专题08 二次函数与一元二次方程、不等式-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题08 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高一假期作业）关于x的不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·高一假期作业）若不等式的解集为，则函数的图象与x轴的交点为（　　）
A．和 B．
C． D．和
4．（2023·全国·高一假期作业）若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高一假期作业）已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
7．（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8．（2022秋·云南楚雄·高一校考阶段练习）不等式的解集为，则的值为 （ ）
A．-2 B．0 C．2 D．5
9．（2023·全国·高一假期作业）若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）
A．20≤x≤30 B．20≤x≤45
C．15≤x≤30 D．15≤x≤45
12．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
14．（2023·全国·高一假期作业）若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·全国·高一假期作业）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．（2023·全国·高一假期作业）有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积可能为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
17．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
18．（2023·全国·高一假期作业） 的解集为___________________.
19．（2023·全国·高一假期作业）当时，关于x的不等式的解集是__________．
20．（2019秋·陕西咸阳·高二统考期末）若一元二次不等式的解集是，则的值是_____.
21．（2023·全国·高一假期作业）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________．
22．（2021秋·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是________．
四、解答题
23．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）解关于x的不等式.
24．（2023·全国·高一假期作业）已知不等式的解集是，求a，c的值.
25．（2023·全国·高一假期作业）学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．

26．（2023·全国·高一假期作业）若，解不等式．
27．（2023·全国·高一假期作业）解关于x的不等式.
28．（2022秋·广东佛山·高一佛山一中校考阶段练习）某单位在对一个长80m，宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．
29．（2022秋·甘肃甘南·高一校考期中）设，解关于x的不等式．
30．（2023·高一课时练习）若，且关于x的不等式在R上有解，求实数a的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】先移项，再提取公因式，即得不等式的解集.
【详解】不等式可化为,
解得,
即不等式的解集为.
故选：A
2．D
【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.
【详解】不等式可化为．
∵，∴．
∴原不等式的解集为.
故选：D
3．A
【分析】不等式的解集为，可得方程的两个根为，利用根与系数的关系可得，即可得出结果.
【详解】若不等式的解集为，
则方程的两个根为且，
，解得，
则函数，
令，解得或，
故函数的图象与轴的交点为和.
故选：A.
4．A
【分析】求出二次函数的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得其取值范围.
【详解】，当且仅当时等号成立，
故，故，
故选：A.
5．D
【分析】分和，结合二次函数的图象分析得解.
【详解】① 若,则恒成立，满足题意；
② ,则，
, ∴.
综上所述.
故选：D
6．C
【分析】利用一元二次不等式的解法解原不等式，可得其解集.
【详解】解不等式可得，故原不等式的解集为.
故选：C.
7．B
【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可.
【详解】原不等式即为，解得，
故原不等式的解集为.
故选 ：B.
8．C
【分析】根据题意，利用方程根与系数的关系求解.
【详解】解：因为不等式的解集为，
所以，解得 ，
所以 ，
故选：C
9．C
【分析】原不等式可化为，设.只需求出在时的最小值，即可得出答案.
【详解】原不等式可化为，
设，
则，
当且仅当，且，即时，函数有最小值为2.
因为恒成立，所以.
故选：C.
10．A
【分析】二次函数必须满足二次项系数，其次恒成立可利用二次不等式在上恒成立的处理方法来做即可.
【详解】由于是二次函数，则二次项系数，依题意，对于恒成立，则二次函数开口必然向下，且和轴没有交点，即，解得.
故选：A
11．B
【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．
【详解】设该厂每天获得的利润为y元，
则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．
由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，
所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．
故选：B．
12．C
【分析】由因式分解结合一元二次不等式的解的特征即可求解.
【详解】由得，解得或，
故不等式的解为，
故选：C
13．D
【分析】将不等式化为再解一元二次不等式可得答案.
【详解】将不等式化为，由于对应方程的判别式，
所以不等式的解集为.
故选：D.
