专题05 全称量词与存在量词-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题05 全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
2．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
3．（2023·全国·高一假期作业）能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）命题“，”的否定为（ ）
A． B．
C．， D．，
6．（2023秋·广东广州·高一广州市真光中学校考期末）已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3
C．18．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+1>0
D．π是无理数
10．（2023秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知命题；命题，则下列说法正确的是（ ）
A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题
B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题
C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题
D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题
11．（2023·河北·高三学业考试）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（ ）
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
12．（2023·全国·高一假期作业）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（ ）
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都爱踢足球
13．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ）
A． B．菱形的两条对角线相等
C． D．一次函数的图象是直线
15．（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角都是锐角
B．至少有一个实数x，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使
16．（2023·全国·高一假期作业）不能说明存在量词命题“”为真命题的例子是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023·全国·高一假期作业）设是奇数集，B是偶数集，则“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023·全国·高一假期作业）若命题p的否定为：，则命题p为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023秋·新疆·高一兵团二中校考期末）命题“， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a 2 B．a 3 C．a 5 D．a 5
二、多选题
20．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．负数的绝对值大于0
B．所有的菱形都是平行四边形
C．负数的平方是正数
D．
21．（2023秋·山东·高一山东师范大学附中校考期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
22．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）关于命题“”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题
C．该命题是真命题 D．该命题是假命题
23．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题 B．
C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
24．（2023秋·四川南充·高一统考期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021秋·广东东莞·高一校考阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A．， B．有的矩形不是平行四边形
C．， D．，
三、填空题
27．（2023·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.
四、解答题
28．（2023·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
29．（2023·全国·高一假期作业）写出下列命题的否定：
(1)正方形的四边相等；
(2)能被5整除的整数，末位数字都是0；
(3)有的三角形是直角三角形；
(4)至少存在一个实数x，使；
(5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分．
30．（2023秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题.
【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知，
A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；
B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；
C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；
D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.
故选：D
2．B
【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.
【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；
对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确；
对选项C：，故C为假命题；
对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题.
故选：B
3．D
【分析】求出方程的根，即可判断.
【详解】因为，即，解得或或，
所以当且且时均能说明全称量词命题“”为假命题，
故符合题意的为D.
故选：D
4．B
【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
5．B
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为特称量词命题，
其否定为：.
故选：B
6．C
【分析】求得命题为真时参数的取值范围，再求其补集即可.
【详解】若命题为真，则，解得，
则当命题为假命题时，，故的取值范围是.
故选：C.
7．B
【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.
【详解】由题意:命题是假命题,
其否定: 为真命题,
即，解得，
故选：B
8．D
【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.
【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，
故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，
故选：D．
9．A
【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假.
【详解】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题，
故选：A
10．C
【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可.
【详解】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题；
对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题；
所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题.
故选：C．
11．B
【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可．
【详解】，，
当 时，，使得，故A错误；
，，必有，即，必有，故B正确；
由B正确，得，必有，，使得错误，即C错误；
当时，不存在，使得，故D错误，
综上只有B是正确的．
故选：B．
12．B
【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，
故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球．
故选：B．
13．A
【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.
【详解】命题“”为假命题，”是真命题，
方程有实数根，则，解得，
故选：A.
14．D
【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解.
【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误，
对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误，
对于C,是存在量词命题,故C错误，
对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确，
故选：D
15．B
【分析】根据全称量词以及存在量词命题的定义即可判断.
【详解】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误，
“至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题，
存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题．
故选：B
16．D
【分析】将各个选项代入计算可得.
【详解】对于A：此时，符合题意；
对于B：此时，符合题意；
对于C：此时，符合题意；
对于D：此时，不符合题意.
故选：D
17．D
【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意知命题“”为全称命题，其否定为特称命题，
即，
故选：D
18．B
【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.
【详解】因为命题p的否定为：，
所以命题p为：.
故选：B.
19．C
【分析】根据充分不必要条件的性质，结合任意性的定义进行求解即可.
【详解】由，
因为，所以，要想该命题为真命题，只需，
由选项AB推出不出，由不一定能推出，
因此四个选项中只有C符合充分不必要的性质，
故选：C
20．ABCD
【分析】根据全称量词命题的定义逐项判断即可.
【详解】对于A，负数的绝对值大于0即所有负数的绝对值大于0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于B，所有的菱形都是平行四边形，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于C，负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于D，，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题.
故选：ABCD
21．ABC
【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可.
【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.
当时，符合题意；
当时，由方程有实根，可得，所以.
综上，实数的值可以是，和.
故选:ABC.
22．BC
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB，再由命题真假判断CD.
【详解】是存在量词命题，
A选项错误B选项正确；
时，成立，
命题为真命题，即C正确D错误.
故选：BC
23．ABD
【分析】根据量词的知识逐一判断即可.
【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题．
，选项B为真命题．
因为由得，所以选项C为假命题．
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．
故选：ABD
24．CD
【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】依题意，命题“，”是真命题，
所以对任意上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或.
故选：CD
25．ABD
【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.
【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，
可得，
命题“，或”为真命题，则或，
或或，
显然，A，B，D选项中的区间为的子集．
故选：ABD．
26．AB
【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.
【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，
选项A：因为，所以命题为假命题；
选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项C：，故命题为真命题，故C错误，
故选:AB．
27．
【分析】问题等价于有解，即或，解得答案.
【详解】已知问题等价于有解，即或，解得.
故答案为：
28．
【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围.
【详解】由于命题：“，”是真命题，
所以，
，则 解得
综上的取值范围是.
29．(1)存在一个正方形，它的四边不都相等；
(2)能被5整除的整数，末位数字不都是0；
(3)所有的三角形都不是直角三角形；
(4)；
(5)任意四边形的对角线不互相垂直或不互相平分．
【分析】根据命题的否定的形式即可求解.
【详解】（1）正方形的四边相等的否定为存在一个正方形，它的四边不都相等；
（2）能被5整除的整数，末位数字都是0的否定为能被5整除的整数，末位数字不都是0；
（3）有的三角形是直角三角形的否定为所有的三角形都不是直角三角形；
（4）至少存在一个实数x，使的否定为；
（5）存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分的否定为任意四边形的对角线不互相垂直或不互相平分．
30．(1)
(2)
【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；
（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.
【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，
又，所以 ，解得．
（2）因为，所以，得．
因为命题q：“，”是真命题，所以，
所以，或，得．
综上，．
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