若,,求实数的取值范围;
(2)若,,求实数的取值范围.
30.(2023·全国·高一假期作业)已知集合.
(1)若,则实数a的值是多少
(2)若,则实数a的取值范围是多少
(3)若B A,则实数a的取值范围是多少
参考答案:
1.B
【分析】根据真子集的定义一一判断即可.
【详解】对A,两集合相等,故A选项不是集合A的真子集,
对B,由真子集定义知,是集合A的真子集,
C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素,故C,D错误,
故选:B.
2.C
【分析】由,知集合与集合都是奇数集,利用集合与集合间的关系,即可求出结果.
【详解】因为集合,集合,
所以集合与集合都是奇数集,所以,
故选:C.
3.D
【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A:是元素,所以故与集合的关系是,故A错误;
对于B:是集合,所以与集合的关系是,故B错误,D正确,
对于C:是集合,所以,故C错误,
故选:D.
4.D
【分析】根据集合的包含关系,列不等式组求解即可.
【详解】因为,所以,此不等式组无解.
故选:D.
5.C
【分析】由集合与集合间的关系,元素与集合的关系判断即可.
【详解】,,,,A,B,D正确,∵表示以为元素的集合,而集合A中不含元素,
∴不是A的子集。故C不对,
故选:C.
6.D
【分析】列出含有元素0的A的子集,求出答案.
【详解】含有元素0的A的子集有,,,,,,,,
故含有元素0的A的子集个数为8.
故选:D.
7.C
【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系逐一判断即可.
【详解】解:①中,是集合中的一个元素,,所以①错误;
②中,空集是任一集合的子集,所以②正确;
③中,是的子集,,所以③错误;
④中,任何集合是其本身的子集,所以④正确;
⑤中,是的元素,所以⑤正确.
故选:C.
8.C
【分析】根据集合的表示方法,逐项判定,即可求解.
【详解】对于A中,由集合中有一个元素,不符合题意;
对于B中,由集合中有一个元素,不符合题意;
对于C中,由方程,即,此时方程无解,可得,符合题意;
对于D中,不等式,解得,,不符合题意.
故选:C.
9.D
【分析】先求出集合中元素的个数,再利用含有个元素的集合的子集个数为,即可求出结果.
【详解】因为且,可知,集合中含有5个元素,所以集合的子集个数为.
故选:D.
10.B
【分析】根据公式,直接求真子集个数.
【详解】集合中有3个元素,所以集合的真子集个数为个.
故选:B
11.B
【分析】由元素与集合的关系,集合与集合的关系考查所给式子是否正确即可.
【详解】由元素与集合的关系可知,故①错误;
由集合与集合的关系可知,故②错误;
任何集合都是自身的子集,故③正确;
空集是任何非空集合的子集,故④正确;
集合中的元素具有互异性和无序性,故⑤正确;
综上可得,只有①②错误.
故选B.
12.D
【分析】对每个集合进行逐一检验,研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】选项A,;
选项B,;
选项C,;
选项D,,方程无解,.
选:D.
13.C
【分析】由条件知集合M的元素性质,分类讨论验证即可.
【详解】∵a∈M,6-a∈M,M {1,2,3,4,5},∴3在M中可单独出现,1和5,2和4必须成对出现,逐个分析集合M元素个数:
一个元素时,为{3};
两个元素时,为{1,5},{2,4};
三个元素时,为{3,1,5},{3,2,4};
四个元素时,为{1,5,2,4};
五个元素时,为{1,5,3,2,4},共7个.
故选:C
14.C
【分析】先利用不等式的性质化简集合,再利用集合与集合间的关系可知,,从而得解.
【详解】由,得到,
所以,
又,所以,
故选:C.
15.C
【分析】解出集合,再计算集合的子集个数.
【详解】因为,
所以该集合的子集的个数为,
故选:C.
16.B
【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.
【详解】解:因为,因为,
所以集合是由所有奇数的一半组成,
而集合是由所有整数的一半组成,故.
故选:B
17.C
【分析】由两集合相等,其元素完全一样,则可求出或或,再利用集合中元素的互异性可知,则可求出答案.
【详解】若,则或,解得或或,
由集合中元素的互异性,得,
则,
故选:C.
18.C
【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.
【详解】根据元素与集合、集合与集合关系:
是的一个元素,故,①正确;
是任何非空集合的真子集,故、,②③正确;
没有元素,故,④正确;且、,⑤错误,⑥正确;
所以①②③④⑥正确.
故选:C
19.BC
【分析】根据空集的概念以及元素和集合的关系,逐项分析判断即可得解.
【详解】对A,空集没有任何元素,故A错误;
对B,空集是任何集合的子集,故B正确;
对C,方程无解,故C正确;
对D,由元素构成的集合并不是空集,故D错误.
故选:BC
20.CD
【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系判断.
【详解】对于A.元素与集合间是属于与不属于的关系,故A错误;
对于B.含有一个元素0,不是空集,故B错误;
对于C.集合的元素具有无序性,以及任何集合都是它本身的子集,故C正确;
对于D.空集是任何集合的子集,故D正确.
故选:CD.
21.ABC
【分析】由集合与集合的关系,对选项依次辨析即可.
【详解】对于A,时,,有,故选项A正确;
对于B,时,,有,故选项B正确;
对于C,时,,有,故选项C正确;
对于D,时,,集合不满足集合元素的互异性,故选项D不正确.
故选:ABC.
22.-3
【分析】根据得出是方程的解,将代入方程中进行计算,即可得出结果.
【详解】因为,,,
所以是方程的解,
即,解得.
经检验,符合题意,所以.
故答案为:.
23.
【分析】利用集合相等即可得出结果.
【详解】由元素的互异性可得,
当时,,解得,舍去;
当时,,此时,,
此时需要满足,即;
.
故答案为:.
24.1或/或1
【分析】由题意可得,求出,
【详解】因为,且,
所以,
由,得,解得或
故答案为:1或
25.1
【分析】由题得,解出值检验即可.
【详解】由题知,若,则或,
当时,方程无解;
当时,,
解得:,
此时,,符合题意,所以.
故答案为:1.
26.0或
【分析】由集合相等,建立方程组求解即可.
【详解】当时,,满足,则;
当时,,满足,则;
故答案为:0或
27.2
【分析】根据题意,集合,注意到后面集合中有元素0,由集合相等的意义,结合集合中元素的特征,可得,进而分析可得、的值,计算可得答案.
【详解】根据题意,集合,
又,
,即,
故,,
则,
故答案为:
28. 0
【分析】由集合相等确定的值.
【详解】由题意得,,所以,即.
由集合相等得,,所以.
当,时,不满足集合元素的互异性,舍去;
当,时,符合题意.故,.
故答案为:;.
29.(1);
(2).
【分析】(1)根据题意,由,分类讨论当和两种情况,解不等式即可得出实数的取值范围;
(2)根据题意,由,得出,解不等式即可求实数的取值范围.
【详解】(1)解:由题可知,,,
①若,则,即;
②若,则,解得:;
综合①②,得实数的取值范围是.
(2)解:已知,,,
则,解得:,
所以实数的取值范围是.
30.(1)
(2)
(3)
【分析】利用集合相等的性质及集合的包含关系,结合数轴法求解即可.
【详解】(1)因为集合,,
所以.
(2)因为,如图,
由图可知,即实数a的取值范围是.
(3)因为B A,如图,
由图可知,即实数a的取值范围是.
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