14．C
【分析】由题意可得是的两个根，且利用韦达定理可得到，即可对进行求解
【详解】由一元二次不等式的解集是可得是的两个根，且
所以，
所以可化为，即，
解得或.
故选：C
15．B
【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，
可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案
【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：B．
16．BC
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
【详解】设桶的容积为x，
根据题意可得关于x的一元二次不等式：，且，
化简可得，
，
故选：BC
17．ABC
【分析】根据二次不等式解集可知，且方程的两根分别为2，3，结合韦达定理可得之间的等量关系，分别代入各个选项即可得出结果.
【详解】解：因为的解集为，
所以，且方程的两根分别为2，3，
由韦达定理可知：，结合，
解得，所以，
所以选项A、B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项D错误.
故选：ABC
18．或
【分析】化简原不等式为，即得解.
【详解】因为，
所以，
即，
所以或.
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
19．或
【分析】判断的大小，即可求解不等式的解集.
【详解】∵，∴，
由得或，
故不等式的解集是或，
故答案为：或
20．
【分析】由题得，计算即得解.
【详解】一元二次不等式的解集是,
则和是一元二次方程的实数根,
∴, 解得.
故答案为：
21．
【分析】对不等式的类型分类讨论，根据判别式及二次项系数的符号列式可求出结果.
【详解】①当，即时，
，解得.
②当，即时，
若，则原不等式为，恒成立．
若，则原不等式为，即，不符合题目要求，舍去．
综上所述，当时，原不等式的解集为R.
故答案为：.
22．
【分析】根据题意列式，解不等式可得结果.
【详解】设按销售收入的征收木材税时，税金收入为万元，
则，
令，即，解得.
故答案为：
23．答案见解析
【分析】对不等式变形为，然后对进行合理分类讨论即可.
【详解】原不等式变为，
①当时，原不等式可化为，
所以当时，解得；
当时，解集为；
当时，解得
②当时，原不等式等价于，即.
③当时，，原不等式可化为，
解得或.
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或.
24．
【分析】由一元二次不等式的解与二次方程的根之间关系，由韦达定理即可求解.
【详解】由于不等式的解集是，所以和是的两个根，由韦达定理可得且，解得，
25．花卉带宽度的取值范围为（单位：米）
【分析】设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米，由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案.
【详解】设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米，
则，所以，解得
故花卉带宽度的取值范围为（单位：米）．
26．
【分析】根据题意，，转化不等式，求解即可．
【详解】解：∵，∴，
原不等式可化为，
解得．
故原不等式的解集为．
27．答案见解析
【分析】分类讨论判别式，确定一元二次不等式对应方程解的情况，即可求得答案.
【详解】不等式对应方程的判别式，
（1）当，即或时，
由于方程的根是，
所以不等式的解集是或}；
（2）当，即时，不等式的解集为且；
（3）当，即时，不等式的解集为R，
故或时，不等式的解集是或}；
时，不等式的解集为且；
时，不等式的解集为R.
28．
【分析】首先表示出绿草坪的长、宽，即可得到草坪的面积，依题意得到关于的一元二次不等式，解得即可.
【详解】解：花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，
草坪面积为，
总面积，
根据题意可得，
整理得，解得或．
由题意知，解得，所以不符合题意，舍去，
所以．
答：当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．
29．当时，不等式解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
【分析】由二次不等式的解法，注意分类讨论即可.
【详解】因为，所以：①当时，原不等式变为：恒成立，所以此时解集为；
②当时，，则不等式得，
则对应方程的根为：，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
综上：当时，不等式解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
30．
【分析】根据二次不等式的解法即得；或参变分离，求函数的最值即得.
【详解】方法一（判别式法）关于x的不等式可变形为,
由题可得，
解得,
又，
所以实数a的取值范围为；
方法二（分离变量法）因为，所以关于x的不等式可变形为，
因为，
所以，解得，
又，所以实数a的取值范围为．
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